三年级数学第四讲
奥数小学三年级精讲与测试-第4讲-植树问题
第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B 卷一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C 卷一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时).8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。
三年级数学第四讲千克和克
三年级上册第四讲千克和克世界著名的诺贝尔奖，是奖给对科学事业以及和平事业有重大贡献的人。
这项奖是伟大的化学家诺贝尔用他的财产设立的。
诺贝尔非常喜爱儿童，他和邻居一个叫埃皮尔的小孩是好朋友。
一次，诺贝尔给埃皮尔出了一道数学题，题目是一幅图，他要埃皮尔根据图画的意思求出一瓶水的重量（不连瓶）。
当然，埃皮尔做出来了。
就是这位埃皮尔，后来成了一位数学家。
小朋友，你会做吗？学了下面的等量代换的方法，你一定能解出来。
典型例题1：如图，已知一只乒乓球重8克，一只排球重多少克?【思路点拨】根据“1只羽毛球的重量＝4只乒乓球的重量”，可以推出：1只羽毛球重8×4等于32（克）；根据“1只排球的重量＝3只羽毛球的重量”，可以推出：1只排球重32×3＝96（克）。
典型例题2：如下图，求一个菠萝的重量是多少克？【思路点拨】观察上图，很容易看出，1个梨的重量是360÷2＝180（克）。
又知2个苹果的重量等于3个梨，这样就可以求出1个苹果的重量是180×3÷2＝270（克），算出苹果的重量后，则菠萝的重量就是270×6÷2＝810（克）。
典型例题3：柜台中的大、中、小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重量相等，这个食品柜每层装了多少千克果汁？【思路点拨】第一层有4只小瓶和3只中瓶，可以推出4只小瓶装果汁1×4＝4（千克），1只中瓶装果汁3×3＝9（千克），第一层共装果汁9＋4＝13（千克），又知“每层装的果汁重量相等”，可知这个食品柜每层都装了13千克。
练习一1、已知△＋○＝24，○＝△＋△＋△。
问：△＝？○＝？2、一把香蕉重多少克？3、已知求1个□等于几个○？4、一个西瓜重多少克？5、妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去27元。
已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。
三年级第四讲-年龄问题
？ A、26
B、24
C、22
C D、28
已知年龄差和倍数关系
例 题1
倍数问题，巧用“线段图”
10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍， 请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？
小高：
年龄差24 等于1份
爸爸： 年龄差24岁 24÷（2-1） =24÷1 =24（岁）——儿子（今年）
24+24=48（岁）——爸爸（今年） 答：今年爸爸的年龄是48岁，儿子的年龄是24岁。
• 12年、20年……后呢？
你发现什么？
随着年龄的增长，两人的年龄差是（ 不变
）的。
思考
今年 明年
姐姐 7岁 8岁
弟弟 6岁 7岁
年龄差
总结
两个人之间的年龄差不变 两个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量
• 小明今年6岁，妈妈今年30岁。妈妈年龄是
小明的（ 5 ）倍。 • 两年后小明（ 8）岁，妈妈（ 32 ）岁。妈
爸多少岁？
A、46
B、45
C、43
D、48
B
年龄问题中重要的几大要素：
年龄差
时间点
年龄和 倍数关系
思维拓展
四年后年龄和与今年相 差8岁
与四年前确相定差好1相6岁差多少年份
4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多
少岁？
四年前女儿：
四年前妈妈： ? 岁
一共40岁
8年母女二人共长：8×2=16（岁） （ 56-16）÷（1＋3） =40÷4 =10（岁）——女儿（4年前）
10×3+4=34（岁）--妈妈（今年） 答：妈妈今年34岁。
出门考
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第四讲 用对应法求解 人教版(含答案)
第四讲用对应法求解
第一部分：趣味数学
狐狸卖蛋
西瓜卖不成了。
瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。
瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！”突然，传来低低的哭泣声。
瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。
狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”
母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。
母鸡这么一哭，
把瘸腿狐狸弄糊涂了。
狐狸满脸不高兴。
