数学建模暑期培训1上课讲义
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模--微分方程第一讲(暑期培训)
6、微分模型的建模原理
在建立微分方程的时候，所要求的其实是微分方程 的一条解曲线，通过它来反映某些我们所要寻求的 规律。微分方程曲线思想是，如果知道曲线上每一 点处的导数以及它的起始点，那么就能构造这条曲 线。具体步骤如下：
1、转化 实际问题中，有许多表示“导数”的常用词，如“速率” ”增长“（在生物学以及人口问题研究中）、”衰变“ （在放射性问题中）以及”边际的“（在经济学中）等。 这些词就是信号，这个时候要注意是哪些研究对象 在变化，对这些规律的表示微分方程也许就能用得上。
dx kx( K x) dt
研究机构预测某种商品近期的销量时，一般采用线性估计办 法给出销量区间。如果希望预测较长时间内的销量，则可以 采用上面的形式。
在预测商品的销量时，连续性模型一般不便于使用， 采用离散形式的阻滞增长模型更方便一些。
dx( t ) x r (1 ) x dt N
排除
1 (t ) k12 x1 k13 x1 k21x2 f 0 (t ) x
2 (t ) k12 x1 k21x2 x
f 0 (t ) V2 1 ( t ) ( k12 k13 )c1 k 21c 2 c V1 V1 V1 c 2 ( t ) k12c1 k 21c 2 V2
8、案例－物体的运动、振动、受力形变
数学建模暑期培训课件(陈传军)matlab
烟台大学数学建模暑期培训陈传军2010.7.12第一部分MATLAB 入门1.MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题. 2.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
3.矩阵是MA TLAB的核心4.MATLAB的进入与运行方式（两种）一、变量与函数1、变量————不需要定义MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.特殊变量表2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.点乘：矩阵与矩阵，向量与向量。
3、数学函数二、数组与矩阵1. 数组1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.2、数组元素的访问（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a) x(b) x(c) x(d)].3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1 2 3 4]; c=b‟说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2. 矩阵1、矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]p=[1 1 1 12 2 2 23 3 3 3]特殊矩阵的建立：a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]3、矩阵的运算同标量-数组运算。
建模辅导 第一讲.ppt
（2）可将本问题提法更一般化些，从而更具一般性。
在 在
设个个星星头nx期期12牛n中中在aa吃就a个完能xx2n1x星吃1n亩n期n完21地中 上亩mmm就m的1地(2能(h(hmh0草上吃002？的完nnn草v12)vv亩，))地m那1上么的多草少，头牛头才牛x能2
第一讲 数学建模的初步认识
实例2（方桌问题）四条腿的方桌能在地面上放稳吗？ 试建立数学模型来回答这个问题？
（2）草在牛吃草之前，其高度未必一致； （3）草是随吃随长的，且各处的生长速度也不尽相同；
2、模型假设：
第一讲 数学建模的初步认识
（1）牛吃不到草的草高为吃完高度，假设此时草高为零；
（2）在牛吃草之前，各处草的高度是一致的，设为 h0； （3）每头牛吃草量相同，均为 a单位/星期；
（4）草的生长速度各处相同且是均匀生长的，即生长速度为
不合理的，更为合理的是：整个身体的重量集中在脚上，于是动能
项中的 M，=由m此模型又被改写成
P= Mgv x Mv3
8l
2x
从而 x2 4lv2 n2 g
g
4l
再将刚才的数据代入后，得到n 1.6
第一讲 数学建模的初步认识
巩固”五步建模法”： 实例4（土地承包问题） 设某村一户农民承包了100亩中低产田，土地租用费每 亩50元/年，农业税每亩10元/年；根据当地气候条件可 以种植小麦、玉米和花生，其种植周期是：10月份（秋 天）收玉米后可种冬小麦，第二年6月（夏天）收割小麦， 后可种玉米，10月份收割玉米；4月份种花生，10月份 收割花生后可种冬小麦，有关数据列入下表：
经过细想，做法值得推敲：
（1）市场情况你了解吗？即市场能否容纳所有鱼的出售； （2）涉及到你是否还想继续做养鱼专业户的问题？
数学建模暑假培训讲座市公开课金奖市赛课一等奖课件
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六、数据建模惯用预测办法
2.回归模型办法：大样本内部预测； 应用案例：
（1）CUMCM-A:奥运暂时超市网点设计； （2）CUMCM-B:电力市场输电阻塞管理； （3）CUMCM-A:长江水质评价与预测； （4）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测； （5）CUMCM-B:高教学费原则探讨问题。
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二、数据处理普通办法
3. 模糊指标量化处理办法
