第二章时间序列分析法
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《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
时间序列分析(第一章、第二章)2
自协方差函数的周期性分析
例 3.1
AR(4)模型1的谱密度
2.5 2 lamda=2.07 lamda=1.1
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5
0
5
10
15
20
25
AR(4)模型1、2、3的谱密度
4
3
2
1
0
-1
-2
-3 0
10
20
30
40
50
60
70
80
§2.3
AR( p) 序列的谱密度
Yule-Walker方程 自协方差的收敛性 自协方差的正定性 时间序列的完全可预测性
谱密度的自协方差函数反演公式
定理3.1的证明
白噪声列与平稳解的关系
Yule-Walker方程
Yule-Walker系数的最小相位性(2)
Levinson递推公式
偏相关系数
AR序列的偏相关系数
AR序列的充分必要条件
定理4.3的证明(1)
定理4.3的证明(2)
定理4.3的证明(3)
定理4.3的证明(4)
本节内容的应用意义
§例5.1 AR(1)序列
X t 0.85X t 1 t ,
250
300
350
400
450
4 gamma=3.6036 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25
8 7 6 5 4 3 2 1 0 f(0)=7.0736
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析讲义
• 推荐软件——SAS
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
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时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析(第一章、第二章)2PPT课件
精选
单摆的120个观测值(a=-1.25)：
12
x 10 3
2
10Biblioteka -1-2-3
-4 0
20
40
60
80
100
120
精选
精选
（2.1)平稳解
精选
精选
习题2.1（因果性）
精选
概念
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
定理2.1的证明
精选
精选
Wold系数的递推公式
精选
通解与平稳解的关系
80
100
120
精选
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
120
精选
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
精选
Levinson递推公式
精选
精选
偏相关系数
精选
AR序列的偏相关系数
精选
精选
AR序列的充分必要条件
精选
定理4.3的证明(1)
精选
定理4.3的证明(2)
精选
定理4.3的证明(3)
精选
精选
定理4.3的证明(4)
精选
精选
本节内容的应用意义
精选
精选
§例5.1 AR(1)序列
第2章 平稳时间序列分析
zt
(c1
c2t
cd t d1)1t
cd
t
1 d
1
cptp
复根场合
zt
rt (c1eit
c2eit
) c3t3
c
t
pp
非齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的特解
使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解zt
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
推导出
0
1 1 p
Green函数定义
设零均值平稳序列 {xt , t 0, 1, 2,...} 能够表示为
xt Gjt j t : WN (0, 2 ) j0
则称上式为平稳序列 {xt } 的传递形式，式中的加权系数 G j
称为Green函数，其中 G0 1 。
Green函数的含义
几个例题
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
几个例题
(5) yt 1.6yt1 0.9yt2 (6) yt 1.6yt1 1.1yt2
有关。
2.时间序列的协方差函数与自相关函数
协方差函数：
(t, s) E( Xt t ) X s s
(x t ) y s dFt,s (x, y) 其中，Ft,s (x, y) 为 ( X t , X s )的二维联合分布。
自相关函数：
(t, s) (t, s) / (t,t) (s, s)
特征根判别
AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单 位圆内
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
应用时间序列分析时间序列分析简介
1931年，移动平均(MA)模型，ARMA模型
关键阶段
和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要利用于单
变量、同方差场合旳线性模型
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一种专门进行计量经济与时间序列 分析旳模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析成果精确，是进行时间序列分 析与预测旳理想旳软件
因为SAS系统具有全球一流旳数据仓库功能，所以 在进行海量数据旳时间序列分析时它具有其他统计 软件无可比拟旳优势
事件旳发展一般都具有一定旳惯性，这种惯性用统 计旳语言来描述就是序列值之间存在着一定旳有关 关系，这种有关关系一般具有某种统计规律。
目旳
寻找出序列值之间有关关系旳统计规律，并拟合出 合适旳数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列将来旳走势
特点
理论基础扎实，操作环节规范，分析成果易于解释， 是时间序列分析旳主流措施
x1, x2 , , xn
随机序列和观察值序列旳关系
观察值序列是随机序列旳一种实现 我们研究旳目旳是想揭示随机时序旳性质 实现旳手段都是经过观察值序列旳性质进行推断
1.3 时间序列分析措施
描述性时序分析
统计时序分析
描述性时序分析（直接观察分析法）
经过直观旳数据比较或绘图观察，寻找 序列中蕴含旳发展规律，这种分析措施 就称为描述性时序分析
描述性时序分析措施具有操作简朴、直 观有效旳特点，它一般是人们进行统计 时序分析旳第一步。
关键阶段
和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要利用于单
变量、同方差场合旳线性模型
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一种专门进行计量经济与时间序列 分析旳模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析成果精确，是进行时间序列分 析与预测旳理想旳软件
因为SAS系统具有全球一流旳数据仓库功能，所以 在进行海量数据旳时间序列分析时它具有其他统计 软件无可比拟旳优势
事件旳发展一般都具有一定旳惯性，这种惯性用统 计旳语言来描述就是序列值之间存在着一定旳有关 关系，这种有关关系一般具有某种统计规律。
