七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系 知识点整理
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
初中数学《平面直角坐标》知识点
初中数学《平面直角坐标》知识点平面直角坐标是数学中的一个重要概念，它是研究平面空间的一种方法。
平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，分别被称为x轴和y 轴。
这种坐标系可以帮助我们描述空间中的点、直线、曲线等几何图形，以及进行各种几何运算。
1.坐标轴及四象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成，x轴水平向右延伸，y轴垂直向上延伸。
原点是坐标轴的交点。
x轴分隔平面为两个部分，上半平面和下半平面，y轴也分隔平面为两个部分，左半平面和右半平面。
这样平面被分为四个象限，依次为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2.点的坐标平面直角坐标系中的点可以用顺序数偶(x,y)表示，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，同时在y轴上距离原点3个单位。
3.点的对称关于坐标轴和坐标原点的对称是平面直角坐标系中的重要概念。
对于一点P(x,y)如果将点P关于x轴对称得到的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)；如果将点P关于y轴对称得到的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)；如果将点P关于原点对称得到的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。
4.直线的方程平面直角坐标系中的直线可以用多种方式表示，最常用的是一般式方程和斜截式方程。
一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是已知常数，A和B不能同时为0。
斜截式方程：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
5.直线的性质平面直角坐标系中的直线具有多种性质，例如斜率、垂直、平行等。
斜率：直线的斜率代表了直线在坐标轴上的倾斜程度，可以用斜率公式求得：k=Δy/Δx，Δy代表y轴上的变化量，Δx代表x轴上的变化量。
垂直：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们是垂直的。
平行：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对a,b一一对应；其中a为横坐标, b为纵坐标；Y3、x轴上的点,纵坐标等于 0；y轴上的点,横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限； b Pa,b4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：1点 P x,y所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；2点 Px,y所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中,已知点 P a,b ,则a； b P a,b1 点 P 到x轴的距离为b； 2点 P 到y轴的距离为ab3 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2b2O a x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P m , n 关于 x 轴的对称点为 P 1 m ,n , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数； b) 点 P m , n 关于 y 轴的对称点为 P 2 m , n , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数； c) 点 P m , n 关于原点的对称点为 P 3 m ,n ,即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mXmmmXOm X OnP 1 nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称关于原点对称d 点 Pa , b 关于点 Q m , n 的对称点是 M2m-a,2n-b ；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P m , n 在第一、三象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标相等；b) 若点 P m , n 在第二、四象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标互为相反数；yynPP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移1点的平移将点x , y 向右或向左平移 a 个单位,可得对应点x+a , y ｛或x-a , y ｝,可记为“右加左减,纵不变”；将点x , y 向上或向下平移 b 个单位,可得对应点x , y+b ｛或x , y-b ｝,可记为“上加下减,横不变”；2图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右或向左平移 a 个单元得到的;如果把图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上或向下平移 a 个单元得到的;。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中，我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识，为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。
七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点，其重要性可见一斑，以下是对这部分知识的归纳：
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式，是一个由两个数学量（x, y)表示的点的坐标。
2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直，而原点（0, 0）则是两者交汇的点。
二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成，而每个点都可以用坐标系来表示。
2. 点的坐标是确定一个点的方式，可以让学生学习把一个点的位置表现出来。
三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示，就可以画出平面上一条完整的线。
2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系，然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。
四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观，从而更快更有效地解决问题。
2. 用坐标系去求解几何问题，需要学生做的是理解 num之间的概念，用坐标系来分析，然后解答问题。
总之，七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点，要掌握其相关的知识并熟练应用，可以帮助学生理解几何图形，也可以帮助学生解决相关的几何问题。
七年级下册坐标系知识点
七年级下册坐标系知识点在初中数学中，坐标系是一个重要的概念，主要用于描述点在平面中的位置。
本文将介绍七年级下册中涉及到的坐标系知识点。
一、直角坐标系的概念直角坐标系是以两条相互垂直的坐标轴作为基准，通过坐标来描述平面内点的位置，其中，水平方向被称为x轴，竖直方向被称为y轴。
在坐标系中，点的位置用一组有序数对(x,y)表示，其中，x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
二、平面直角坐标系中点的坐标计算在平面直角坐标系中，点的坐标可以通过坐标轴上面的刻度标尺直接读出。
对于两个有坐标的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，AB的长度可以通过勾股定理计算得出：AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。
三、中点的概念中点是指线段上距离两端点相等的点，即将线段等分成两段的点。
对于线段AB，它的中点为M，可以通过计算坐标求解得出：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
四、平移变换的概念平移变换是指将图形按照一定的方向和距离移动到一个新的位置，但其形状、大小、方向等均不发生变化。
对于图形的平移变换，可以通过平移向量来进行描述，平移向量的坐标表示为(x,y)，其中x表示水平方向上的移动距离，y表示竖直方向上的移动距离。
五、坐标轴的对称在坐标系中，可以通过x轴、y轴或原点进行对称，得到图形的相应对称图形。
对于(x,y)点关于x轴的对称点为(x,-y)，关于y轴的对称点为(-x,y)，关于原点的对称点为(-x,-y)。
总结：七年级下册坐标系知识点主要包括直角坐标系的概念、平面直角坐标系中点的坐标计算、中点的概念、平移变换的概念以及坐标轴的对称等内容。
掌握这些知识点有助于初中数学的学习和掌握，同时也是数学学习中的基础。
七年级下数学第七章_平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
a,）3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；XXX在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。
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平面直角坐标系
一、本节学习指导
本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点
1、坐标
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】
2、象限及坐标平面内点的特点
四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】
注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：
①、坐标原点的坐标为（0,0）；
②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】
⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】
例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限
点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
【重点】
例：点A（-3,7）表示到x轴的距离为7,到纵轴的距离为3;点B（-9,0）表示到横
轴的距离为0,到纵轴的距离为9.
注：已知点的坐标求距离，只有一个结果，距离必须是正的。
但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。
例1:点P（x,y）到x轴的距离是3,到y轴的距离是7,求点P的坐标为（±7,±3），有四个有序数对（7,3），（7,-3），（-7,3），（-7,-3）。
4、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A‘（a,-b），特点为：x不变，y相反；例：A（-3,5）关于x轴对称的点的坐标为A’（____,____）
②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A‘（-a,b），特点为：y不变，x相反；例：A（-3,5）关于y轴对称的点的坐标为A’（____,____）
③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A‘（-a,-b），特点为：x、y均相反。
例：A（-3,5）关于原点对称的点的坐标为A’（____,____）
5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
例如：直线y=-5上与点A（-3,-5）距离为8的点P坐标为：________________________;
直线x=6上与点B（6,7）距离为9的点K坐标为：_________________________.
6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；例：A（3,____）和B（-5,____）均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号）。
例A（-3,____）和B（5,____）均在第二、四象限的角平分线上。
三、经验之谈：
这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方法，其次不要被到x,y 轴的距离搅浑了头，到y轴的距离表示的是横坐标，到x轴的距离表示的纵坐标。
遇到这一小节题目的时候一定要画图出来观察，看上去很简单，但是千万不能大意。
本文由索罗学院整理。