2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
2018年北京高考试题汇总语文数学英语文综理综Word版全套真题试卷6套含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试试题北京卷真题试卷汇总（6套全）目录2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试英语试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试英语试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试题........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题答案........绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试语文（北京卷）本试卷共10页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—7题。
材料一当年，科学技术的巨大进步推动了人工智能的迅猛发展，人工智能成了全球产业界、学术界的高频词。
有研究者将人工智能定义为：对一种通过计算机实现人脑思维结果，能从环境中获取感知并执行行动的智能体的描述和构建。
人工智能并不是新鲜事物。
20世纪中叶，“机器思维”就已出现在这个世界上。
1936年，英国数学家阿兰•麦席森•图灵从模拟人类思考和证明的过程入手，提出利用机器执行逻辑代码来模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的设想。
1950年，他发表了《计算机器与智能》一文，提出了判断机器是否具有智能的标准，即“图灵测试”。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量
2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量精心校对版题号一二总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共6小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）向量(1,1)A ，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC （12，01）的点P 组成，则D 的面积为。
2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB uuu r uu r 的值为；DE DC uuu r uuu r 的最大值为．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k ，3）.若a-2b 与c 共线，则k=________________. 4.（2016年北京高考真题数学(文)）已知向量=(1,3),(3,1)a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 5.（2017年北京高考真题数学(文)）已知点P 在圆22=1x y 上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP 的最大值为_________．6.（2018年北京高考真题数学(文)）设向量a =（1,0），b =（-1,m ）,若()m a a b ，则m =_________. 二、选择题（本大题共6小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）7.（2009年北京高考真题数学(文)）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ，姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷) Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A{x ||x |<2},B{-2,0,1,2},则AB（A ）{0,1} （B ）{-1,0,1}（C ）{-2,0,1,2} （D ）{-1,0,1,2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ） （B ）（C ） （D ）（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为 （A ） （B ）（C ） （D ）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4（6）设a ,b 均为单位向量，则“”是“a”的（A ） 充分而不必要条件此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点到直线x 的距离，当m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4(8)设集合A，则（A）对任意实数a ，（B）对任意实数a ，（C）当且仅当a 时，（D）当且仅当a 时，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2009年北京高考数学文科试卷带详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）1．设集合21{2},{1}2A x xB x x =-<<=…，则A B = （ ） A.{12}x x -<… B ．1{1}2x x -剟C ．{2}x x <D ．{12}x x剟【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过求解不等式从而得到集合，再对两个不同的集合比较大小. 【参考答案】A 【试题解析】∵21{2},{1}{11}2A x xB x x x x =-<<==-剟?,∴{12}A B x x =-< …，故选A.2．已知向量(1,0),(0,1),(),,k k ===+∈=-R a b c a b d a b ，如果c d ，那么( )A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 【测量目标】向量的基本运算.【考查方式】给出目标向量之间的关系，再根据系数判断目标向量是否同向. 【参考答案】D 【试题解析】∵(1,0),(0,1)==a b ,若1k =，则=（1,1）c a b =+，-=（1,-1）d a b =，显然，a 与b 不平行，排除A 、B.若1k =-，则c d ，-=（-1,1）d a b =+，即c d 且c 与d 反向，排除C ，故选D.3.若4(1+2)=+2(,)a b a b 为有理数，则a b += （ ） A ．33 B ． 29 C ．23D ．19【测量目标】二项式定理.【考查范围】通过系数来考查对二项式展开式的掌握. 【参考答案】B【试题解析】 ∵4(12)+=1421282417122++++=+， ∴17122+2a b +=.故选B..k s.5.u.c4．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【测量目标】对数函数图像的平移变化.【考查方式】要求从基本函数变化到目标函数. 【参考答案】C 【试题解析】 A ．lg(3)+1lg10(+3)y x x =+=，B ．lg(3)+1lg10(3)y x x =-=-，C ．(3)lg(+3)1lg10x y x +=-=， D ．(3)lg(3)1lg 10x y x -=--=.故应选C.5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．120 【测量目标】考查排列组合以及分布计算原理知识. 【考查方式】给出案例求解答案. 【参考答案】C 【试题解析】2和4排在末位时，共有12A 2=种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有34A 43224=⨯⨯=种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C. 6．“π6α=”是“1cos 22α=”的 ( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数及简易逻辑的概念.【考查方式】先求出三角函数特殊值再来考查简易逻辑. 【参考答案】A 【试题解析】 当π6α=时，π1cos 2cos ,32α==反之，当1cos 22α=时，有ππ22ππ()36k k k αα=+⇒=+∈Z ，或ππ22ππ()36k k k αα=-⇒=-∈Z ，故应选A.7．若正四棱柱的底面边长为1111ABCD A BC D -，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ( )A ．33B ． 1C ．2D ．3【测量目标】直线到面的距离计算.【考查方式】通过考查线到面的距离进一步考查对几何体性质的掌握. 【参考答案】D 【试题解析】依题意，160B AB ∠= ，1tan603B B == ，故选D.8．设D 是正123P P P △及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P △的中心，若集合0{,,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈=…，则集合S 表示的平面区域是 ( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域 【测量目标】平面几何的基础知识.