大学物理运动学

最高点
y 0 sin gt 0
y
0

0 x
0 sin t g
ymax
sin 2g
2 0 2
轨迹
gx y x tan 2 2 20 cos
2
实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在 重力加速度变化的范围运动，但基础是 以上的运动学。
§1.7 圆周运动

t
(t )
n

a t t ˆ n ˆ + n t t ˆ+a n ˆ a
t n
取极限变等式 切向加速度 向心加速度
切向加速度 向心加速度
(t + t )

t
(t )
n

n (t )
an (t ) lim t 0 t (t ) R
ˆ r
x
r ( t)
ˆ ˆ + r r rr
r r ˆ ˆ + lim r lim lim r t 0 t t 0 t t 0 t
径向速度 横向速度
dr dr d ˆ ˆ ˆ+r ˆ + r r r rr dt dt dt
d x ax dt
练习
t 2
d 2x 2 dt
t 2
2
a y 44
例
0
l h
s
求：船速靠岸的速率
解：
s，l 0
s l h
2 2
2
l0 s s
§1.4 匀加速直线运动
a 为常矢量，与 0 在同一方向
如自由落体 只用一维描述
ˆ ay ˆ y
运动的叠加（或合成）原理 或运动的独立性
速度的叠加：速度是各分速度之矢量和 速率
+ +
2 x 2 y
2 z
速率量级 （见张三慧编力学教材）
二维
P2 · ΔS Δr ·P1 r ( t+Δ t ) y
Δr
r ( t +Δ t ) 0
ˆ

Δr
极坐标
r ( t)
0
(t )
第一章完
本章编者
安宇
v RΔ θ
0 Δs
线速度
s lim s t 0 t
ω,
x
θ
ˆ
lim t 0 t
角速度
s R
R
角速度矢量

右手螺旋法定义 的方向
并非任意有大小有方向的物理量都可以定义为矢量 位移是矢量 有限角转动（有限角位移）不是矢量 可以证明：无限小角转动是矢量
0 x y
P2 ·
r ( t) 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Δr r ( t+Δ t )
r (t + t ) r (t ) r lim lim t 0 t 0 t t
s lim 切线方向 t 0 t
dr r dt
z
ˆ + yy ˆ + zz ˆ r xx
dr r dt
x
P( t ) ·
y( t ) y
位置矢量（或矢径）
r r r r (t )
( x, y , z )
r $ + z(t ) z $ $ + y (t ) y r (t ) x(t ) x
§1.2 位移和速度
位移 平均速度 z P1
·
ΔS
矢量差
Δr
r t
瞬时速度
Δr r(t ) r ( t+Δ t )
0 + at
dr 0 + at dt
dr (
0
+ at )dt
1 2 r 0t + at + c 2
r (t 0) r0
1 2 r r0 + 0t + at 2
( r0 ,0 )
地面
初始条件给定，质点运动确定
ag
忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知
x |t 0 x0
1 2 x x0 + 0t + at 2
* 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最 终匀速运动，此时速率称收尾速率（~10m/s）
§1.5 匀加速运动
a 为常矢量
d a dt
d adt a dt
(t 0) 0
at + c
x 0 x 0 cos
1 2 y y0 + 0 y t gt 2 y 0 y gt
x 0t cos
1 2 y 0t sin gt 2 y 0 sin gt
x x0 + 0 xt
1 2 y y0 + 0 y t gt 2
§1.3 加速度
是联系运动学和动力学的物理量 平均加速度 z v (t ) P1 · r ( t) 0 x 瞬时加速度 令 t 0 v (t ) P2 Δv · v ( t+Δ t ) r ( t+Δ t ) v ( t +Δ t )
a t
y
d a lim r t 0 t dt
'+ 0
牵连速度
'+ u
相对速度
绝对速度
惯性系之间的变换
a a'
伽里略速度变换
'+ 0
a a ' + a0
求导 长度测量的绝对性
时间测量的绝对性
叠加发生在同一个参考系，变换涉及不同参考系 一个粒子的速度, 在不同参考系观察, 是不同的矢量 参考系转动时，也有类似的变换关系
lim t 0 t
右手螺旋法定义 小角度转动的方向
v R 0
R
ω
x

