《大学物理CI》作业No.01 质点运动学

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《大学物理 CI 》作业 No.01 质点运动学

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题

1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为 2108t t S -+=(SI ,则小球运动到斜面最高点的时刻应是

[ ] (A s 4=t

(B s 2=t (C s 8=t

(D s 5=t

解 :小球运动速度大小 t t

s v 210d d -==

。

当小球运动到最高点时有 0=v ,即 0210=-=t v , s (5=t 故选 D

2.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率 0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是

[ ] (A 匀加速运动 (B 匀减速运动 (C 变加速运动

(D 变减速运动

(E 匀速直线运动

解:以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示, 且设定滑轮到湖面高度为 h , 则小船在任一位置绳长为 2

2x h l += 题意匀速率收绳有

02

2

d d d d v t

x x

h x t

l =+-

=

故小船在任一位置速率为

x

x h v t

x 2

2

d d +-= 小船在任一位置加速度为 32

2

20

2

2

2d d x

x

h v

t

x a +-==

, 因加速度随小船位置变化, 且

与速度方向相同,故小船作变加速运动。选 C 3.一运动质点在某瞬时位于矢径 (y x r ,

的端点处,其速度大小为 [ ]

(A

t

r d d (B

t

r d d

(C

t

r d d (D

2

2d d d d ⎪⎭

⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛t y t x

解:由速度定义 t r v d d

= 及其直角坐标系表示 j t

y i t x j v i v v y x d d d d +=+=可得速度大

小为 2

2d d d d ⎪⎭

⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=

t y t x v

选 D

4.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为 v

,瞬时速率为 v ,某一段时间内的平均速度为 v ,平均速率为 v ,它们之间的关系必定有

[ ] (A v v v v ==

, (B v v v v =≠

, (C v v v v ≠=

,

(D v v v v ≠≠

,

解 :根据定义,瞬时速度为 t r v d d

=,瞬时速率为 t

s v d d =,由于 s r d d = ,所以 v v = 。

平均速度t r v ∆∆= ,平均速率 t

s ∆∆=,由于一般情况下s r ∆≠∆ ,所以v ≠。选 C

5. 以下几种说法中正确的是 [ C ]

(A质点某瞬时速度是, 2 m / s说明它在此后 1 s内一定经过 2 m的路程, (B斜上抛的物体,在最高点的速度最小,加速度最大。 (C物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零。 (D物体加速度越大,则速度越大。 6.一飞机相对空气的速度大小为 1

h km 200-⋅,风速为 1

h km 56-⋅,方向从西向东。地

面雷达测得飞机速度大小为 1

h

km 192-⋅,方向是

[ ] (A 南偏西 16.3° (B 北偏东 16.3°

(C 向正南或向正北 (D 西偏北 16.3°

(E 东偏南 16.3°

解:风速的大小和方向已知, 飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小,不知方向。由相对速度公式

地空气空气机地机→→→+=v v v

如图所示。又由 2

2

2

20019256=+,所以地机地空气→→⊥v v ,

飞机应向正南或正北方向飞行。选 C

空气

机→v

地

地

空气→

二、填空题

1.一质点沿 x 轴作直线运动,它的运动方程为 32653t t t x -++=(SI, 则 1 质点在 t = 0时刻的速度大小 =

0v 1

s

m 5-⋅;

2 加速度为零时,该质点的速度大小 v = 1

s m 17-⋅。

解 :1 由质点运动方程得质点速度 2

3125d d t t t

x v -+==

(SI,

当 t = 0时, s (m510-⋅=v 2 质点的加速度为 t t

v a 612d d -==

(SI , 令 a = 0, 得 t = 2 (s。将 t =2s代入速度

公式 , 得加速度为零时刻的速度 172321252=⨯-⨯+=v (1

s m -⋅。

2. 在 x 轴上作变加速直线运动的质点, 已知其初速度为 0v , 初始位置为 x 0, 加速度 2

Ct

a =(其中 C 为常量 ,则其速度与时间的关系为 =v _________________________,运动学方程为 =x __________________。解 : 本题属于运动学第二类问题,由 2

d d Ct t

v a ==得⎰

⎰=

t

v

v t Ct v 0

2

d d 0

有

速度与时间的关系 3

03

1Ct v v +=

再由 3

03