【考查方式】通过对题目的理解来考察几何体的知识. 【参考答案】D 【试题解析】大光明() ()如图，,,,,,A B C D E F 为各边,,,,,A B C D E F 三等分点，答案是集合S 为六边形ABCDEF ，其中，02(1,3)i P A P A PA i ==…,即点P 可以是点A .第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1516 17 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在题中横线上. 9．若4sin ,tan 0,cos =5θθθ=->则 . 【测量目标】三角函数的运算.【考查方式】给出正弦和正切求出余弦.【参考答案】35-【试题解析】由已知，θ在第三象限，∴2243cos 1sin1()55θθ=--=---=-，∴应填35-.10．若数列{}n a 满足：*111,2()n n a a a n +==∈N ，则5a = ；前8项的和8s =.（用数字作答）【测量目标】数列的递推和数列的求和.【考查方式】给出数列的递推公式，从而求前n 项和. 【参考答案】255 【试题解析】12132451,22,24,8,16,a a a a a a a ======= 易知882125521S -==-，∴应填255.11．若实数,x y 满足204,5x y x x +-⎧⎪⎨⎪⎩………则S x y =+的最大值为 . (T2)【测量目标】线性规划的基础知识.【考查方式】给出三条直线方程，求目标曲线的最大值和最小值. 【参考答案】9 【试题解析】如图，当459s x y =+=+=,4,5x y ==时，459s x y =+=+=为最大值.故应填9.12．已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩…若()2f x =，则x = . 【测量目标】指数函数的基本运算.【考查方式】已知分段函数表达式，给出函数值求解对应函数.【参考答案】23log【试题解析】.w.w.由31log 2,32xx x ⎧⇒=⎨=⎩ (1)2x x >⎧⎨-=⎩无解，故应填3log 2. 13．椭圆22+192x y =的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则2PF = ；12F PF ∠的大小为 .【测量目标】椭圆基本要素之间的基本关系.【考查方式】给出椭圆的标准方程，考查椭圆长短轴之间的关系. 【参考答案】2,120° 【试题解析】 ∵229,2a b ==，∴227c a b =-=，∴1227F F =，又OE AO ⊥，1124,26,PF PF PF a =+==，∴26PF =，又由余弦定理，得2221224(27)1cos 2242F PF +-∠==-⨯⨯，∴12120F PF ∠=，故应填2,120 .14．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 【测量目标】集合间的关系.【考查方式】给出定义，利用已知定义解题. 【参考答案】6 【试题解析】什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个. 故应填6.15．（本小题共12分）已知函数()2sin(π)cos f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间ππ[,]62-上的最大值和最小值. 【测量目标】考查学生的运算能力.【考查方式】通过考查特殊角的三角函数值，诱导公式，三角函数在闭区间上的最值的基本知识，来考查学生的运算能力. 【试题解析】（Ⅰ）∵()2sin(π)cos 2sin cos sin 2f x x x x x x =-==，∴函数()f x 的最小正周期为π. （步骤1）（Ⅱ）由πππ2π623x x -⇒-剟剟，∴3sin 212x -剟，∴()f x 在区间ππ[,]62-上的最大值为1，最小值为32-. （步骤2）16．（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. （Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.【测量目标】几何体的证明与二面角的计算.【考查方式】给出条件证明面与面的关系以及线与面的夹角. 【试题解析】【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，∵PD ABCD ⊥底面，∴PD AC ⊥，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC PDB ⊥平面. （步骤1）（Ⅱ）设AC BD O = ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴AEO ∠为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴1,2OE PD OE PD =，又∵PD ABCD ⊥底面， ∴OE ABCD ⊥底面 （步骤2）∴(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),A a B a a C a D P h OE AO ⊥.在AOE Rt △中，1222OE PD AB AO ===， ∴45AOE ∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. （步骤3） 【解法2】，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，设,,AB a PD h ==则(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),A a B a a C a D P h ，（Ⅰ）∵2cos ,2EA EO AEO EA EO∠==(,,0),(0,0,),(,,0),AC a a DP h DB a a =-==，∴0,0AC DP AC DB ∙=∙=，∴,,AC DP AC DB ⊥⊥∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC PDB ⊥平面. （步骤1）（Ⅱ）当2PD AB =,且E 为PB 的中点时，2(002),(,,),222a a aP a E ，，，设，连接OE ，AC BD O = ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴为AEO ∠与平面PDB 所的角，∵22(,,),(0,0,),2222a a a a EA EO =--=- ，∴45AEO ∠=， （步骤2） 即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. （步骤3）17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min . （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率.【测量目标】考查独立事件的概率.【考查方式】通过生活中的实例来考查数学中的概率. 【试题解析】 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为1114()(1)(1)33327P A =-⨯-⨯=. （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ，这名学生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.则由题意，得40216381P=（）=()B ， 13222142412321224C ,C 33813381P P ==（）=()()（）=()()B B . 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B 的概率为.0128()())9P B P B PP =++（（）=B B 18．（本小题共14分）设函数2()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.【测量目标】曲线的切线方程以及导数的应用.【考查范围】利用点在直线上求系数以及考查函数分类讨论的单调区间.【试题解析】（Ⅰ）()0()(,)0(,+)f x x a f x a x a '<⇒=--∞+∞>∈∞∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴(2)04,(2)824f a f b '==⎧⎧⇒⎨⎨'==⎩⎩（Ⅱ）∵2()3()(0),f x x a a '=-≠,当0a <时，()0f x '>，函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()0f x x a '<⇒=±，当(,)x a ∈-∞-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当(,)x a a ∈-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当(,+)x a ∈∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴此时x a =是()f x 的极大值点，x a =是()f x 的极小值点.19．