材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转
一、判断题
1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。 （ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。 （ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。 （ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ）
7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ）
8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ）
9. 横截面的角点处的切应力必为零。 （ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题
1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩M
C+和M C-的（ ）。 A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；
B ．直径最小的截面；
C ．单位长度扭转角最大的截面；
D ．不能确定。 4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。其抗扭截面系数为（ ）。
A ．
()απ-=116
3
D W P ；B 。
()2
3
116
απ-=
D W P ；C 。
()3
3
116
απ-=
D W P
D ．()4
3
116
απ-=
D W
P
5.扭转的切应力公式ρτρP
P
I M =
适用于（ ）杆件。 A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。 6.单位长度扭转角'
ϕ与（ ）无关。
A．杆的长度； B．扭矩； C．材料性质； D．截面的几何性质。
7.切应力互等定理与剪切胡克定律的正确适用范围是（）。
A．都只在比例极限范围内成立； B．超过比例极限时都成立；
C．切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制；
D．剪切胡克定律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制。
8.在图示的四个单元体上τ与'τ为切应力。它们中错误的是（）。
9.图示正方形ABCD，变形后成为AB′C′D′。该单元体的剪应变γ为（）。
A．0 ； B.α； C. 2α； D.90°-α。
10.碳钢制成的圆轴在扭转变形时，单位长度扭转角'ϕ超过了许用值，为使轴的刚度满足安
全，以下方案中最有效的是（）。
A．改用合金钢； B．改用铸铁；C．减少轴的长度； D．增加轴的直径。
1. D
2.C
3.D
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
9.A 10.D
三、填空题
1.圆杆扭转时，根据，其纵截面上也存在切应力。
2.图示正方形单元体ABCD，变形后成为AB′C′D′。单元体的切应变为。
3.在减速箱中，转速低的轴的直径比转速高的轴的直径。
4.材料和截面相同的四根轴的截面如图所示，从强度观点看，承受扭矩最大的的。
5.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的 倍。
6.空心圆轴，其内外径之比为α，扭转时轴内最大切应力为τ，这时横截面内边缘的切应力为 。
7.实心圆轴扭转，已知不发生屈服的极限扭矩为T0，若将横截面积增加一倍，那么极限扭矩是 。
8.轴线与木纹平行的要质圆杆受扭时，当扭矩达到某一极限时，杆表面将沿 方向出现裂纹，因为 。
1.切应力互等定理
2. 2α
3. 大（或粗）
4. b
5. 16
6. ατ
7.
022T 8. 轴线 因木材沿纤维方向抗剪能力弱
四、作图题1. 作钻杆的扭矩图，假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的。
2. 绘出如图圆杆扭矩图，已知M 1=14kN.m ，M 2=8 kN.m 。
3.已知M 1=1kN.m ，M 2=0.6kN.m,M 3=0.2kN.m,M 4=0.2kN.m ,作轴的扭矩图。
4. 绘出如图圆轴扭矩图。
5. 绘出如图圆轴扭矩图。
6. 绘出如图圆杆扭矩图。
7. 绘出如图圆杆扭矩图。
8.一传动轴如图，转速
；主动轮输入的功率P 1=
500 kW ，三个从动轮输出的功率分别为：P 2= 150 kW ，P 3= 150 kW ，P 4= 200 kW 。试作轴的扭矩图
1.解：钻杆的扭矩图如图所示。
2. 解：圆杆的扭矩图如图所示。6 kN.m
8 kN.m
3.解：轴的扭矩图如图所示。
4．解：轴的扭矩图如图所示。
T 图（N.m ）
min
r
300 n
5. 解：绘出如图圆轴扭矩图
（a ）荷载图
（b ） T 图
单位： 6. 解：绘出如图圆杆扭矩图
（a ）荷载图
（b ） T 图
单位：
7．绘出如图圆杆扭矩图 荷载图
T 图
单位：
8.解：(1) M=9.550P/n M 1=15.9kN.m M 2=M3=4.78kN.m M 4=6.37kN.m
(2) 绘出如图圆轴扭矩图：
五、计算题
1530
1035
20
10
m
KN ⋅3
532
m
KN ⋅233
m KN
⋅
1.图示圆轴，直径为d ，在AB 段受集度为m 的分布力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，
求截面A 的转角。
2.图示圆轴由两种材料制成，设外层空心圆轴的抗扭刚度为G 1I P1，内层实圆轴的抗扭刚度为G 2I P2，两轴紧密地配合在一起，当此组合轴两端受扭转力偶矩T 作用时，它像整体一样发生扭转，求此组合轴的扭转切应力计算式。已知空心轴直径为D 1，实心轴直径为D 2，轴长为l 。
3. 由45号 钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比α= 0.5 。已知材料的许用切应力[τ] = 40 MPa ，切变模量G = 80 GPa 。轴的横截面上扭矩的最大者为T max = 9.56 kN·m，轴的许可单位长度扭转角[φ']=0.3 (°)/m 。试选择轴的直径。
4. 图示钢制实心圆截面轴，已知：M 1=1 592 N·m ，M 2 = 955 N·m ，M 3 = 637 N·m ，l AB = 300 mm ，l AC = 500 mm ，d = 70 mm ，钢的切变模量G = 80 GPa 。试求横截面C 相对于B 的扭转角φ
CB 。
5.图示阶梯状圆轴，AB 段直径d 1=120 mm ，BC 段直径d 2=100 mm 。扭转力偶矩M A =22 kN·m ，M B =36 kN·m ，M C =14 kN·m ，材料的许用切应力[τ]=80 MPa 。试校核该轴的强度。
1.解： （1）轴分两段，扭矩为 AB ： T 1=mx BC : T 2=ml/2 扭矩图如下图所示：
（2） A 截面的扭转角BC AB A ϕϕϕ+= 其中：
42220
