2018年高考真题文科数学全国卷3试题+答案

2018年高考真题文科数学全国卷3试题及参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，

，，则A B =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

，

答案 C

解析：由A 得，

1≥x ，所以{1,2}

A

B =

2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

答案 D

解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222

，故选D

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的

木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

答案 A

4．若1

sin 3α=，则cos2α=（ ）

A ．89

B ．

79

C ．79

-

D ．89-

答案 B

解析：

97

921sin 212cos 2

=

-=-=αα 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不

用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 答案B 解析：设事件A 为只用现金支付，事件B 只用非现金支付，则)()()()(AB P B P A P B A P ++=⋃，因为15.0)(,45.0)(==AB P A P ,015.)(45.0)(++=⋃B P B A P ，所以)4.0)(=B P 6．函数 ()tan 1tan

x

f x x =+的最小正周期为（ ） A ．

4

π B ．

2

π C ．π

D ．2π

解析：由已知可得x x x x

x x x x

x x x x x x x f 2sin 21cos sin cos cos sin cos sin )cos sin (1cos sin tan 1tan )(22

22

2==+=+=+= 所以)(x f 的最小正周期为π=T ，故选C

7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =-

B ．()ln 2y x =-

C ．()ln 1y x =+

D ．()ln 2y x =+

答案 B

解析：x y ln =过点)0,1(，)0,1(关于1=x 的对称点还是)0,1(，故选B

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

(

)

232，

D ．2232⎡⎤⎣⎦

， 答案 A

解析：因为直线02=++y x 分别与

x

轴，

y

轴交于A ，B 两，点，所以)2,0(),0,2(--B A ,22||=AB .因为点

p 在圆()

2

222

x y -+=上，圆心为(2.0) 设圆心到直线的距

离为1

d ,则2

22

|

202|1=++=

d ，故点P 到直线x+y+2=0的距离

2

d 的范围

]

23,2[,则

]

6,2[||2

1

2∈=

∆d AB S ABM 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

解析：当0=x 时，2=y 排除A 、B

1,0),12(22423=--=+-='x x x x x y 时，0>'y 故选D

10．已知双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，）的离心率为，则点()40，到C 的渐近线的距离为

（ ）

A

B ．2

C D ．答案D

解析：2122

=+==a b a c e ，1=∴a b

∴双曲线C 的渐近线方程为0=±y x

所以点)0,4(到C 的渐近线的距离221

14=+=

d 故选D

11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222

4

a b c +-，则C =（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．4π

D ．6π

答案C

解析：有三角形面积公式知：

4sin 212

22c b a C ab S ABC

-+==∆

由余玄定理得：

C

C C ac c b a cos sin ,cos 2222=∴=-+，所以

4π

=

C

12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案B

解析：设ABC ∆的边长为x ，则

6,394

32

=∴=x x ，ABC ∆的高为32，可求得球心到面ABC 的距离2)32(432=-=d ，D ∴到面ABC 的距离最大为6 3186393

1

=⋅⋅=∴V 故选B

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量()12a =，，()22b =-，，()1c λ=，．若()2c a b +∥，则λ=________．