（本小题共14分）已知双曲线00,21x m y m ==+，2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，右准线方程为33x =. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.【测量目标】双曲线的基础知识【考查方式】给出基本要素求标准方程，再根据标准方程确定与目标直线之间的关系.【试题解析】（Ⅰ）由题意，得，解2333a c c a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1,3a c ==， (步骤1) ∴2222b c a =-=，∴所求双曲线C 的方程为2212y x -=. （步骤2） （Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，线段AB 的中点为00(,)M x y ，由22120y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩得22220x mx m ---=（判别式0∆>）, ∴00,2x m y m ==, （步骤3）∵点00(,)M x y 在圆225x y +=上，∴22(2)5m m +=， 1m ∴=±. （步骤4） 20．（本小题共13分）设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n p =+∈>*N . 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m …成立的所有n 中的最小值.（Ⅰ）若11,23p q ==-，求3b ；（Ⅱ）若，1,12p q ==-求数列{}m b 的前2m 项和公式； （Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m =+∈*N ？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.【测量目标】数列的基本性质.【考查方式】给出限制条件，分别求出所问的问题.【试题解析】 （Ⅰ）由题意，得111120,3,23233n a n n n =--解得厖. ∴11323n -…成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =. （步骤1） （Ⅱ）由题意，得21n a n =-，对于正整数，由21n a n =-，得12m n +…. （步骤2） 根据m b 的定义可知 当21=()m m k b k k =-∈*N 时，；当2m k =时，=1(*)m b k k +∈N .∴1221321242()()m m m b b b b b b b b b -++=+++++=2(123)[24(1)]2m m m m +++++++++=+ （步骤3）. （Ⅲ）假设存在p 和q 满足条件，由不等式121,333p q =-<-…pn q m +…及0p >得m q n p-…. 3+132m q m m p-<+…，即2(31)p q p m p q ---<--…对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得31p q m p +<--（或231p q m p +--…）， 这与上述结论矛盾！ （步骤4） 当310p -=，即13p =时，得21033q q --<--…，解得2133q -<-…. ∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m =+∈*N ；p 和q 的取值范围分别是121,333p q =-<-…. （步骤5）。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图
2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2013年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1 B ．23C ．1321 D ．6109872.（2012年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为3.（2011年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （A ）2（B ）4（C ）8（D ）16姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●S=S?2k k=k+1k=0, S=1k<3是否输出S 结束开始。
高考原题汇编 1-1集合(2018~2009)
1-1 集合一、选择题1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R ðA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x <≤ D ．{02}x x << 5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y xy x y ，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x xx m =-+=，若A B ={1}，则B = A ．{1,3}- B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．010．（2017山东）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B ==U A ðA ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B = A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x <<14．（2016年北京）已知集合，，则A. B. C. D.15．（2016年山东）设集合 则=A ．B ．C ．D ．16．(2016年天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = A ．{1} B ．{4} C ．{1,3}D ．{1,4} 17．(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A BA ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2 18．(2016年全国II)已知集合,,则 A ． B ． C ． D ． 19．（2016年全国III ）设集合 ，则S T =A ．[2，3]B ．（- ，2] [3,+）C ．[3,+）D ．（0，2] [3,+）20．(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B =A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2} {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z AB ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞21．（2015浙江）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ð A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2]22．(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则AB = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<23．（2015福建）若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于 A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．∅24．（2015重庆）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝B B ．A B =∅∩C ．A B ÜD ．B A Ü25．（2015湖南）设,A B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．（2015广东）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则MN = A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．∅27．（2015陕西）设集合2{|}Mx x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞28．（2015天津）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,829．（2015湖北）已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3030．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |－2≤x ＜2},则A B ⋂=A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）31．