220201482)(d G ml GI ml GI mx dx GI mx dx GI x T P l
P l
P l
P AB
πϕ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⋅=⋅=⎰⎰ 4
2
422832
4/d G ml d G ml GI l T P BC BC
ππϕ=⨯
== 4
2
12d
G ml A πϕ= 2.解：（1）在扭矩T 作用下，假定同一截面上，各半径转角ϕ相同，即两轴的扭转角相同，
这是两轴的变形协调条件。若空心圆轴承担的扭矩为T 1，实心圆轴承担的扭矩为T 2，则扭转角相等的条件表示为：
2
22111P P I G l
T I G l T ==
ϕ ① T T T =+21 ② 由①、② 式解得： 22111
11P P P I G I G I G T +=
2
2112
22P P P I G I G I G T +=
（2）两轴切应力如下：空心圆轴： 221111P P I G I G TG +=ρτ实心圆轴： 2
21122P P I G I G TG +=ρ
τ
3.解：（1）按强度条件求所需外直径D
()
有
由因][ ,161516π116πp
max max 34
3p ττα≤=⨯=-=W T D D W m
10109Pa 10401615πm
N 1056.916][1615π16363max
3
3
-⨯=⨯⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⨯⨯=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥
τT D
（2）按刚度条件求所需外直径D
（3）空心圆截面轴所需外直径为D ≥125.5 mm(由刚度条件控制)，
内直径则根据a = d /D = 0.5知：
4．（1）各段轴的横截面上的扭矩：
（2）各段轴的两个端面间的相对扭转角：
（3）横截面C 相对于B 的扭转角：
5.解：（1）绘扭矩图
（2）求每段轴的横截面上的最大切应力 AB 段内：
()
有
由因][π
180 ,161532π132πp max 44
4p ϕα'≤⨯⨯=-=GI T D D I m 105.125m
/)(3.01
π1801615πPa 1080m N 1056.932][1
π1801615π32393max 4
4
-⨯=⨯⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅⨯⨯=
'⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥
ϕG T D mm
75.62≤d m
N 637 ,m N 95521⋅-=⋅=T T ()()
()()
rad
1052.1m
107032
πPa 1080m
10300m N 95534
393P
1---⨯=⨯⨯⨯⋅=
=GI l T AB AB
ϕ()(
)()(
)
rad
1069.1m
107032
πPa 1080m
10500m N 63734
393P
2---⨯-=⨯⨯⨯⋅-=
=GI l T AC CA
ϕ()rad
1017.0rad 1069.1rad 1052.1333---⨯-=⨯-+⨯=+=CA AB CB ϕϕ
ϕ
BC 段内：
（3）校核强度
τ2,max >τ1,max ，但有τ2,max<[τ ] = 80MPa ，故该轴满足强度条件。
()
MPa
8.64Pa 108.64 m 1012016
πm N 102263331
p 1max
,1=⨯=⨯⋅⨯==-W T τ()
MPa
3.71Pa 103.71 m 1010016
πm N 101463332
p 2max
,2=⨯=⨯⋅⨯==-W T τ
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转 一、判断题 1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ） 5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。 （ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 ( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当 扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ √ ) 二、填空题 1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比 低速齿轮轴的直径（ 小 ）。 2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。 3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。 4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（ 33256 15 3215D d ππ或）。 5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。 6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ 16 θ ）。 三、选择题 1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。 A τ ； B ατ ； C 零 ； D τα)1(4 - 。 2．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为0T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转 3．1 作图示各杆的扭矩图。 （a ）解： 1)求 1-1截面上的扭矩 假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1+m+m=0 得T 1= -2m ， 所以其实际为负。 2)求 2-2截面上的扭矩 假设T 2为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 2 +m=0 得T 2= -m ， 所以其实际为负。 （b ）解： 1)求 1-1截面上的扭矩 假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1+m =0 得T 1= -m ， 所以其实际为负。 2)求 2-2截面上的扭矩 假设T 2为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解： 1)求 1-1截面上的扭矩 假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0 得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。 T 1 T 2 （a 2 （b ） m T T 1
