工程力学-(材料力学)-11-压杆的稳定性分析与稳定性设计
工程力学——压杆稳定
欧拉公 式
其中：i
I — 截面的惯性半径；为截 面的几何性质； A
＝
l
i
称为压杆的柔度（长细 比）；反映压杆的柔软 程度。
15N
32 mm
1mm
第一节
压杆稳定的概念
FP<FPcr :直线平衡形式（稳定平衡）
在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除 去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡构形是 稳定的。 FP>FPcr :弯曲平衡形式(不稳定平衡) 在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去 后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳 定的。
F
F
1.
计算柔度判断两杆的临界荷载
5m
d
9m
d
d 4 64 d I i 4 d 2 4 A 1 5 L a 125 d i 0 .5 9 4 112.5 b d 4
(a)
(b )
a b
1
0.5
2. 计算各杆的临界荷载
b a P 101
(n ) EI Fcr 2 L Fcr
n 1
kL sin 2
A
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座
y sin
x 挠曲线中点的挠度 l
挠曲线为半波正弦曲线
由此得到两个重要结果：
临界载荷
(a)
z
b
h
正视图：
第十一章压杆的稳定 - 工程力学
第十一章压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。
如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。
直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。
然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。
杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。
本章研究细长压杆的稳定。
§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。
物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。
若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。
如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。
(a) 稳定平衡图11.1 稳定平衡与不稳定平衡上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。
对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。
如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。
当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。
若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。
在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。
如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。
材料力学第九章 压杆稳定
02
创新研究方法与手段
积极探索新的实验技术和数值模拟方法，提高压杆稳定研究的精度和可
靠性。
03
拓展应用领域
将压杆稳定研究成果应用于更多领域，解决实际工程问题，推动科学技
术进步。
THANKS
感谢观看
稳定性取决于压杆的初始弯曲程度、压力的大小 和杆件的材料特性。
当压杆受到微小扰动时，如果能够恢复到原来的 平衡状态，则称其为稳定；反之，则为不稳定。
压杆的临界载荷
临界载荷是指使压杆由稳定平衡 状态转变为不稳定平衡状态的载
荷。
当压杆所受压力小于临界载荷时， 压杆保持稳定平衡状态；当压力 大于临界载荷时，压杆将失去稳
相应措施进行解决。
建筑结构中的压杆问题
02
高层建筑、大跨度结构等建筑中的梁、柱等部件可能发生失稳，
需要加强设计和施工控制。
压力容器中的压杆问题
03
压力容器中的管道、支撑部件等可能发生失稳，需要采取相应
的预防和应对措施。
05
压杆稳定的未来发展与展望
压杆稳定研究的新趋势
跨学科交叉研究
压杆稳定与材料科学、计算科学、工程结构等领域相互渗透，形 成多学科交叉的研究趋势。
工程中常见的压杆问题
1 2
细长杆失稳
细长杆在压力作用下容易发生弯曲，导致失稳。
短粗杆失稳
短粗杆在压力作用下可能发生局部屈曲，导致失 稳。
3
弹性失稳
材料在压力作用下发生弹性变形，当压力超过某 一临界值时，杆件发生失稳。
解决压杆失稳的方法与措施
加强材料质量
选择优质材料，提高材料的弹 性模量和抗拉强度，以增强压
材料力学第九章 压杆稳 定
• 引言 • 压杆稳定的基本理论 • 压杆稳定的实验研究 • 压杆稳定的工程应用 • 压杆稳定的未来发展与展望
工程力学压杆稳定ppt
0
铸铁 331.9 1.453
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
——直线型经验公式 细长压杆。
ls
lP
临界应力总图[a]
细长杆—发生弹性屈曲 (llp) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (ls l< lp) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (l< ls)
——直线型经验公式
B=0 sinkl • A =0
y FN
0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
B=0 sinkl • A =0
若 A = 0，则与压杆处于微弯状态 的假设不符，因此可得：
sinkl = 0
（n = 0、1、2、3……）
y Fcr
临界载荷:
屈曲位移函数 :
临界力 F c r 是微弯下的最小压 力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最 小的轴弯曲。
l=50cm,
求临界载荷 .(已知
)
F
解: 惯性半径:
柔度: A3钢:
可查得
因此
l0 l< lp 可用直线公式.