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝32．（2014新课标）已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B⋂= A ． ∅ B ．{}2 C ．{}0 D ．{}2-33．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)34．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x xx B x x =-<=≤≤，则A B =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 35．（2014广东）已知集合，，则 A ． B ． C ． D ．36．（2014福建）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤37．（2014浙江）设全集，集合，则A ．B ．C ．D ．38．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}39．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<40．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)41．(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-42．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B ={1,0,1}M =-{0,1,2}N =MN ={0,1}{1,0,2}-{1,0,1,2}-{1,0,1}-{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<43．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-44．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}45．(2014湖北)设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件46．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则 A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =R C ．B ⊆A D ．A ⊆B47．（2013新课标1）已知集合，,则 A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 48．(2013新课标2)已知集合,,则=A ．B ．C ．D ． 49．(2013新课标2)已知集合,,则 A ． B ． C ． D ．50．（2013山东）已知集合均为全集的子集，且,,则A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．51．（2013山东）已知集合A ={0,1,2}，则集合B =中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．952．（2013安徽）已知，则A ．B ．C ．D ．{1,2,3,4}A =2{|,}B x x n n A ==∈AB =(){}2|14,M x x x R =-<∈{}1,0,1,2,3N =-M N {}0,1,2{}1,0,1,2-{}1,0,2,3-{}0,1,2,3{|31}M x x =-<<{3,2,1,0,1}N =---MN ={2,1,0,1}--{3,2,1,0}---{2,1,0}--{3,2,1}---B A 、}4,3,2,1{=U (){4}U A B =ð{1,2}B =U A B =ð∅{}|,x y x A y A -∈∈{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--()R C A B ⋂={}2,1--{}2-{}1,0,1-{}0,153．（2013辽宁）已知集合A ．B ．C ．D ． 54．(2013北京)已知集合，，则A ．B ．C ．D ．55．（2013广东）设集合，，则A ．B ．C ．D ．56．（2013广东）设整数,集合，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈， 且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若和都在中，则下列选项正确的是A ．,B ．,C ．,D ．,57．（2013陕西）设全集为R , 函数M , 则为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．D ． 58．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或459．（2013湖北）已知全集为，集合，，则A ．B ．{}|24x x ≤≤C ．D ．60．（2012广东）设集合；则A ．B ．C ．D ．61．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U = ，设集合{}1,2,3,4P = ，{}3,4,5Q =，{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则()01，(]02，()1,2(]12，{}1,0,1A =-{}|11B x x =-≤<A B ={}0{}1,0-{}0,1{}1,0,1-2{|20,}S x x x x R =+=∈2{|20,}T x x x x R =-=∈S T ={0}{0,2}{2,0}-{2,0,2}-4n ≥{}1,2,3,,X n =(),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉()f x C M R ,1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==U C M ={,,}246{1,3,5}{,,}124U则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,262．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 63．（2012新课标）已知集合2{|20}A x xx =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．A B Ü B ．B A Ü C ．A B = D ．A B =∅64．（2012安徽）设集合A={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[ 1，2） D ．（1，2 ]65．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.266．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆67．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个68．（2011北京）已知全集U R =，集合2{|1}P x x =≤，那么U C PA ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）69．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂70．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N⋂=，则N = A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}71．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．172．（2011福建）若集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝73．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是 A ．(-∞,-1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1][1，+∞） 74．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i=-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1]75．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅76．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =77．（2010陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂= A ．{}|1x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|12x x ≤≤78．（2010浙江）设P ={x ︱x <4}，Q ={x ︱2x <4}，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð79．