2)求 2-2截面上的扭矩 假设T 2为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0 得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。 3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 3-20+30=0 得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。 4)求 4-4截面上的扭矩 假设T 4为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 4 +30=0 得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。 3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。 解： 3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。 T 2 30kN.m T 3 T 4 （ 题3.2图 （a ） （b ）
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转 一、判断题 1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。 （ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。 （ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。 （ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。 6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ） 7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ） 8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ） 9. 横截面的角点处的切应力必为零。 （ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题 1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩M C+和M C-的（ ）。 A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。 2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。 3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。 A ．扭矩最大的截面； B ．直径最小的截面； C ．单位长度扭转角最大的截面； D ．不能确定。 4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A ． ()απ-=116 3 D W P ；B 。 ()2 3 116 απ-= D W P ；C 。 ()3 3 116 απ-= D W P D ．()4 3 116 απ-= D W P 5.扭转的切应力公式ρτρP P I M = 适用于（ ）杆件。 A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。 6.单位长度扭转角' ?与（ ）无关。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
材料力学复习题
材料力学复习题 判断题 1.材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。对 2.内力只能是力。错 3.截面法是分析应力的基本方法。错 6.内力是指物体受力后，其内部产生的相互作用力。错 1.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此，轴力的大小可以用来判断杆件的强度。错 2.同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。错 3.δ和Ψ越大，说明材料的塑性越好。错 4.轴向拉伸时，横截面上的正应力与纵向线上的应变成正比。错 选择题 1.构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（） （A）在外力作用下，构件抵抗变形的能力 （B）在外力作用下，构件保持原有平衡状态的能力； （C）在外力作用下，构件抵抗破坏的能力 2.根据均匀性假设，可认为构件各点处的（C ）相同。 （A）应力； （B）应变； （C）弹性模量； （D）位移。 3.图示虚线表示两单元体受力后的变形情况，则两单元体的剪应变γ为（C ）。 （A）α，α； （B）0，α； 0（C），2α； 2α。）α，（D A ）1.变形与位移关系描述正确的是（ ）变形是绝对的，位移是相对的；（A）变形是相对的，位移是绝对的；（B C）两者都是绝对的；（）两者都是相对的；（D）C 下列内力说法正确的是（2. （A）F1≠F2, F2≠F3;
（B）F1=F2, F2>F3 ； （C）F1=F2, F2=F3 ； （D）F1=F2, F2 扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案： 7. 图示圆轴料的切变模量 (A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为： 1/e (31)/2π()2 3m 1m m m M m d ρρ τ+= + s /3 第三章 扭转 1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案： （A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调； （D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调； 正确答案是 a 。 2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ( ) t R T 2 2/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。关于下列叙述， （1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出； （2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”； （4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。 现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对； 正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案： （A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系?