导数单元测试(含答案)doc资料

导数单元测试

【检测试题】

一、选择题

1. 设函数y二f(x)可导，则lim丄I x)-f(1)等于( ).

I 3A x

1

A . f '(1)

B . 3f'(1) C. — f '(1) D .以上都不对

3

2. 已知函数f(x)=ax2+ c,且f (1)=2,则a的值为( )

A.1

B. 2

C. —1

D. 0

3 . f (x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x), g(x)满足f'(x) = g'(x),则

f (x)与g(x)满足( )

A f(x) =2g(x)

B f(x)-g(x)为常数函数

C f(x)=g(x)=0

D f(x) g(x)为常数函数

4. 三次函数y=ax3在内是增函数，贝U ( )

1

A. a 0

B. a 0

C. a=1

D. a=—

3

3

5. 已知函数y = x -3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=( )

(A ) -2 或 2 ( B) -9 或 3 ( C) -1 或 1 ( D) -3 或 1

6. f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=X0处有极值的()

A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件

7.曲线f (x) = x3+ x- 2在p0处的切线平行于直线y = 4x- 1，贝U P0点的坐标为( )

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(-1,旳D

&设函数f(x)

在R上可导，其导函数为f'(X)，且函数y=

(1_x)f'(x)的图

像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是( )

(A )函数f(x)

有极大值

f (2)

和极小值

f(1)

(B)函数f

(X)有极大值f(—

2

)和极小值

f(1)

(C) 函数f (x)

有极大值

f

⑵和极小值

f ( _2)

(D) 函数f(x)

有极大值口一

2

)和极小值彳⑵

9.已知函数y = f (x), y二g(x)的导函数的图象如下左图，那么y = f (x) , y二g(x)的图象可能是

二、填空题

13.函数y =x 3 -x 2 -x 的单调区间为

14•已知函数f(x) =x 3 ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是

15•已知函数f(x)=ax —lnx ，若f(x )A1在区间(1,址)内恒成立，则实数 a 的范围为 ___________________________

3

16. f (x ) = ax — 3x +1 对 x € [ —1,1]总有 f (x ) >0 成立，则 a = ____________ . 三、解答题： 17.

如图，一矩形铁皮的长为 8cm,宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形，

制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3

18•已知函数 f(x)二 ax 3

(a 2)x 2 6x-3 2

(1)当a 2时，求函数f (x)极小值；

2

=2x 上两点A(x 1, y 1) > B(x 2, y 2)关于直线y = X ■ m 对称，且

x 1 x 2

于( )

C .

11.设点P 在曲线

点Q 在曲线y = ln(2x)上，则PQ 最小值为(

(A)1 -I n2

(C) 1 In 2

(D)辽(1 In2)

12.已知函数f(x) =

ax 3-3x 2 • 1，若f (x)存在唯一的零点X o ，且X o > 0，则a 的取值范围为(

A . (2, + g)

B . (a, -2)

C . (1, + g)

D . (a, -1)

10 .抛物线 『即

CM

(2)试讨论曲线鸟二f(X)与X轴公共点的个数。

2

伯.已知函数f (x) = x3 - ax2 bx c在x 与x=1时都取得极值

3

(1)求a,b的值与函数f (x)的单调区间

2

(2)若对［-1,2］，不等式f (x) ::: c恒成立，求c的取值范围

20. 已知函数f (x) = x2 xsin x cosx .

(i)若曲线y=f(x)在点(a, f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值;

(n)若曲线y = f(x)与直线y二b有两个不同交点，求b的取值范围.

2 2

21. 设函数f(x)=x -ml nx, g(x)=x -x a .

⑴当a =0时，f(x)_g(x)在(1,v)上恒成立，求实数m的取值范围；

⑵当m=2时，若函数h(x)二f(x)「g(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；

⑶是否存在实数m ,使函数f(x)和g(x)在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值;

若不存在，请说明理由.

补充经典题：