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞D ．[)2+∞ 80．(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}AB =,{9}U B A =ð,则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题 81．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．82．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a=+｝,若{1}A B =，则实数a 的值为_． 83．（2015江苏）已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为__．84．（2014江苏）已知集合A ={}，，则 ．85．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U C A B ⋂= ．86．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．87．（2013湖南）已知集合,则()U A B ð= ． 88．（2010湖南）若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集， 其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则 (1){}1,3,a a 是E 的第____个子集；(2)E 的第211个子集是_______．89．（2010江苏）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a=++,{3}A B =,则实数a =__．三、解答题90．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--． (1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A {2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===(3)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0Mαβ=．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】1．A 【解答】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}AB =，故选A ．2．B 【解答】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解答】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选C ．4．B 【解答】因为{1}B xx =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R IA B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解答】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以{2，4，5}．故选C ． 6．A 【解答】通解 由223+≤xy知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ， 所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=xy 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解答】∵{|0}B x x =<，∴{|0}AB x x =<，选A ．8．C 【解答】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ． 9．B 【解答】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以AB 中元素的个数为2．选B ．10．D 【解答】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.=U A ð11．B 【解答】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B.12．A 【解答】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ．13．A 【解答】，故选A.14．C 【解答】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-．15．C 【解答】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)AB =-+∞．故选C ．16．D 【解答】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}AB =．17．D 【解答】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2AB =．选D ．18．C 【解答】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ． 19．D 【解答】(,2][3,)S =-∞+∞，所以(0,2][3,)S T =+∞，故选D ．20．A 【解答】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}A B =-．21．C 【解答】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q=x x ð．22．A 【解答】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<<．23．C 【解答】由已知得，故，故选C ．24．D 【解答】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D. 25．C 【解答】∵AB A =，得A B Í，反之，若A B Í，则AB A =；故“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解答】 由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅MN ．27．A 【解答】，，所以，故选A ．28．A 【解答】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð，故选A.{}21AB x x =-<<-{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =29．C 【解答】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．30．A 【解答】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解答】{}|12Nx x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解答】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解答】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 34．C 【解答】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．35．C 【解答】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解答】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解答】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以{|2x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解答】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴AB =={}0,2．39．C 【解答】A B ={|23}x x <<40．B 【解答】∵21x <，∴11x -<<，∴M N ={}|01x x <≤，故选B ．41．C 【解答】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R AC B ={}|31x x --≤≤22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111D C B A 45477=-⨯=A C U42．D 【解答】由已知得，{=0AB x x ≤或}1x ≥，故()UC AB ={|01}x x <<．43．A 【解答】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 44．C 【解答】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解答】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”，选C ． 