目旳
寻找出序列值之间有关关系旳统计规律，并拟合出 合适旳数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列将来旳走势
特点
理论基础扎实，操作环节规范，分析成果易于解释， 是时间序列分析旳主流措施
x1, x2 , , xn
随机序列和观察值序列旳关系
观察值序列是随机序列旳一种实现 我们研究旳目旳是想揭示随机时序旳性质 实现旳手段都是经过观察值序列旳性质进行推断
1.3 时间序列分析措施
描述性时序分析
统计时序分析
描述性时序分析（直接观察分析法）
经过直观旳数据比较或绘图观察，寻找 序列中蕴含旳发展规律，这种分析措施 就称为描述性时序分析
描述性时序分析措施具有操作简朴、直 观有效旳特点，它一般是人们进行统计 时序分析旳第一步。
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• ②当几种变动因素同时作用而使时间序列长 期趋势不明显时，则可采用移动平均法对时间序 列的数据进行处理。
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第二章时间序列分析法
•三、时间序列预测方法介绍
•1、线性趋势法（长期趋势预测法）
•时间序列一次的线性趋势方程为 ：
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第二章时间序列分析法
•实际统计工作中常用下面表达式：
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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第二章时间序列分析法
1.012 156.6
0.974 150.7
1.018 157.5
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第二章时间序列分析法
•3、指数平滑法
• 是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗、认 为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时 间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去 态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大 的权数放在最近的资料。 • 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
第二章时间序列分析法
•3、指数计算涉及的三个时期 •(1)基期：是分析时计算指数或发展速度等动态 指标时作为对比的基期，基期的数值叫做基数。
•(2)报告期：是生产经营活动实际完成的时期。 •(3)计划期：是指计划所属的时期，即在计划中 各个指标发生作用的时期。
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第二章时间序列分析法
•二、综合指数公式
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第二章时间序列分析法
•二、变动因素分 析
•① 长期变动因素 •② 季节性变因素 •③ 周期性变动因素 •④ 偶然变动因素或不规则变动
•
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第二章时间序列分析法
• ①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势 明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数 学模型的方法，叫做线性趋势法。
•采用简易计算 时
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第二章时间序列分析法
•例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电 量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为 已知数），并求2011年用电量。
•表2-4
年份
年次t
煤炭工业 用电量y
（千瓦时）
2004 -3
102598
2005 -2
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
二 —— 1.024 1.015 0.993 1.000 4.032 1.008 1.012
三 0.992 0.953 0.955 0.979 —— 3.879 0.970 0.974
四 1.000 1.031 1.015 1.014 —— 4.060 1.015 1.018
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第二章时间序列分析法
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第二章时间序列分析法
•（2）移动平均法
•①定义：移动平均法是修匀时间序列的一个简便的方法 ，它是对自然分布的时间序列采用逐项移动平均，即边平 均边移动，得出一个由移动平均数所构成的新的时间序列 ，这个新派生的时间序列把原序列中某些不规则的偶然因 素引起的变动加以修匀，使时间序列表现出长期的基本发 展变化趋势。 • ②注意的问题 • A) 移动平均时间段的选择： • B)移动平均时间段一般应采用奇数项。
95 95 95.63 97.23 98.99 102.19 106.17 111.44 118.93 128.55 139.33 149.89 160.39 171.35 182.90 195.23
第二章时间序列分析法
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•图2-3 全国工业用电量指数平滑曲线趋势图
第二章时间序列分析法
•按简易计算法列表计算如表2－6所示：
•表2-6
年份
2001
年次t
－3
发电量y 5029097
2002 －1 2003 1 2004 3 合计 0
5257306 5551273 6002132 21839808
t*y
t2
－
9
15087291
－5257306 1
5551273 1
18006396 9
• 综合指数是指通过两个总量指标对比来计算的 指数。综合指数包括数量指标指数和质量指标指 数2个总指数。 •1、数量指标综合指数
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第二章时间序列分析法
•例5：某电网2006-2010年分季发电量统计，如表2-8所示 ，试按移动平均法求移动平均的季节指数。
•表2-8
一（季度）
2006 2007 2008 2009 2010 合计 平均季节指数 调整后季节指数
—— 0.984 0.985 1.007 0.993 3.696 0.992 0.996
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
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第二章时间序列分析法
•例4 ：
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•表2-7
