六年级奥数下册综合题型训练(二)

【例4】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。

甲运动员的速度是1米/
秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5
分钟，如果不计转向时间，那么这段时间里共相遇了几次？
一、画图解应用题技巧
【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

问：小强已
经赛了几盘？分别与谁赛过？
练习
1.三年级一班有
42人，全班都订了杂志。

订“少年文艺”的有38人，订“少
年科学画报”的有24人。

两种杂志都订的有多少人？
【例2】一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大
体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块地，这块地再用1人经1天
也可以割完。

问：这群干活的人共有多少位?
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2•有三堆围棋子，每堆棋子数相等。

第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多，
2
第三堆中的黑子占全部黑子的2，那么三堆棋子中，白子占全部棋子的几分之
5
几？
【例3】把一笔22500元的科研奖金发给一、二、三等奖获奖者，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍多500元，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍, 一、二、三等奖的获奖者各是3人，那么每个一等奖的奖金是多少元呢？3•甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行35千米，经过若干小时后，两车在离中点14千米处相遇。

两城之间的路程是多少千米？w W w .x K b 1.c o M
六年级奥数综合题型训练（二）
题型二解题技巧
1倍。

他们先全
4.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。

相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
二、用方程解应用题技巧
【例11某县农机厂加工车间有77个工人。

已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件、1个乙种零件和
9个丙种零件才恰好配成一套。

问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时, 才能使生产的三种零件恰好配套。

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【例2］某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。

若每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么，红砖缺
40立方米，灰砖剩40立方米。

问：计划修建住宅多少座？
【例3］两个数的和是100,差是8,求这两个数。

练习：
1.两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，求两个水缸原来各有多少桶水？
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2.早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去，6点32分时，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。

到6点39分的时候，第一辆汽
车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍，求第一辆汽车是6点几分离开学校的？
3.一人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？” 快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。

竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。

那么快艇静水速度是轮
船静水速度的多少倍？
4•丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓志铭与众不同，碑文是： “过路人！这
里埋葬着丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一， 面部长起了胡须；随后是一生的七分之一的单身汉生活；婚后五年，他有了一个 儿子；可是，儿子活到丢番图一生年龄一半时，不幸夭折；儿子死后，父亲在深 深的悲哀中又过了 4年也与世长辞””你能计算出他一生中经历的主要年龄 吗？
【例4】计算：2 5 8 11 14
17 20
三、等差数列求和技巧
【例1】求1 2 3 •…+1998+1999的和。

都比前一天4页，最后一天读了 70页，刚好读完。

问：这本小说共多少页?
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练习：
1.求 297 294 291 …9+6+3 的和。

【例3】求2 ~ A " 6 •…+196+198的
和。

【例5】小红读一本长编小说，第一天读了
30页，从第二天起，每天读的页数
【例2】求111
112 113 …+288+289的和。

2•求8000 -124 -128 -132 -…-272-276 的值。

【例3】若对所有a、b , b = a x , x是一个与b无关的常数；
頁 b = (a b)“2，且(1A3)^3=1A(3 ▽ 3)。

求(仏3)^ 2 的值。

三、解定义新运算的技巧
【例4】规定a：b = 4 a-3 b，已知8 _ (x： 1)=5，求x。

【例1】我们规定符号“O”表示选择两数中较大数的运算。

例如：30 2= 2O 3
=3。

符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3^ 2= 2^ 3= 2。

请计算：[(625 △ 630)] + (370O 375)] - (130 △ 125)
【例5】设玄※b表示a的3倍减去b的2倍，即玄※b=3a - 2b。

例如，当a = 6 ,
b = 5 时，6探5 = 3 6「2 5 = 8。

(1)计算：(1.6探0.8声 0.75 ;
(2)已知：乂※％※1) =7
a b 1
【例2】以玄※b表示，计算：(1992^996於(996探498)
b a 2
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练习：
1.如果：2T ( 3)表示 2 + 3+ 4=9 ;
(4)表示 5+ 6 + 7 + 8=26,那么 (100)
为( )。

A . 5000
B . 5550
C . 5500
D . 5555
2•如果“△◎口”表示△乘以△，再乘以□，那么下列数中，表示“
4© 3”所
得结果的数是(
)。

A . 12
B . 27
C . 36
D . 48
E . 64 X|k |B | 1 . c|0 |m
3. x 、y 表示两个数，规定两个新运算“※”及“△”： x 探y = mx • ny , x A y =
kxy ,
其中m 、n 、k 都是自然数。

已知 1探2= 5, (2探3)^ 4= 64，求(1 △ 2)探3的 值。

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4.对于两个数 a 、b , aA b=a + b — 1。

(1) 计算(1 △ 8)^ 6=?
(2) 已知(§△ x ) △ x = 84，求 x 。

5.对于两个数 x 、y , xO y 表示yX A — x X 2,并且已知 820 65=31，计算290 57的
值。

6.我们规定符号“二”表示选择两数中较大数的运算，符号“
:”表示选择
两数中较小数的运算，例如
5二3=3二5=5 , 5： 3=3： 5=3，试计算：
[(0.6 二 0.8) + (3： 3.1)] X [(2.1 ： 2.11) — (0.21 二 2.10)]。