46．B 【解答】A=(-,0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ． 47．A 【解答】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解答】∵，∴49．C 【解答】因为，,所以，选C.50．A 【解答】由题意{}1,2,3AB =，且，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故{}3．51．C 【解答】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解答】A ：，，，所以答案选A 53．D 【解答】由集合A ，；所以 54．B 【解答】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-55．A 【解答】∵{}2,0S=-，{}0,2T =，∴{}0．56．B 【解答】特殊值法,不妨令,,则,,故选B ．如果利用直接法：因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.57．D 【解答】的定义域为M =[-1,1],故R M ð=,选D ．∞∞(1,3)M =-{}0,1,2MN ={31}M x x =-<<{3,2,1,0,1}N =---M N {2,1,0}=--{1,2}B =U A B =ð1->x }1|{-≤=x x A C R }2,1{)(--=B A C R 14x <<(1,2]A B ⋂=S T =2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈()f x (,1)(1,)-∞-⋃+∞58．A 【解答】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =． 59．C 【解答】，，．60．A 【解答】 61．D 【解答】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6， U P Q ⋂ð={}1,2．62．D 【解答】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵MN ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解答】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B. 64．D 【解答】{3213}[1,2]A xx =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=65．C 【解答】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解答】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ． 67．B 【解答】{1,3}P MN ==，故P 的子集有4个．68．D 【解答】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞．69．D 【解答】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}．70．B 【解答】因为U C MN ⊂，所以()()()U U U U N N C M C C N C M ===[()]U UN M 痧={1,3,5}．71．C 【解答】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =， 这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解答】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-．73．C 【解答】因为PM P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解答】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复数模的计算方法得不等21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]MN =．[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R A C B ∴=+∞U C M ={,,}246∴∴75．A 【解答】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =．76．C 【解答】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C.77．D 【解答】{}{}|1,|12R RB x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解答】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，79．A 【解答】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x …， 所以R A ð=2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．80．D 【解答】因为{3}AB =，所以3∈A ，又因为{9}U BA =ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．81．{1，8}【解答】由集合的交运算可得AB ={1，8}．82．1【解答】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 83．5【解答】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．84．{}1,3-【解答】{}1,3-85．{}7,9【解答】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð，{}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解答】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6． 87．{}6,8【解答】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=．88．【解答】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．=B A89．1【解答】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．90．【解答】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=．(2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数， 所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}． 将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)． 经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4． (3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}kn n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理
)
A. B. C. D.
1 2 5 6 7 6 7 12 1 2 1 3 1 2 5 6
解析：在执行第一次循环时，k=1，S=1. 在执行第一次循环时，S=1所以执行下一次循环.S= 答案：B 4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个 理论的发展做出了重要贡献， 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单 音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 1 2 2 .若第一 个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为( A. 3 2 f B. 2 2 f C.
a1 3， ∴ 解得 a1=3，d=6， a1 d a1 4 d 36，
.
∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×6=6n-3.∴{an}的通项公式为 an=6n-3.
答案：an=6n-3 10.在极坐标系中，直线ρ cosθ +ρ sinθ =a(a＞0)与圆ρ =2cosθ 相切，则 a= . 2 2 2 解析：圆ρ =2cosθ ，转化成：ρ =2ρ cosθ ，进一步转化成直角坐标方程为：(x-1) +y =1， 把直线ρ (cosθ +sinθ )=a 的方程转化成直角坐标方程为：x+y-a=0. 由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径.则：
12 3
.由于 k=2≤3， ，k=3，直接输出 S=
5 6
1 2
.
