精确最大熵谱的研究报告

图 15 精熵谱 21 点幅值谱和时域波形
图 16 精熵谱 21 点功率谱和时域波形
图 17 常规熵谱 21 点功率谱和时域波形
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图 18 精熵谱 28 点幅值谱和时域波形
图 19 精熵谱 28 点功率谱和时域波形
P( f ) =
p m +1 ⋅ ∆t 1 − ∑ a mn EXP(− j 2πf ⋅ n ⋅ ∆t )
n =1 m 2
其中：
f ：频率，应小于或等于奈奎斯特频率；
2 Pm +1 ：载止阶数为 m 的 m + 1 点预测误差滤波器的输出功率（在去均值时等于方差 σ m ） ；
a mn ：自回归系数或线性预测系数， Pm +1 和 a mn 由下面关系式给出：
分析点数 幅值谱 精熵谱 功率谱 常规熵谱(功率谱) 7 9.7971 × 10 4.7835 × 10
2 5
14 1.0256 × 10 5.3115 × 10
3 5
21 9.7200 × 10 4.0173 × 10
2 5
28 9.9324 × 10 4.8750 × 10
2 5
2.6734 × 105
精熵谱与常规频谱计算结果对比计算结果
1、精熵谱与常规熵谱分析点数分别为 128 点、256 点、512 点、1024 点的功率谱分析结果比较
分析点数 精熵谱分析 常规熵谱分析
128 4 .9553 × 10 3.3877 × 10
5
256 4.9909 × 10
5
512 4.9944 × 10
5
1024 4.9948 × 10
55Βιβλιοθήκη 1.0868 × 1053.7939 × 10 4
6.5150 × 103
图1
精熵谱分析 128 点的功率谱
图2
常规熵谱分析 128 点的功率谱
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图3
精熵谱分析 256 点的功率谱
图4
常规熵谱分析 256 点的功率谱
R(0) R(1) R ( m)
R(m) 1 Pm +1 − a R(0) R(m − 1) m 0 R(m − 1) R(0) a mm 0 R(1)
概述
最大熵谱 MEM 是由伯格（J.P.Burg）于 1967 年提出来的，最大熵谱的思路是把自相关函数外推至无 穷，然后再作频域变换，信号分析中的所谓“熵” ，只表示单位信号中所含有的信息量。 最大熵谱方法原理可概述为：利用已有的自相关函数值，在保证最大熵的前提下，构造出已知自相关 函数的相邻值。重复这个步骤，把自相关函数向两边外推，直至正负无穷处，最后作频域变换，求得连续 的功率谱估计。这实际上是一个泛函取极值过程。目前在实际计算中，经常采用自回归模型来求最大熵的 功率谱，因此我们实际计算中的公式为：
桥梁振动的 ARMA 法分析及 AR、MEM 和 FFT 算法的比较研究 《铁道学报》
5. 应怀樵 沈松 刘进明
变时基最大熵谱（VTBMEM）谱阵的变频分析技术的研究.《信号处理》学报 .1999 年 1 期. 短时最大熵谱（STMEM）谱阵的时频分析研究 .《应用力学学报》.1999 年第 1 期.
1.0335 × 10 6
1.7981 × 10 6
1.1984 × 10 6
图 9 精熵谱 7 点幅值谱和时域波形
图 10 精熵谱 7 点功率谱和时域波形
图 11 常规熵谱 7 点功率谱和时域波形
图 12 精熵谱 14 点幅值谱和时域波形
图 13 精熵谱 14 点功率谱和时域波形 图 14 常规熵谱 14 点功率谱和时域波形
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最大熵方法的主要特点
1、频率分辨率高（灵敏度高） ，现论上可以达到无穷小 2、没有窗函数的影响 3、没有与样本等价于资料长度 T 为周期的周期函数。 4、通常用自相关函数求功率谱是相关函数的线性变换，而最大熵谱估计是相关函数的非线性变换。 5、由于最大熵方法频率分辨率高。因此，对短时间序列的谱估计，特别有效。样本点从 7~16 点以上就有 足够的精度。对长时间序列的平稳随机信号，也可采用较短时间序列进行计算，减少计算的工作量。 这时寻找混在随机信号中的周期信息效果较好。 6、熵谱计算中所取时间序列长度，不受 2 P （ p ：为正整数）限制，可以任意选取。这对爆炸波形取点特 别有利，不象 FFT 法有时需添零或截去部分数据。
图5
精熵谱分析 512 点的功率谱
图6
常规熵谱分析 512 点的功率谱
图7
精熵谱分析 512 点的功率谱
图8
常规熵谱分析 512 点的功率谱
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点数为 7、14、21、28 时精熵谱（幅值谱分析、功率谱分析）与常规熵谱 （功率谱）的对比
图 20 常规熵谱 28 点功率谱和时域波形
东方所通过三十来年研究，采取了特殊的方法（正在申请专利中）已解决了这个难题，从计算结果的 对比中，可以看出精熵谱效果非常好，结果比较稳定，这是重大的突破，值得推广，本方法已编入了 DASP 软件中。
结束语
最大熵谱从 1967 年到 2000 年经过了三十三的漫长发展，作者找到了这种独创的有效方法，解决了常 规熵谱不稳定的难题，会使最大熵谱焕发青春，掀起研究的新高潮，值得进一步研究和应用推广。
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精熵谱：最大熵谱频率谱值准确的研究
应怀樵 刘进明 沈松 （北京东方振动和噪声技术研究所，100085） 摘要：本文给出了东方所最新研究成果——精确最大熵谱的研究结果，众所周知，最大熵谱是非线性 谱，多种文献介绍，熵谱的频率是可靠的，但谱值一直不稳定，不可靠，作者创新的方法解决了这个难题， 实现了谱值和频率都准确的结果。文内给出了精确最大熵谱与常规最大熵谱的研究对比结果。 Abstract: This Paper Introduce an up to date study outcome of China Orient Institute of Noise & Vibration (COINV), Precise Maximum Entropy Method. As well known, Maximum Entropy Method (MEM) is nonlinear spectrum. According to many references, the frequency of MEM spectrum is credible, but its amplitude is incredible. The author of this paper put forward a new method that solves this difficult problem, both the precise amplitude and the precise frequency can be gotten at the same time. In this paper the studying outcome contrast of precise MEM to common MEM is given out.
参考文献
1. 应怀樵 2. 应怀樵 温德超 3. 敖清波 应怀樵 4. 应怀樵 敖清波 最大熵法新倒频谱分析——倒熵谱研究 AR 和 MEM 谱值的一种快速算法 力学学报 1985 年 9 月 《振动与冲击》 《信号处理学报》 1986 年第三期 1987 年 8 月 1988 年第 1 期
最大熵法在动力学参量信号分析中的应用研究
6. 应怀樵 沈松 刘进明
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