= A dA T τρ； （B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ） “平面假设”使物理方程得到简化； （D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。 正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论： （A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。 D 5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案： （A ）()()16/16/3 3 d D W t ππ-=； （B ）()()32/32/33 d D W t ππ-=； （C ）()[]()4 4 16/d D D W t -=π； （D ）()()32/32/4 4 d D W t ππ-=； 正确答案是 c 。 6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面 的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ） τ ； （B ） ατ； （C ） ( )τα3 1-； （D ）( ) τα4 1- 正确答案是 b 。 7．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下， 它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： （A ） 21ττ=，21φφ=； （B ） 21ττ=，21φφ≠； （C ） 21ττ≠，21φφ=； （D ） 21ττ≠，21φφ≠； 正确答案是 b 。 8．剪切虎克定律可表示为 ， 该定律的应用条件是 。 9．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。 10．扭转应力、变形公式 P I T /ρτ= 、)/(P A GI Tdx ? = φ 的应用条件 是 。 11．圆截面等到直杆受力偶作用如图（a ），试在图（b ）上画出ABCD 截面（直 径面）上沿BC 线的剪应力分布。 A B C D (a) (b) T T 实心圆轴 空心圆轴 薄壁圆筒 3-2. 作出图示各杆的扭矩图。 解: (a) （1）用截面法求内力 截面1-1 e e X M T T M m -=∴=--=∑ 110 截面2-2 e e e X M T T M M m 20 022-=∴=---=∑ （2）画扭矩图 （b ） （1）用截面法求内力 截面1-1 e e X M T T M m -=∴=+=∑ 110 截面2-2 (a) 2 x e e e X M T T M M m 20 3 022=∴=+-=∑ （2）画扭矩图 （c ） （1）用截面法求内力 截面1-1 kN T T m X 300 30 011-=∴=--=∑ 截面2-2 kN T T m X 1003020 012-=∴=--=∑ 截面3-3 kN T T m X 50 302015 033=∴=--+=∑ 截面4-4 kN T T m X 150 30201510 044=∴=--++=∑ （2）画扭矩图 T 4 4 T(kNm) x 3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。已知 由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。试校核轴的强度和刚度。 解：（1）计算外力扭矩 Nm n N M Nm n N M 4.1432200 3095499549 7.6202001395499549 3 3 1 1 =? ===? == （2）计算内力扭矩 Nm M T Nm M T 4.14327.6203 321 21====-- （3）计算抗扭截面模量 3 6 3 22 3 6 311 10 31.6716 1056.1216m d πW m d πW t t --?== ?== （4）强度校核 MPa W T τ MPa W T τ t t 28.2142.492 322 max 1 211 max == == -- 强度足够。 （5）刚度校核 ][/77 .1180211 max θm π GI T θ o o p =? = - 刚度足够。 2 16 3d πR M d o o = = 3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用， 许用剪应力为[τ]=70MPa 。(1).求许可的Me ；(2).若G=80GPa ，求上、下两 第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n N T k e 55 .9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m) 题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ） 习题3-1 I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V 从动轮 8 200 0.382 (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e === （2）作钻杆的扭矩图 T 图(kN.m) x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =⨯⨯== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-⨯⨯⨯=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-⨯⨯⨯=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ⋅= ϕ， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142⨯⨯⨯= = ϕ mm N ⋅=45.8563014 )(563.8m kN ⋅= 3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出 扭矩的符号。作出各杆扭矩图。 解: (a) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 20 2 .x m T T kN m =-+=∴=∑ (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 220 20 2 .x m T T kN m =--=∴=-∑ (3) 画扭矩图 (b) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 53204 .x m T T kN m =--+-=∴=-∑ (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 (a) x x x x x 220 3201 .x m T T kN m =-+-=∴=∑ (3) 用截面法求3-3截面上的扭矩 330 20 2 .x m T T kN m =--=∴=-∑ (4) 画扭矩图 3.3. 