最新第一章 质点运动学作业答案

一. 选择题:

［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动

是

(A) 匀加速运动．

(B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米，

222l h x =+，22dl dx

l

x

dt dt

=， dx l dl dl dt x dt

x dt ==，0dl

v dt

=-，

2

2

0dx h x

v i v i dt x

+==-

2203v h dv dv dx

a i dt dx dt x

==⋅=-，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ D ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,

的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

【答】, dx dy v i j v dt dt =+∴=

［ C ］3、[基础训练6] 一飞机相对空气的

速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从

西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°．

【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。

=200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理，

v →机地v →空气地v →空气地

空气

v →机地

θ

222200=56192256192cos θ+-⨯⨯，解得：cos =0θ，所以=2

πθ±

.

［ B ］4、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T

(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 【答】平均速度大小：0r

v t ∆=

=∆ 平均速率：2s R v t T

∆==∆π

［ C ］ 5、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2

d /d v v -=，式中的k 为大于零的常

量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是

(A) 0221v v +=

kt , (B) 022

1

v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0

21

21v v +

-=kt 【答】t k t 2

d /d v v -=，分离变量并积分，020

v t

v dv ktdt v =-⎰⎰，得021

21v v +=kt .

［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y

方向单位矢用i 、j

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为

(A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i

－2j ．

【答】B A 对v =B 对v 地+A 对v 地 =B 对v 地-A 对v 地 =2222 (/)j i i j m s -=-+.

二. 填空题

1、[

基础训练7] 已知质点的运动学方程为 j t t i t t r

)314()2125(32++-+= (SI)，

当t = 2 s 时，加速度的大小为a =2

/ s ；加速度a 与x 轴正方向间夹角 α =0 104 .

【答】22125x t t -+=，3

3

14y t t +=，

22

22 1

/x t s d

x a m s dt

===-，222222 4 /y t s t s d y a t m s dt

=====

大小2

/a s =

==；

与x 轴正方向间夹角 001arctan 90arctan 10424x y a a π

α⎛⎫⎛⎫

=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2、[基础训练10] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得

在轨道A点处速度v

的大小为v，其方向与水平方向夹角成

30°，则物体在A点的切向加速度a t = -0.5g ，轨道的

曲率半径

2

v

g

.（重力加速度为g）

【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得

22

00

sin300.5,cos30

cos30

t n

v v

a g g a g

g

ρ

ρ

=-=-==∴=

3、[基础训练12] 一质点沿直线运动,其运动学方程为x= 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8 ()

m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 ()

m．

【答】（1）x = 6 t－t2(SI)，位移大小()2

40

64408 ()

r x x m

∆=-=⨯--=；

（2）62

x

dx

v t

dt

==-，可见，t<3s时，

x

v>0；t=3s时，

x

v=0；而t>3s时，

x

v<0；所以，

路程=()()()

3034

()909810 ()

x x x x m

-+-=-+-=

4、[自测提高9] 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为2

126 (SI)

t t

β=-，则质点的角速度ω=32

43 (/)

t t rad s

-；加速度切向分量a t =22

126 (/)

t t m s

-。

【答】（1）2

126

d

t t

dt

ω

β=-=，()

2

00

126

t

d t t dt

ω

ω=-

⎰⎰，32

43 (/)

t t rad s

ω=-；

（2）22

126 (/)

t

a R t t m s

β

==-；

5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4.19（m），

这段时间内的平均速度大小为3

4.1310(/)

m s

-

⨯，方向是__与x轴

正方向逆时针成600．

【答】

24

S2R 4.19(m)

33

π

π

=⨯==

路程

3

r2cos30

v 4.1310(/)

S

t

v

m s

-

∆⨯

====⨯

∆

平均速度大小；方向如图。

v