高级计量经济学考试重点汇总

第二章：一元线性回归模型

一、回归分析

1.回归分析是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论。回归分析就是根据样本回归函数，估计总体回归函数。目的：通过后者的已知或者设定值，去估计和预测前者的均值。前者就是解释变量（因变量）后者就是被解释变量（自变量）。总体回归函数；随机干扰项；样本回归函数

2.回归模型的基本假设：对模型设定的假设；对解释变量的假设；对随机干扰项的假设

3.回归模型的参数估计：参数估计的方法：（1）参数估计的普通最小二乘法：判断标准：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小，即在给定样本观测值之下，选择样本参数估计值使北技师变量的估计值与实际观测值之差的平方最小。原理：样本回归线上的垫与真实观测点之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能放映二者在总体上的接近程度。（2）参数估计的最大似然法（3）参数估计的矩估计法

4.最小二乘估计量的统计性质：（1）线性性：估计量是实际观测值的线性组合；（2）无偏性“以X的所有样本值为条件，估计量的均值等于总体回归参数真值。（3）有效性：在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘估计量具有最小方差。

5.回归模型的统计检验：（1）拟合优度检验：含义：检验模型对样本观测值的拟合程度。检验方法：构造一个可以表征拟合程度的指标，在这里称为统计量，它是样本函数。从检验对象计算出该统计量的数值，然后与某一标准进行比较，得出检验结论。

6.总离差平方和 TSS ：反映样本观测值总体离差的大小；回归平方和ESS ：反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小。残差平方和 RSS ：反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是解释变量未解释的那部分离差的大小。TSS-

RSS=ESS ESS+RSS=TSS；可决系数R²：在离差平方和中，回归平方所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小。回归直线与样本点拟合的越好，如果模型与样本观测值完全拟合，则R²=1R² = ESS / TSS 7.变量的显著性检验：考察所选择的解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响。方法：变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。

第三章多元线性回归模型

一.多元线性回归模型

1.多元线性回归模型的形式一般形式：Y=β0+β1X1+β2X2+……+βk X k+μ，其中k为

解释变量的数目，βk称回归系数。总体回归函数的随

机表达形式：Y=β0+β1X1+β2X2+……+βk X k非随机表达

形式E（Y|X1,X2,X3,…,X k）=β0+β1X1+β2X2+……+βk X k

样本回归函数：Y=β0+β1X1+β2X2+……+βk X k 随机表达

式：Y=β0+β1X1+β2X2+……+βk X k+e，其中e称为残差

或剩余项。

2.多元线性回归模型的基本假设

二.多元线性回归模型的参数估计

1.普通最小二乘估计(1)普通最小二乘估计及其矩阵表

达；待估参数估计值的正规方程组：(2)离差形式的普

通最小二乘估计；样本回归模型的离差形式(3)随机干

扰项μ的方差的普通最小二乘估计2.最大似然估计3.

矩估计4.参数估计量的统计性质：线性性：无偏性：有

效性：一致性：

三.多元线性回归模型的统计检验

1.拟合优度检验（1）可决系数与调整的可决系数。可

决系数：总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方

和两部分。回归平方和反映总离差平方和中可由样本回

归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，表明标明

样本回归线与样本观测值的拟合程度越高。R2=ESS/TSS,

在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，

R2往往增大。这是因为残差平方和往往随着解释变量个

数的增加而减少。但是由增加解释变量个数引起的R2的

增大与拟合好坏无关，因此在多元回归模型之间比较拟

合优度，R2就不是一个合适的指标，必须加以调整。R2

为调整的可决系数R2=1-RSS/(n−k−1)

TSS/(n−1)

其中n-k-1为残差

平方和的自由度，n-1为总离差平方和的自由度，调整

的可决系数与未经调整的可决系数之间存在如下关系：

R2=1-（1- R2）(n−1)

(n−k−1)

2.方程总体线性的显著性检验（F检验）。（1）方程显

著性的F检验：方程显著性的F检验是要检验模型Y i=

β0+β1X i1+β2X i2+……+βk X ik+μi中参数β1，β2，βk是否

显著不为零。按照假设检验的原理与程序，原假设与备

择假设分别为：H0：β1=0，β2=0，βk=0 H1: βj不全为

零。根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件

下，统计量F=ESS/k)

RSS/(n−k−1)

服从自由度为（k，n-k-1）的

F分布。因此给定显著性水平α，查表得到临界值Fα

（k，n-k-1），根据样本求出F统计量的数值后，可通

过F＞Fα（k，n-k-1）来拒绝原假设H0，以判定原方程

总体上的线性关系是否显著成立。（2）关于拟合优度检

验与方程总体线性的显著性检验关系

3.变量的显著性检验（t检验）。（1）t统计量（2）t检

验

在变量显著性检验中，针对某变量Xj设计的原假设与

备择假设为 H0：βj =0 H1: ≠0给定一个显著性水平

α，得到临界值tα

2

（n-k-1），于是根据|t|＞ tα

2

（n-k-

1）来决定决绝原假设H0

第三章多重共线性

1.多重共线性。1.多重共线性的含义：对于模型Y i=β

0+β1X i1+β2X i2+……+βk X ik+μi其基本假设之一是解释

变量X1,X2,…,X k是相互独立的。如果某两个或多个解

释变量之间出现了相关性，则存在多重共线性。2.多

重共线性的后果：完全共线性下参数估计量不存在；

近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变

大；3.参数估计量经济意义不合理。在多元线性回归

模型估计中，如果出现参数估计量明显不合理的情

况，应该首先怀疑是否存在多重共线性；4.变量的显

著性检验和墨香的预测功能失去意义。

2.多重共线性的检验：多重共线性变现为解释变量之间

是否具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主

要是统计方法，如判定系数法、逐步回归检验法等。多

重共线性检验的任务是（1）检验多重共线性是否存在

（2）判明存在多重共线性的范围。

3.异方差性：对于模型Y i=β0+β1X i1+β2X i2+……+βk X ik+

μi同方差性假设为Var（μi|X1,X2,…,X k）= σ2，如果

出现Var（μi|X i1,X i2,…,X ik）= σi2。即对于不同的样本

点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则

认为出现了异方差性

4.异方差的类型：异方差一般可归结为三种类型：单调

递增型，单调递减型，复杂型。一般经验告诉我们，对

于采用界面数据做样本的计量经济学问题，由于在不同

样本点上解释变量意外的其他因素的差异较大，所以往

往存在异方差性。

5.异方差性的后果：模型中一旦出现异方差性，如果仍

采用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良

的后果。（1）参数估计量非有效：当计量经济学模型中

出现异方差性时，其普通最小二乘参数估计量仍然具有

线性性、无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明

中利用了E（μμ’|X）=σ2 I ；（2）变量的显著性检

验失去意义：如果出现异方差性，估计的参数方差出现

偏误，t检验失去意义，因为在变量的显著性检验中，

构造了t统计量，他是建立在随机干扰项共同的方差

σ2不变而正确估计了参数方差的基础之上的。（3）模

型的预测失效：导致预测区间偏大或偏小，预测功能失

效。

6.异方差性的检验。检验思路：异方差性，即现对于不

同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随