方差、相关与回归分析

方差、相关与回归分析
主要内容
方差分析
– 方差分析的过程 – 单因素方差分析 – 二因素方差分析
相关分析
– 相关分析的过程
回归分析
– 一元回归 – 多元回归
9.2 方差方析
方差分析是检验两个或两个以上样 本均数间差异是否显著的方法。 在 比 较 几 个 组 时 ， H0 假 设 通 常 是 设 各 组平均值相等。
9.2 方差方析
方差分析的基本思想是把全部数据 关于总均值的离均差平方和分解成 几个部分，每一部分表示某因素或 交互作用所产生的效应，将各部分 均方与误差均方相比较，从而确认 或否认某些因素或交互作用的重要 性。
方差分析公式概括为：
总变异＝组间变异＋组内变异 其中：组间变异由各因素所引起；
组内变异由个体差异或者说由误差 引起的。
受试者编
号
（区组）
1
1
8.4
处理组
2
3
9.4
9.8
4
12.2
2
12.8
15.2
12.9
14.4
3
9.6
9.1
11.2
9.8
4
9.8
8.8
9.9
12.0
5
8.4
8.2
8.5
8.5
6
8.6
9.9
9.8
10.9
7
8.9
9.0
9.2
10.4
8
8.4
9.4
9.8
10.0
DATA an; DO b=1 TO 8; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END;
常用的方差分析法有以下４种：
完全随机设计资料的方差分析（单因素 方差分析）随机区组设计料的方差分析（两因素 方差分析）
拉丁方设计资料的方差分析（三因素方 差分析）
R*C析因设计资料的方差分析（有交互 因素的方差分析）
SAS 系 统 中 ， ANOVA 过 程 可 以 处理以上情形的方差分析，但它 要求每个分类因子的组合观察数 相等，即数据是均衡的。若不均 衡，就要求用GLM过程进行处理。
（2） CLASS语句中的变量是分类变量， 可以是数值型，也可以是字符型。
（3） MODEL语句指明因变量和自变 量（因子变量）效应，其效应可以是主效 应、交互效应、嵌套效应和混合效应。
常用MODEL语句效应模型如下：
1）主效应模型
MODEL y=a ；（单因素方差分析模型） MODEL y=a b；（二因素方差分析模型） MODEL y=a b c；（三因素方差分析模型） 模型中，a ，b ，c 是主效应，y 是因变 量。
方差分析的基本概念
但由于样本来自相同总体，F值一般不会距1 很远，其分布情况（F分布）与组间和组内自由 度有关。
与此相反，如果处理是确有作用的，即各样 本均数不是取自相同总体，这时用方差分析计算 出来的组内均方仍是个体间变异σ2的估计值。但 组间均方则不仅是个体变异所致，同时也由于处 理的作用不同所致。
PROC ANOVA; CLASS a;
MODEL x=a; RUN;
例2．随机区组设计资料的方差分析 （两因素方差分析）
用4种不同方法治疗8名患者，其血浆凝 固时间的资料如表9-5，试作方差分析。
数据步中，变量a代表不同治疗方法， 其水平数是4，变量b代表区组因素，其水 平数是8。过程步中，用CLASS语句指明 两个因素a和b，用MODEL语句指明二因 素的效果模型。
SNK（Q检验）均数间两两比较
DUNCAN 一组均数与其余各组比较
ALPHA＝p用以确定检验的显著性水平。 缺省值是0.05。
3. 举例
例1．完全随机设计资料的方差分析 （单因素方差分析）
某劳动卫生教研组研究棉布、府绸、 的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢 量。每种衣料各做五次测量，所得数据如 表9-4。试检验各种衣料间棉花吸附十硼氢 量有没有显著差别?
CARDS;
8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8
表9-4
棉布
2.33 2.48 3.06 4.00 2.00
府绸
2.34 3.06 5.13 2.93 2.68
的确凉
3.00 4.61 2.73 2.34 2.66
尼龙
2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
程序如下：
DATA an; DROP i; DO i=1 TO 5; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END; CARDS; 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
2）交互效应模型
MDOEL y=a b a*b MDOEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c； 模型中， a ，b ，c 是主效应， a*b，a*c， b*c，a*b*c 是交互效应，y 是因变量。
（4） MEANS语句是选择语句，计算 并输出所列的效应对应的因变量均数，若 指明了选择项，则将进行主效应均数间的 检验。常用的选择项如下：
9.2.1 均衡数据的方差方析
1. 过程格式：
– PROC ANOVA [DATA=数据集]； – CLASS 变量； – MODEL 因变量＝效应； – MEANS 效应[/选择项]；
2. 说明
（1） 程序中，CLASS语句和MODEL 语句是必需的，并且CLASS语句必须出现 在MODEL语句之前。
检验两个均数间差别的显著性可以用t检 验法，也可用方差分析法。
方差分析的基本概念
样本均数间所以有差别，可能有两 种原 因造成：
– 首先它们必须有抽样误差（个体间变异的影 响；
– 其次，如果各组所接受的不同处理方法是有 不同的作用的，那么，它也是由于处理不同 所造成的。
方差分析的基本概念
如果处理是没有作用的，即各样本均数来自同 一总体，那么用方差分析的方法可以算出个体间变 异差间分变σ2析异的σ法估2算的计出估值的计组组值内间。均均如方方以（（组MM内.S.均组S内组方间）除）。组，这间也时均是，方个由，体方称 之内为均F方值都，是即个F体=M间.S变组异间/σM2.的S组估内计，值则，由因于之组，间如和无组抽 样误差则F应该等于1。但由于组间和组内均方都 只是σ2的估计值，由于抽样误差的关系，组间均方 和组内均方都不正好等于σ2，因之F也不正好等于 1，而可以大于或小于1。