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T =2.15 kN.m 的作用。试求距轴心10 mm 处的切应力，并 求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩 4 4 74320.05 6.1410 3232 P D I m π-⨯===⨯ 点的切应力 37 2.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-⨯⨯===⨯ (2) 圆轴的抗扭截面系数 7 536.1410 2.45610 /20.05/2 p t I W m D --⨯===⨯ 截面上的最大切应力 3max 5 2.151087.5 2.45610t T MPa W τ-⨯===⨯ 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。 max /2 0.05/2 35.087.5 0.01 D MPa ττρ =⨯ =⨯ = 3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。 材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。试校核水轮机主轴的强度。 x 材料力学考试复习题 一、填空题： 1、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性计算的科学。 2、固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 3、构件在外力作用下，抵抗破坏的能力称为强度, 抵抗变形的能力称为刚 度，维持平衡的能力称为稳定性。 4、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 5、在强度计算中，根据强度条件可以解决三方面的问题：即校核强度、设计 截面尺寸、和计算许可载荷。 6、研究杆件内力的基本方法是截面法。 7、材料的破坏通常分为两类，即脆性断裂和塑性屈服。 8、在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为屈 服。 9、因截面形状尺寸突变而引起局部应力增大的现象，称为应力集中。 10、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对转动 11、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 12、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形 是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆的变形是压缩变形。 13、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BC、CD、AD；受力压缩杆件有 BE。 σ、对应y点的应力14、图中σε-曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号 p 称为屈服极限，符号σs 、对应b 点的应力称为强化极限符号σb 。 15、内力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力为 轴力 。剪切变形时的内力为 剪力 ，扭转变形时内力为 扭矩 ， 弯曲变形时的内力为 弯矩和剪力 。 16、杆件轴向拉压胡克定律的两种表达式为?=l Nl EA 和εσE =。E 称为材料 的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。 E 的单位为MPa ，1 MPa=106Pa 。 14、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 15、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象，脆性材料 发生 强化 现象。 16、低碳钢拉伸图可以分为四个阶段，它们分别是 弹性 阶段， 屈服 阶段，_ 强化 阶段和 局部收缩 阶段。 17、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对 转动 。 18、直杆受力后，杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为 弯曲 。 19、描述梁变形通常有 挠度 和 转角 两个位移量。 20、静定梁有三种类型，即 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。 21、单元体内切应力等于零的平面称为 主平面 ，该平面上的应力称为 主应力 22、由构件内一点处切取的单元体中，正应力最大的面与切应力最大的面夹角为 45度。 23、构件某点应力状态如右图所示，则该点的主应力分别为, 0, -ττ。 τ 扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A= 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分 T出现在( )。别为P B= 20 kW，P C= 5 kW，P D= 10 kW，P E= 15 kW。则轴上最大扭矩 max A．BA段B．AC段C．CD段D．DE段 题1图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 -12- 题5图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A ．τ8 B ．8τ C ．τ16 D ．16τ 7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A ．0=α（实心轴） B ．5.0=α C ．6.0=α D ．8.0=α 8. 扭转应力公式ρτρp I T =的适用范围是（ ）。 A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆 C ．矩形截面直杆 D ．弹性变形 E ．弹性非弹性范围 9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（ ）。 A ．T 2 B ．T 2 C ．T 22 D ．T 4 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21 D D 为( )。 A ．31α- B ．41α- C ．313)1(α- D ．314)1(α- 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力1max τ与BC 段的最大剪应力2max τ的关系是( )。 A ．2max 1max ττ= B ．2max 1max 23ττ= C ．2max 1max 41ττ= D ．