他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前
又哭又闹，真晦气！”
大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。
”
听说“偷”字，狐狸一怔。
他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”
瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。
他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，
你买几个回去孵，保证你子孙满堂。
”
听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。
母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。
他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。
又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。
公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。
狐狸眉头一皱，计上心来。
狐狸说：“这样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。
只是有个条件。
”。
数学三年级第4讲：时分秒(最新数学课件)
（ 397 ）秒＝6分37秒 1分=60秒 6×60=360（秒）
360+37=397（秒）
5分72秒=（ 372 ）秒 1分=60秒 5×60=300（秒）
300+72=372（秒）
3时62分=（242 ）分 1时=60分 3×60=180（分）
180+62=242（分）
计算。 35秒+25秒=（ 60 ）秒=（ 1 ）分 35+25=60秒 1分=60秒
1分-46秒=（ 14 ）秒 1分=60秒 60-46=14（秒）
80分+40分=（ 120 ）分=（ 2 ）时 80+40=120（分） 120分=2时
2时-39分=（ 81 ）分 2时=120分 120-39=81（分）
11时50分-7时40分=（ 4 ）时（ 10 ）分
50-40=10（分） 11-7=4（时） 7时50分-15分=（ 7 ）时（ 35 ）分 50-15=35（分）
在方框里写出钟面上所指的时刻，在括号里算出中间经 过的时间。
（ 1小时 ）
25分钟
（45分钟）
（ 2小时 ）
30分钟
6:55
8:20
9:05
11:35
8时20分-6时55分：60+20-55=25（分） 8-6-1=1（时）
9时5分-8时20分：60+5-20=45（分） 9-8-1=0（时）
11时35分-9时5分：35-5=30（分） 11-9=2（时）
答：妈妈最少还要等待8分钟才能检票进站。
9路车站每隔10分钟开出1辆车，早上5：50开出第1 辆车，到上午6：50时开出第几辆车？
第1辆 5:50
第几辆车？ 6:50
三年级上册数学奥数课件-第四讲 寻找隐藏周期 人教版(共13张PPT)
甲
乙
丙
丁
第1天 10
7
5
4
第2天 7
865Fra bibliotek第3天
第4天
第5天
……， ……
例6、一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有6个汽车站4、 B、C、D、E、F.汽 车从A出发，每到一站即停车，到达F后又沿原路 返回，仍是每到一站都停车，到达 A后再返回……如此往返行驶.如果 汽车从出发后算起，每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油， 那么汽车在第2013次停车前的上一次加油是在哪站？
练习4、50位同学，从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右 报数：先让第一位同学报4,第二应同学报9,然后从第三位同学开始， 每位同学都把自己前面两位同学所 报的数相乘，再报出乘积的个位 来.请问：最后一位同学报的是几？
例5、甲、乙、丙、丁四兄弟各收 藏了一些宝石.每天 早上他们都要聚 在一起，重新分配宝石.分配的 规则 就是：宝石最多的人分给其他三人每 人1颗. 如果第1天早上分配完之后， 甲、乙、丙、丁四 人各有10、7、5、 4颗宝石，那么第100天早上分完宝 石后，四个人手中各有几颗宝石？
练习3、同学们从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数： 先让第一位同学报6,然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同 学所报的数乘以2,再报岀乘积的个位来 请问：第50位同学报的是几？
例4、84位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左 向右报数：先让第一位同学报1,第二 位同学报3,然后从第 三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数 相乘，再 报出乘积的个位来.请问：最后一位同学报的是 几？总共有多少人报的数是3 ?