θ
C B A
C A B
C AB sin
i A B Ax Bx
j Ay By
k Az Bz
(t + t )
R
(t )

X
切向
ˆ
内法向
ˆ n
O
(t + t )
at R
角加速度
d lim t 0 t dt
ω
R 0
v
取角速度方向为角加速度正方向
θ
d d dt dt 2
2
>0 顺 <0 反
ˆ R at
切向加速度
d dR R + dt dt
加速度直接推导
d d ( R ) a dt dt
加速度合成
d y d x d z ˆ+ ˆ+ ˆ a x y z dt dt dt ˆ +y y ˆ + z z ˆ x x ˆ + yy ˆ + zz ˆ xx ˆ + ay y ˆ + az z ˆ a ax x
加速度与速度类似也有独立性原理, 这是矢量性质决定的 例: 地面上自由运动质点
x
z( t )
r( t ) ^ z ^ x ^ y 0
P( t ) ·
y( t ) y
x( t )
dx dy dz ˆ+ ˆ+ ˆ x x ˆ +y y ˆ + z z ˆ x y z dt dt dt
dx x x dt
y y
z z
ˆ + yy ˆ + zz ˆ xx
ˆ + ( 12t 2 + 4) y ˆ ˆ + yy ˆ 2 x a xx
x = -4，t = 2
y x
x 2t |t 2 4
y ( 4t 3 + 4t ) |t 2 24
ˆ 24 y ˆ 4x
+ 4 37
2 x 2 y
§1.6 抛体运动
典型的匀加速运动，a g
y
0

0 x
运动叠加和运动的独立性
运动平面在
(0 , g ) 内
ax 0 x0 y0 0
ay g
0 x 0 cos
0 y 0 sin
1 2 r r0 + 0t + at 2 0 + at
x x0 + 0 xt
电子教案
清华大学物理系
力学(Mechanics)
Slingshot Pioneer 10: 9.8km/s Jupiter: 13.5km/s 达到 22.4km/s 太阳系逃逸速度 18.5km/s
牛顿力学的辉煌成就
彗星撞击木星
光镊（optical tweezers)
第一章
质点运动学
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 匀加速直线运动 §1.5 匀加速运动 §1.6 抛体运动 §1.7 圆周运动 §1.8 相对运动
2

2
t (t + t ) (t )
d at lim R lim R t 0 t t 0 t dt
R
v R 0
ˆ+a n ˆ a at n
ω
x
切向加速度 向心加速度
θ
an ( t )
ˆ an n
ˆ? at
d a dt
d adt a dt
at + c
0 + at
(t 0) 0
dx 0 + at dt
1 2 x 0t + at + c 2
dx ( + at ) dt 0
1 2 atdt at + c 2
R +
向心加速度
ˆ+a n ˆ + n ˆ ˆ at R n
ˆ at
ˆ+a n ˆ a at n
ˆ an n
a a +a
2 n 2 t
r a
R
匀速圆周运动
at 0
*曲线运动

R
an

2
R
d at dt
R为曲率半径
§1.8 相对运动
在两个不同参考系, 观察同一物体运动
'
S
S′
u
u + '
两个不同参考系之间的速度变换关系
两个相对平动参考系, 各固定有坐标系 y S y′ S′ S′相对 S平动，速度为 u
u
·B x′ x
Δr
A · A′
o
Δ r0
Δ r′ A′ o′
r r '+ r0
两边除t，取极限
或
g 铅直方向加速运动, 水平方向匀速运动
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t
2 4 2
y t + 2t
y
===>
y x 2x
2
(z=0)
求：x= -4时 粒子的速度、速率、 加速度。
x
解：
ˆ + yy ˆ 2tx ˆ + ( 4t 3 + 4t ) y ˆ xx
§1.1 质点的运动函数
参考系： 太阳参考系， 地心参考系， 地面参考系， 实验室参考系
运动的相对性 坐标系：
单位矢量
ˆ y ˆ z ˆ 1 x
i j k 1
质点—数学模型
z
z( t )
r( t ) ^ z ^ x ^ y 0
质点运动学：描述 质点（或物体）的 位置随时间的变化。 质点的位置和速度 确定其运动状态。 x( t )