2max 1max 83ττ= -13- 第三章扭转习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60 ，从动轮，I，III，IV，V依次输出18 ，12 ，22 和8 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号轮子编号轮子作用功率(kW) 转速r/min Te（kN.m） 习题3-1 I 从动轮18 200 0.859 II 主动轮60 200 2.865 III 从动轮12 200 0.573 IV 从动轮22 200 1.051 V 从动轮8 200 0.382 (2) 作扭矩图 T图(kN.m) [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速 。钻杆钻入土层的深度 。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度 设钻杆轴为 轴，则： （2）作钻杆的扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径 ，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60 ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： （2）计算扭矩 （3）计算所传递的功率 [习题3-4] 空心钢轴的外径 ，内径 。已知间距为 的两横截面的相对扭转角 ，材料的切变模量 。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中， 。 ， （2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率 [习题3-5] 实心圆轴的直径 ，长 ，其两端所受外力偶矩 了角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩 (A) T =Gl p r，=lr ； (B) T =l (GI p)，‘ =l r ； (C) T 二Gl p r，=1 r ； (D) T=Gl p r ，即=r l。T及两端截面的相对扭转角「有四种答案: 1. 一直径为D i的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为:-d^ D2的空心轴， 若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比A1/ A2有四种 答案： (B) 3(1-〉4)2；(C) 3[(1—f)]2； 2.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论: (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理：成立不成立不成立成立 剪切胡克定律：成立不成立成立不成立 3. 一内外径之比为:=d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应 力为•，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) ■ ；(B) :■■ ；(C) (1一：3). ；(D) (1 一: 4).。 4. 长为I、半径为r、扭转刚度为Gl p的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜 5. 建立圆轴的扭转切应力公式计盲T ^I p时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案: (A) 平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T =A^dA ； (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； (C) “平面假设”使物理方程得到简化； (D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。 6. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 (D) (A)必最大；(B)必最小; (C) 必为零；(D)数 值不定。 扭 转 1. 始终径为1D 实心轴，另一内径为d ，外径为D ，内外径之比为22d D α=空心轴，若两轴横截面上扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上最大切应力为 τ，则内圆周处切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 实心圆轴如图所示。扭转时，表面纵向线倾斜了γ角，在小变形状况下，此轴横截面上扭矩T 及两端截面相对扭转角ϕ有四种答案： (A) “平面假设” (B) (C) (D) 6. (A) 必最大； (B) 必最小； 7. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面料切变模量G ，截面C 扭转角ϕ及长度(A) 43π128d G a ϕ； (B) 43π64d G a ϕ； (C) 43π32d G a ϕ； (D) 43π16d G a ϕ。 8. 始终径为1D 实心轴，另一内径为2d 21W W = 。 9. 圆轴极限扭矩是指 扭矩。对于抱负弹塑性材料， 等直圆轴极限扭矩是刚开始浮现塑性变形时扭矩 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形重要特性是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 材料力学扭转练习题 基本概念题 一、选择题 1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。则轴上最大扭矩T 。 A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段 max出现在 题1图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。 题2图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。 -12- 题5图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。 A．8? B．?C．16? D．? 7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 。 A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.8 8. 扭转应力公式T?的适用范围是。 Ip A．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。 A．2TB．2T C．22TD．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。 A．1??B．1?? C．343D．4 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪材料力学专项习题练习扭转
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