例:截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量
E=10GPa,p=8MPa。试求该木柱的临界力。
解: 在屏幕平面内（xy）失稳时柱的两端可 视为铰支端(图a)；
若在垂直于屏幕平面内（xz）失稳时， 柱的两端可视为固定端(图b)。
最小临界载荷:
——两端铰支细长压杆的临界载荷 的欧拉公式
二、支承对压杆临界载荷的影响
两端铰支
一端自由 一端固定
一端铰支 一端固定
两端固定
临界载荷欧拉公式的一般形式:
工程力学压杆稳定
MA=MA =0 相当长为2l旳两端简支杆
Fcr
EI 2
(2l ) 2
l
F
0.5l
两端固定 EI 2
Fcr (0.5l) 2
图形比拟：失稳时挠曲线 上拐点处旳弯矩为0，故可设想 此处有一铰，而将压杆在挠曲 线上两个拐点间旳一段看成为 两端铰支旳杆，利用两端铰支 旳临界压力公式，就可得到原 支承条件下旳临界压力公式。
两端铰支
= 1
一端固定，一端自由 = 2
一端固定，一端铰支 = 0.7
两端固定
= 0.5
§11-4中小揉度杆旳临界压力
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
对细长杆
cr
2 EI (l)2 A
2 Ei2 ( l ) 2
2E ( l )2
记 l
i
i
cr
2E 2
––– 欧拉公式
：柔度，长细比
[cr] = [] < 1，称为折减系数
[ cr ] [ ]
根据稳定条件
F Fcr nst
F A
Fcr Anst
cr
nst
[ cr ： 工作压力
： 折减系数
A： 横截面面积
[]：材料抗压许用值
解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示
下端固定，上端自由旳压杆。
＝2
F
l=0.375m
i I d A4
l l 2 0.375 75
i d 0.04 / 4 4
查表， = 0.72
F
A
80 103
0.72 0.042
88.5106 88.5MPa [ ] 160MPa
4
故此千斤顶稳定性足够。
工程力学 第二版 (范钦珊 唐静静 著) 高等教育出版社 课后答案 第11章 压杆的稳定性问题
角钢(连结成一整体)。试确定梁与柱的工作安全因 数。
解：1．查型钢表得
习题 11－12 图
No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63×63×5： A = 2 × 6.143 = 12.286 cm2
i y = 1.94cm I y = 2 × 23.17 = 46.34 cm
采用，欧拉公式计算临界力
FPcr = σ cr A =
轴的工作安全因数
2 π E
λ2
=
所以，轴不安全。
11－11 图示正方形桁架结构，由五根圆截面钢杆组成，
连接处均为铰链，各杆直径均为 d＝40 mm，a＝1 m。材料 均为 Q235 钢，E＝200 GPa，[n]st＝1.8。试；
网
ww w
.k hd 案
μ =1
co
界力。
m
11－5
图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力
方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确 的。 （A）FPmax(a)=FPmax(c)<FPmax(b)=FPmax(d)； （B）FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d)； （C）FPmax(a)=FPmax(d)<FPmax(b)=FPmax(c)；
案
对于 A3 钢， λ P = 102,
λs = 61.6 。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，
网
i μl λ2 = 2 i μl λ3 = 3 i
λ1 =
=
ww w
FPcr = ( a − bλ ) A = (304 − 1.12 × 62.5) × 10 3 ×
第11章 稳定分析与稳定性设计
第11章压杆的稳定性分析与稳定性设计工程力学学习指导第11章压杆稳定性分析与稳定设计11.1 教学要求与学习目标1. 掌握有关弹性体稳定的基本概念：1)稳定的平衡构形(位置)与不稳定的平衡构形(位置)。
2) 平衡路径，分叉，分叉点。
3) 屈曲(丧失稳定)。
4)判别压杆平衡稳定性的静力学准则。
5)细长压杆分叉点的平衡稳定性。
特别要掌握弹性体失稳时其直线平衡构形将突然转变为弯曲构形这一物理本质，并用以理解、分析和处理一些理论问题和实际问题。
2. 弄清影响压杆承载能力的因素，正确理解弹性压杆临界力公式推导过程，弄清临界力公式中每一项的意义以及公式的应用条件，正确计算临界力。
3. 正确区分弹性失稳及超过比例极限的失稳问题，区别三类不同长细比杆，分别采用不同的公式进行计算。
11.2 理 论 要 点11.2.1平衡构形的稳定性和不稳定性图11-1 压杆的两种平衡构形结构构件或机器零件在压缩载荷或其他特定载荷作用下发生变形，最终在某一位置保持平衡，这一位置称为平衡位置，又称为平衡构形。
承受轴向压缩载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡构形－直线的平衡构形与弯曲的平衡构形，分别如图11-1所示。
当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是稳定的。
扰动除去后，构件不能回复到原来的平衡构形，则称初始的平衡构形是不稳定的。
此即判别弹性平衡稳定性的静力学准则。
不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动下，将转变为其他平衡构形。
例如，不稳定的细长压杆的直线平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。
