高中数学必修五第一单元测试附详细答案
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（数学5必修）第一章：解三角形
[基础训练A 组]
一、选择题
1．在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．
A
tan 1
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >
则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，
则底边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．0
6030或 B ．0
6045或 C ．0
60120或 D ．0
15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=
AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3
,2π
=-=+C A b c a 求B sin 的值。
（数学5必修）第一章 [基础训练A 组]
一、选择题
1.C 00
tan 30,tan 302b b a c b c b a
=====-=2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin()sin ,
,2
2
A A
B A B π
π
=->-都是锐角，则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
4.D 作出图形
5.D 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ===
=或0150 6.B 设中间角为θ，则22200005871
cos ,60,180601202582
θθ+-=
==-=⨯⨯为所求 二、填空题
1.12 11sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤ 2.0
120 22201
cos ,12022
b c a A A bc +-=
=-=
3.26- 00sin 2
15,
,4sin 4sin154sin sin sin 4
a b b A A a A A B B ======⨯ 4. 0
120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，
令7,8,13a k b k c k === 22201
cos ,12022
a b c C C ab +-=
=-= 5. 4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC +
sin )cos
22
A B A B
A B +-=+= max 4cos 4,()42
A B
AC BC -=≤+=
三、解答题
1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=
cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△ABC 是直角三角形。
2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2
22-+=代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b ab b a
-==-=左边，
∴
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB
C 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>即
02
2
A B π
π
>>
->
∴sin sin(
)2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222
A C A C
B B
+-=，
∴1sin
cos 222B A C -==0,22
B π
<<∴cos 2B =
∴sin 2sin cos 222B B B ===8
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