)
2 f
5
D. 12 2 7 f 解析：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 1 2 2 . 若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为： 答案：D 5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
09年高考试题精选2009年高考试题北京理综部分840
09年高考试题精选2009年高考试题北京理综部分测试题 2019.91,7． W、X、Y、Z均为短周期元素，W的最外层电子数与核外电子总数之比为7︰17；X与W 同主族；Y的原子序数是W和X的原子序数之和的一半；含Z元素的物质焰色反应为黄色。
下列判断正确的是A．金属性：Y>Z B．氢化物的沸点：X>WC．离子的还原性：X>W D ．原子及离子半径：Z>Y>X2,8．下列叙述正确的是A．将CO2通入BaCl2溶液中至饱和，无沉淀产生；再通人SO2，产生沉淀B．在稀硫酸中加入铜粉，铜粉不溶解；再加入Cu(NO3)2固体，铜粉仍不溶解C．向AlCl3溶液中滴加氨水，产生白色沉淀；再加入过量NaHSO4溶液，沉淀消失D．纯锌与稀硫酸反应产生氢气的速率较慢；再加入少量CuSO4固体，速率不改变3,9．已知：H 2(g)+I2(g)2HI(g)；△H < 0。
有相同容积的定容密闭容器甲和乙，甲中加入H2和I2各0.1 mol，乙中加入HI 0.2 mol，相同温度下分别达到平衡。
欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是A．甲、乙提高相同温度B．甲中加入0.1 mol He，乙不变C．甲降低温度，乙不变D．甲增加0.1 mol H2，乙增加0.1 mol I24,10．甲、乙、丙、丁4种物质分别含2种或3种元素，它们的分子中各含l8个电子。
甲是气态氢化物，在水中分步电离出两种阴离子。
下列推断合理的是A．某钠盐溶液含甲电离出的阴离子，则该溶液显碱性，只能与酸反应B．乙与氧气的摩尔质量相同，则乙一定含有极性键和非极性键C．丙中含有第2周期ⅣA族的元素，则丙一定是甲烷的同系物D．丁和甲中各元素质量比相同，则丁中一定含有-l价的元素5,11．有4种混合溶液，分别由等体积0.1 mol ／L 的2种溶液混合而成：①CH 3COONa 与HCl ；②CH 3COONa 与NaOH ；③CH 3COONa 与NaCl ；④CH 3COONa 与NaHCO 3下列各项排序正确 的是 A ．pH ：②>③>④>① B ．c(CH 3COO 一)：②>④>③>① C ．溶液中c(H +)：①>③>②>④ D ．c(CH 3COOH)：①>④>③>②6,12．由短周期元素组成的中学常见无机物A 、B 、C 、D 、E 、X 存在如右图转化关系（部分生成物和反应条件略去）。
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
精心校对版
△注意事项：
1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本
4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科
一 、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的） 1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A
B =
（ ）
A ．{}0
B ．{}1,0-
C ．{}0,1
D ．{}1,0,1- 2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知集合{320}A x x =∈+>R ，
{(1)(3)0}B x x x =∈+->R ，则A B =
3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2
≤1｝,那么
A ．(-∞, -1]
B ．[1, +∞）
C ．[-1，1]
D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 4.（2009年北京高考真题数学(文)）设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤，则A B = （ ）
A ．{12}x x -≤<
B ．1
{|1}2
x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<
5.（2010年北京高考真题数学(文)）集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
2
{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤P
M
（A ）(,1)-∞- （B ）2
(1,)3
--
（C ）2(,3)3
-
（D ）(3,)+∞
姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
6.（2014年北京高考真题数学(文)）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A
B =（ ）
（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3
7.（2015年北京高考真题数学(文)）若集合A={x|﹣5＜x ＜2}，B={x|﹣3＜x ＜3}，则A∩B=
（ ）
A ． {x|﹣3＜x ＜2}
B ． {x|﹣5＜x ＜2}
C ． {x|﹣3＜x ＜3}
D ． {x|﹣5＜
x ＜3}
8.（2016年北京高考真题数学(文)）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A
B =
（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 9.（2017年北京高考真题数学(文)）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则
（A ）(2,2)- （B ）(,2)
(2,)-∞-+∞
（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 10.（2018年北京高考真题数学(文)）已知集合A ={x||x |<2},B ={−2,0,1,2},则A
B =
（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}
二 、填空题（本大题共2小题，每小题0分，共0分）
11.（2009年北京高考真题数学(文)）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A
-∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
12.（2015年北京高考真题数学(文)）如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P （x ，
y ）为D 中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为 ．
2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合答案解析
一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
二、填空题
11.6
12.7。