这一过程称为屈曲或失稳。
通常，屈曲将使构件失效,并导致相关的结构发生坍塌。
由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
11.2.2临界状态与临界载荷介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形称为临界平衡构形，或称为临界状态。
处于临界状态的平衡构形，有的是稳定的，有时是不稳定的，也有的是中性的。
工程力学(材料力学部分第九章)
Pcr
2EI ( l)2
临界应力
cr
Pcr A
2EI ( l)2 A
将惯性矩写为
I i2A
i 惯性半径
cr
2Ei2 A ( l)2 A
2E l 2
i
16
将惯性矩写为
I i2A
i 惯性半径
cr
2Ei2 A ( l)2 A
2E
l
2
i
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
5) 校核 n = Pcr /P nst 是否成立。
29
1 稳定校核问题
1) 计算 1 ， 2， ；
2) 确定属于哪一种杆(大柔度杆，中柔度杆， 小柔度杆) ；
3) 根据杆的类型求出 cr 和 Pcr ;
4) 计算杆所受到的实际压力 P； 5) 校核 n = Pcr /P nst 是否成立。 2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4) P Pcr / nst 。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
1 一端固支一端自由的压杆 由两端铰支压杆的临界 压力公式
2EI
Pcr (2l)2
2 一端固支一端滑动固支 （简称为两端固支）
P
n2 2EI
l2
因为临界压力是微弯平衡状态下的最
小压力， 所以，应取 n = 1 。
Pcr
2EI
l2
欧拉公式
这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。
材料力学之压杆稳定课件
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
工程力学
现代远程教育《工程力学》课程学习指导书张洛明张军编⏹课程内容与基本要求工程力学是一门重要的专业基础课。
它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的知识体系。
本课程的任务是使学生对工程中物体的机械运动、杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识和初步的计算能力；从而使学生能对简单工程实际问题进行定性的力学分析。
⏹课程学习计划与指导第0章工程力学总论一、章节学习目标与要求1、理解工程力学的学习目的。
2、掌握工程力学的学习方法和研究思路。
二、考核要求与考点三、章节练习题第1章工程静力学基础一、章节学习目标与要求1、掌握力和力矩的概念。
2、掌握静力学公理。
二、考核要求与考点1、理解工程力学的研究对象及其研究内容。
了解工程力学的研究方法。
2、掌握力、力矩、力偶的概念和性质。
3、掌握工程中常见约束的约束力，理解平衡的概念及其二力平衡，三力平衡的条件。
4、理解加减平衡力原理。
5、掌握受力分析的方法和步骤。
三、章节练习题1、受力分析2、求力F对A点的矩3、齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。
为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。
第2章力系的简化一、章节学习目标与要求1、掌握力的平移定理2、平面任意力系的简化3、平面任意力系简化结果分析二、考核要求与考点1、平面任意力系的简化。
三、章节练习题1、平行力（F,2F）间距为d，试求其合力。
2、试求机构的滑块在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系3、折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。
试求支承处的约束力。
第3章工程构件的静力学平衡问题一、章节学习目标与要求1、平面力系的平衡条件及其平衡方程2、掌握平面情况下刚体平衡问题的求解方法3、掌握平面情况下刚体系平衡问题的求解方法4、了解空间情况下刚体的平衡方程。
二、考核要求与考点1、平面力系的平衡条件及其平衡方程；2、刚体及刚体系统的平衡问题。
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火箭发射架中的压杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
高压输电线路保持相间距离的受压构件
第11章 压杆的稳定性分析与设计
压杆稳定性实验
第11章 压杆的稳定性分析与设计
工程构件稳定性实验
第11章 压杆的稳定性分析与设计
工程构件 稳定性实验
第11章 压杆的稳定性分析与设计
脚手架中的压杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
弹性平衡稳定性的基本概念
三种类型的压杆的不同临界状态
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
FP FP
Δ
压杆从直线平衡构形 到弯曲平衡构形的转变过 程，称为“屈曲”。由于 屈曲，压杆产生的侧向位 移，称为屈曲位移。
弹性平衡稳定性的基本概念
临界状态与临界载荷
弹性平衡稳定性的基本概念
临界状态与临界载荷
介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形 称为临界平衡构形，或称为临界状态(critical state)。处于临 界状态的平衡构形，有的是稳定的，有时是不稳定的，也有 的是中性的。 非线性弹性稳定理论已经证明了：对于细长压杆，临 界平衡构形是稳定的。 使杆件处于临界状态的压缩载荷称为临界载荷(critical load)，用FPcr表示。