谢谢观看
例2、伸出左手.然后从大拇指起如图那样开始数数.请问： 当数到200的时候，正好数到哪根手指？
三年级奥数第4讲：错中求解(二)-教案
（三年级）备课教员：* * *第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。
2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。
】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。
师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。
（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。
师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。
师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。
师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。
三年级奥数金典讲义第四讲最短路线问题通用版(含答案)
三年级奥数金典讲义(jiǎngyì)第四讲最短路线问题通用版（含答案）在日常(rìcháng)工作、生活和娱乐中,经常会遇到有关行程路线(lùxiàn)的问题.在这一讲里,我们主要(zhǔyào)解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1下图4—1中的线段表示(biǎoshì)的是汽车所能经过的所有马路,这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?分析为了叙述方便,我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里,首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点,不论怎样走,最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽,即AD＋DB.因此,在水平方向上,所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上,所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点,我们就不应该走“回头路”,即在水平方向上不能向左走,在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线,即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证,我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找,它的缺点是不能保证找出所有的最短路线,即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些,做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C,而由F→C是由下向上走,由D→C是由右向左走,这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此,从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上,如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F,从左向右走是E→F,那么从A点出发到F,可以是A→C →F,也可以是A→E→F,共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
第4讲 标向法求
练习2
下图中，向上、向下、向左、向右的长度之和分别是多少？
9
4
12
例题3
如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给 出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是多少？
上：18； 下：6＋2＋10＝18； 左：15； 右：15； (18＋15)×2＝66（cm）
6 2 10
15
练习3
如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给 出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是多少？
小热身
2．请用箭头标出小乌龟的路线，帮帮小乌龟回到原点．
略
例题1
下面选项中，标向正确的是（ C ）．
A
பைடு நூலகம்
B
C
练习1
下面选项中，标向正确的是（ ）．
A
B
C
例题2
先用箭头标向，帮小乌龟回到起点，再算出向上、向下、向 左、向右的长度之和分别是多少？
上：6＋2＝8； 下：8； 左：10； 右：10； 8＋8＋10＋10＝36．
第四讲
三年级寒假A版课件
标向法求周长
数学教研组 编写
知识要点：
封闭图形一周的长度，是它的周长。
知识要点：
怎么计算长方形和正方形的周长呢？
4厘米
5厘米
6厘米 我是这样算的。
我是这样算的。
长方形的周长： 6+4+6+4=20（厘米） 正方形的周长： 5+5+5+5=20（厘米）
长方形的周长： （6+4）×2=20（厘米） 正方形的周长： 5×4=20（厘米）
8
3
10
例题4
如图，有一个十边形，任意相邻的两条边都互相垂直，为确 定这个十边形的周长，最少需要知道多少条边的长度？
高思数学_3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？练习2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？练习4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？本一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变，同增同减差不变．二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？题三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．作业1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。
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1．一个正方形的周长与一个长7分米,宽3分米的长方形的周长相等，这个正方形的边长是多少分米?
2.有两个大小一样的长方形，长都是8厘米,宽都是４厘米,把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
3.如图是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。 4.如图是一幢楼房的平面图ห้องสมุดไป่ตู้求这座楼房平面的周长。
利用平移法可知,剪去后剩下的图形的周长和原长方形的周长相等,为（a＋ｂ）×2。
【思路点睛】根据示意图,本题求阴影部分的周长，利用转化郎方法,可以清楚地看到剪去正方形后，剩下的图形周长与原来长方形周长怎样？本题小正方形的剪法还有哪些情况？剩下的图形周长又如何计算?
我们还可以这一样剪,如图。利用平移法可知,剪成图形的周长比原来长方形的周长还多２×c，那么,剩下图形的周长即为(ａ＋b)×２＋2×c。
(2)拼成长方形的长是多少厘米?４×3=１2(厘米)
(3)长方形的周长是多少厘米? (12＋４)×２=32(厘米)
答：(略）
【思路点睛】
１．用４个周长为１6厘米的小正方形拼成一个大正方形(见图)。求所拼成的大正方形的周长。
4个小正方形拼成一个大正方形后，有8条边两两重合。
解法一:
(１)小正方形的边长是多少厘米?１６÷4＝4(厘米）
总结与提示
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形，以便直接运用长方形、正方形的周长公式。
转化是一种重要的数学思想方法,在转化过程中要抓住“变”与“不变”的两部分。转化后图形虽然形状变了,但其周长不应该改变,所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度。
家庭能力检测与提高训练
1.一个长方形和一个正方形，周长相等,已知正方形的边长是40厘米，长方形的长60厘米,这个长方形的宽是多少厘米?
２.四个周长为１7厘米的长方形拼成一个大长方形，如图所示。求大长方形的周长。
3.有两个相同的长方形,长是7厘米，宽是3厘米，如果把它们按图叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米?