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970
全国发电量 （亿千瓦时）
73 92 110 123 166 193 275 423 594 481 485 490 560 676 825 774 716 940 1159
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第二章时间序列分析法
•(2) 二次指数平滑法的预测
•①定义： •二次指数平滑法是对一次指数平滑求得的新时间序列进行 再一次的指数平滑。其公式如下：
•② 二次指数平滑法的预测模型
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第二章时间序列分析法
•例7
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•表2-11
年份
周期数t
—
0
1981
1
1982
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第二章时间序列分析法
•(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
•一次指数平滑法的初值的确定有几种方法 •(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）； •(B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
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第二章时间序列分析法
•平滑系数a的取值原则 • 如果时间序列具有不规则的起伏变化，但 长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的a 值(取0.05 –0.02之间) • 如果时间序列具有迅速明显的变化倾向， 则a应该取较大值（取0.3—0.6） • 如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值 （一般在0.1—0.4之间）
第二章时间序列分析法
•（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
•（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
•（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
•（6）环比指数：它是指各个时期的指数都是以前 一时期为基期来计算的指数。
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3213072 20
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第二章时间序列分析法
•y=a+bt=5459952+160653.6t
•2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 •根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： •一季度：6263220×0.9666/4=1513507 •二季度：6263220×1.0081/4=1578488 •三季度：6263220×0.9768/4=1529478 •四季度：6263220×1.0485/4=1641747
三年移动平均 （亿千瓦时）
—— 92 108 133 161 211 297 431 499 511 476 502 575 687 758 771 810 938 ——
二次三年移动 平均（亿千瓦时）
—— —— 111 134 168 223 313 409 480 495 496 518 588 673 739 780 840 —— —— 第二章时间序列分析法
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
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第二章时间序列分析法
•三、时间序列预测方法介绍
•1、线性趋势法（长期趋势预测法）
•时间序列一次的线性趋势方程为 ：
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第二章时间序列分析法
•实际统计工作中常用下面表达式：
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
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第二章时间序列分析法
1.012 156.6
0.974 150.7
1.018 157.5
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第二章时间序列分析法
•3、指数平滑法
• 是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗、认 为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时 间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去 态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大 的权数放在最近的资料。 • 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
第二章时间序列分析法
•3、指数计算涉及的三个时期 •(1)基期：是分析时计算指数或发展速度等动态 指标时作为对比的基期，基期的数值叫做基数。
•(2)报告期：是生产经营活动实际完成的时期。 •(3)计划期：是指计划所属的时期，即在计划中 各个指标发生作用的时期。
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第二章时间序列分析法
•二、综合指数公式
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第二章时间序列分析法
•二、变动因素分 析
•① 长期变动因素 •② 季节性变因素 •③ 周期性变动因素 •④ 偶然变动因素或不规则变动
•
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第二章时间序列分析法
• ①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势 明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数 学模型的方法，叫做线性趋势法。
•采用简易计算 时
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第二章时间序列分析法
•例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电 量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为 已知数），并求2011年用电量。
•表2-4
年份
年次t
煤炭工业 用电量y
（千瓦时）
2004 -3
102598
2005 -2
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