FP FP
FP>FPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。
弹性和不稳定性
不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动（disturbance） 下，将转变为其它平衡构形。例如，不稳定的细长压杆的直线 平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。 这一过程称为屈曲(buckling)或失稳(lost stability)。通常，屈曲 将使构件失效,并导致相关的结构发生坍塌(collapse)。由于这 种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”
第11章 压杆的稳定性分析与设计
细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平 衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效 (failure by lost stability),又称为屈曲失效(failure by buckling)。 什么是受压杆件的稳定性，什么是屈曲失效，按 照什么准则进行设计，才能保证压杆安全可靠地工作， 这是工程常规设计的重要任务之一。
弹性平衡稳定性的基本概念
临界状态与临界载荷
FP FP
FP FP F P
临界点
F
P
FP>FPcr
F´P
Δ
FPcr
FP<FPcr Δ O
弹性平衡稳定性的基本概念
三种类型的压杆的不同临界状态
不是所有受压杆件都会发生屈曲，也不是所 有发生屈曲的压杆都是弹性的。理论分析与试验结 果都表明，根据不同的失效形式，受压杆件可以分 为三种类型，它们的临界状态和临界载荷各不相同。
弹性平衡稳定性的基本概念
三种类型的压杆的不同临界状态
细长杆—发生弹性屈曲
当外加载荷FP<FPcr时，不发出屈曲。
当FP>FPcr时，发生弹性屈曲：当载荷 除去后，杆仍能由弯形平衡构形回复到初始 直线平衡构形。
弹性平衡稳定性的基本概念
三种类型的压杆的不同临界状态
细长杆—发生弹性屈曲
细长杆承受压缩载荷时，载荷 与侧向屈曲位移之间的关系。
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
平衡构形—压杆的两种平衡构形
FP FP
FP<FPcr : FP>FPcr :
直线平衡构形 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stability）
平衡构形的稳定性和不稳定性
临界状态与临界载荷
三种类型的压杆的不同临界状态
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
结构构件或机器零件在压缩载荷或其它特定载荷作用 下发生变形，最终在某一位置保持平衡，这一位置称为平衡 位置，又称为平衡构形（equilibrium configuration）。承受 轴向压缩载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡构形－直线 的平衡构形与弯曲的平衡构形。
工程力学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
第11章 压杆的稳定性分析与设计
第11章 压杆的稳定性分析与设计
压杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
压杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
桁架中的压杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
液压缸顶杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
液压缸 顶杆
第11章 压杆的稳定性分析与设计
第11章 压杆的稳定性分析与设计
本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基 本概念，包括：平衡构形、平衡构形稳定与不稳定的 概念以及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。然后根 据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方 程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性 压杆的临界力。最后，本章还将介绍工程中常用的压 杆稳定设计方法—安全因数法。
第11章 压杆的稳定性分析与设计
断
弹性平衡稳定性的基本概念 细长压杆的临界载荷－欧拉临界力 长细比的概念 三类不同压杆的判
压杆的稳定性设计 压杆稳定性分析与稳定性设计示例 结论与讨论
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第11章 压杆的稳定性分析与设计
弹性平衡稳定性的基本概念
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弹性平衡稳定性的基本概念
FP F P FP
FP<FPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。
弹性平衡稳定性的基本概念
平衡构形的稳定性和不稳定性
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stability）