(２)两两重合的8条边共长多少厘米? 4×8＝32(厘米)
（3）4个小正方形周长工共是多少厘米16×４＝64(厘米)
(４)拼成的大的正方形的周长是多少厘米?
64－32＝32(厘米)
答；拼成的大正方形的周长是３2厘米 解法二：
（1)小正方形的边长是多少厘米?１６÷4＝4(厘米j：
(2)大正方形韵边长是多少厘米？4×2＝８(厘米)
【数学思考】
1．在一个长为a的正方形中,剪去一个长为b，宽为c的长方形,其中a的长度小于c的长度，求剪去后剩下的图形的周长。
通过平移法可知，剪去后剩下的图形韵周长就是原来正方形的周长,为4ａ。
2．如果不规则图形的周长不能完全转化为规则图形长方形或正方形的周长，该怎么办呢？
例６如图是由1１个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形的边长为2厘米。这个汉字的周长是多少厘米?
５．如图是一个楼梯的侧面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米?
6．图⑴⑵是两块木板的平面图。⑴的上部是边长为２分米的正方形,下部是长10分米、宽4分米的长方形。⑵凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长１０分米、宽4分米的长方形。
⑴这两块木板图的周长各是多少分米?
⑵把这两块木板图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？
解法一：
(1)正方形的边长是多少厘米?１６÷4=４(厘米)
(2） 两两重合的４条边共长多少厘米? 4×4=1６(厘米）
（3)３个正方形的周长共是多少厘米?１６×3=4８（厘米)
(4)拼成的长方形周长是多少厘米？４8-16＝32(厘米)
答：拼成的长方形周长是32厘米。
解法二：
（1）正方形的边长是多少厘米？16÷４=４(厘米)
答：这个汉字的周长是４８厘米。
【数学思考】
如图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米。零件长45厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米?
把这个平面图转化为长方形后还多10条小线段。长方形的周长是(４5+30)×２＝1５0(厘米),1０条小线段的长度为5×10＝50(厘米),这个零件的周长就是15０+5０=2０0(厘米)。
4.小华和小兵玩打仗游戏,每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长?为什么？
５．如图是由周长为16厘米的小正方形组成的一个图形,求这个图形的周长。
6．如图是“环球游戏探险”的地道的平面图。一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米?
参考答案：
【练习与思考】１．5 2. 32 3. 4０8４. 1８05．7 6．⑴32，3２⑵36
答:这块地的周长是200米。
【数学思考】
如图是一个“十”字形图案。“十”字形图案.的横与竖都长4分米。求“十”字形图案的周长。
将这个图形的8条边分别平移，得到一个边长是4×3=12(分米)的正方形,如下图。该正方形周长为1２×4＝48(分米),就是原图案的周长。
例3在一个长为a,宽为b的长方形中，剪去一个边长为ｃ的正方形，其中c的长度小于b的长度,求剪去后剩下的 图形的周长。
三年级数学第四讲
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三年级数学第四讲巧求周长
例题与方法
例１用3个周长是16厘米的正方形拼成一个长方形(见图)。求所拼成的长方形的周长 【思路点睛】周长是指围成一个平面图形所有边线长的总和。原采３个正方形拼成一个大长方形以后,有４条边两两重合了。
【思路点睛】根据转化的思考方法，这个汉字的周长等于转化后大正方形的周长与4条正方形边长的和。
（１)大正方形的边长是多少厘米?
2×５=10(厘米)
(２)大正方形的周长是多少厘米?
1０×4=４6（厘米)
(３)４条正方形的边长是多少厘米?
４×2＝8（厘米)
（4)这个汉字的周长是多少厘米?
４0+8＝48(厘米)
（3)大正方形的周长是多少厘米?８×4＝32(厘米)
答：（略）。
例2有—块小麦地,形状见图,请根据所给条件求出这块地的周长。
【思路点睛】这是个不规则图形想一想求它的周长能杏转化为求正方形的周长。
将图形的两条边平移,如右图,得到一个正方形,原来不规则图形的周长就是这个正方形的周长。
５0×4=2０0(米)