二 —— 1.024 1.015 0.993 1.000 4.032 1.008 1.012
三 0.992 0.953 0.955 0.979 —— 3.879 0.970 0.974
四 1.000 1.031 1.015 1.014 —— 4.060 1.015 1.018
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第二章时间序列分析法
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第二章时间序列分析法
•（2）移动平均法
•①定义：移动平均法是修匀时间序列的一个简便的方法 ，它是对自然分布的时间序列采用逐项移动平均，即边平 均边移动，得出一个由移动平均数所构成的新的时间序列 ，这个新派生的时间序列把原序列中某些不规则的偶然因 素引起的变动加以修匀，使时间序列表现出长期的基本发 展变化趋势。 • ②注意的问题 • A) 移动平均时间段的选择： • B)移动平均时间段一般应采用奇数项。
95 95 95.63 97.23 98.99 102.19 106.17 111.44 118.93 128.55 139.33 149.89 160.39 171.35 182.90 195.23
第二章时间序列分析法
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•图2-3 全国工业用电量指数平滑曲线趋势图
第二章时间序列分析法
•按简易计算法列表计算如表2－6所示：
•表2-6
年份
2001
年次t
－3
发电量y 5029097
2002 －1 2003 1 2004 3 合计 0
5257306 5551273 6002132 21839808
t*y
t2
－
9
15087291
－5257306 1
5551273 1
18006396 9
• 综合指数是指通过两个总量指标对比来计算的 指数。综合指数包括数量指标指数和质量指标指 数2个总指数。 •1、数量指标综合指数
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第二章时间序列分析法
•例5：某电网2006-2010年分季发电量统计，如表2-8所示 ，试按移动平均法求移动平均的季节指数。
•表2-8
一（季度）
2006 2007 2008 2009 2010 合计 平均季节指数 调整后季节指数
—— 0.984 0.985 1.007 0.993 3.696 0.992 0.996
•2、季节变动预测法（或叫移动平均法）
•（1）简单平均法
•例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，
试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单
平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各
季度的发电量。
•表2-5
年次 季节
2001
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
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第二章时间序列分析法
•例4 ：
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•表2-7
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970
全国发电量 （亿千瓦时）
73 92 110 123 166 193 275 423 594 481 485 490 560 676 825 774 716 940 1159
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第二章时间序列分析法
•(2) 二次指数平滑法的预测
•①定义： •二次指数平滑法是对一次指数平滑求得的新时间序列进行 再一次的指数平滑。其公式如下：
•② 二次指数平滑法的预测模型
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第二章时间序列分析法
•例7
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•表2-11
年份
周期数t
—
0
1981
1
1982
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第二章时间序列分析法
•(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
•一次指数平滑法的初值的确定有几种方法 •(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）； •(B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
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第二章时间序列分析法
•平滑系数a的取值原则 • 如果时间序列具有不规则的起伏变化，但 长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的a 值(取0.05 –0.02之间) • 如果时间序列具有迅速明显的变化倾向， 则a应该取较大值（取0.3—0.6） • 如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值 （一般在0.1—0.4之间）
第二章时间序列分析法
•（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
•（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
•（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
•（6）环比指数：它是指各个时期的指数都是以前 一时期为基期来计算的指数。
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第二章时间序列分析法
•y=a+bt=5459952+160653.6t
•2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 •根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： •一季度：6263220×0.9666/4=1513507 •二季度：6263220×1.0081/4=1578488 •三季度：6263220×0.9768/4=1529478 •四季度：6263220×1.0485/4=1641747
三年移动平均 （亿千瓦时）
—— 92 108 133 161 211 297 431 499 511 476 502 575 687 758 771 810 938 ——
二次三年移动 平均（亿千瓦时）
—— —— 111 134 168 223 313 409 480 495 496 518 588 673 739 780 840 —— —— 第二章时间序列分析法
2002
2003
(2) 1282940 1340792 1267836 1365738 5257306
(3) 1337265 1384901 1375583 1453524 5551273