在实际中，诸多问题都涉及到定性，或模 糊指标定量处理问题。
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等原因相关政治、社会、人文 等领域问题。
如何对相关问题给出定量分析呢？
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（1）CUMCM-A:SARS传播问题； （2）CUMCM-A:长江水质评价与预测； （3）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测。
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数据处理与数据建模办法
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数据处理与数据建模办法
21世纪社会是信息社会，其影响最后将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 “一个国家总信息流平均增长与工业潜力平方成正比”。 信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展三大资源。
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数据处理与数据建模办法
1. 数据建模普通问题 2. 数据处理普通办法 3. 数据建模综合评价办法
4. 数据建模动态加权办法 ５. 数据建模综合排序办法 ６. 数据建模预测办法
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一、数据建模普通问题 数据建模普通问题提出：普通
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
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尸体的温度变化规律为
T (t) 21.111.5e0.00183672t
模型应用
用T(t)=37代入上模型 t=-176.386＝-2小时56分
受害者死亡时间约为8时20分-2小时56分＝5时26分
结论：不能排除张某为嫌疑犯！
有人提出疑问，在下午5：00到9：00之间室温一 般不会是不变的，因而此结论有些武断！
试设计一种测试死亡时间的方法： 死者的体温！
他是嫌疑犯吗？
法医在8:20时，测得死者体温为32.6ºC ，一小时后， 死者被移走时，又测量了一下体温为31.4ºC，当时室 内温度为21.1ºC。能否由此来推算死者死亡时间？ 我们建立一个数学模型来解决此问题
模型假设
• 死者生存时正常体温为37ºC，无生病发烧现象。
• 室内温度在几个小时内为恒定的。
• 由Fourier热传导定律：死者体温下降的速率与尸体 温度与外界温差成正比，设比例系数为k。
模型建立
尸体的温度是随时间变化的，设t时刻尸体温度为 T(t)，8:20为t=0时刻
则有T(0)= 32.6ºC，T(60)=31.4ºC
由假设３知： dT (t) k(T (t) 21.1)
注：上表是时间段5：00~9：20每隔十分钟一次的温 度记录。
温度变化的散点图
22.4
22.2
22.0
21.8
21.6
21.4
一次拟合曲线与温度
变化的散点图比较
22.4
22.2
一次拟合曲线
22.0
w(t)=22.5-0.328t
21.8
21.6
21.4
1
2
3
4
1
2
3
4
二次拟合曲线与温度 22.4 22.2
dT (t) k(T (t) w(t))
dt ekt ( dT (t) kT(t)) kw(t)ekt
dt dektT (t) kw(t)ekt
dt
T (t) cekt kekt t w( )ek d 0
w(t)= t2+ t +；
数学建模
建立数学模型的全过程: （包括表述、求解、解释、检验等） 可用下面的图表直观地表示数学建模过程的各阶段及 其联系.
实际问题 抽象,简化,假设,确定变量与参数
建立数学模型并求解,确定参数
用实际背景或数据等来检验数学模型
若不符合实际
若符合实际
交付使用从而产生经济,社会效益
一个简单的问题
问题提出：他是嫌疑犯吗？
变化的散点图比较 22.0
21.8 21.6 21.4
1
2
3
4
二次拟合曲线为：w(t)=0.0106t2-0.3741t+22.533
其是以5：00作为时间起点的拟合方程，将其化为以 8：20为时间起点的拟合方程，其为：
二次拟合曲线为：w(t)=0.0106t2-0.3034t+21.404
这样假设2改变为： • 室内温度在5：00到9：20时段内变化规律为w(t)。 则尸体温度变化的方程化为：
数学模型的概念
数学建模就是建立数学模型来解决各种实际问题。
现实世界中有大量的实际问题，这些问题往往不 会直接地以现成的数学形式呈现，这就要求我们把实 际问题抽象出来，在可能将其尽量简化，通过假设变 量和参数，运用一些数学方法建立和参数的数学关系 式或者算法，这样抽象成的数学关系式或算法就是所 谓的数学模型。
代入得：
T
(t)
(11.196
0.3034 k
0.0k2212)ekt
0.0106t
2
(
0.0212 k
0.3034)t
0.3034 k
0.0212 k2
21.404
由T(1)=31.4 我们有方程：
(11.196
0.3034 k
0.0k2212)ek
0.2822 k
0.0212 k2
某公寓发生一起谋杀案，死者是下午7:30被发现 的，法医8:20赶到现场，经过调查，种种迹象表明， 此案最大的嫌疑犯是其单位的张某，但有人证明，张 某下午5:00之前张某一直在办公室， 5:00时张某才匆 匆离开，从其办公室到公寓步行需要10分钟，此能否 证明张某绝对不在现场。
若死者是在5:10之前被谋杀的，就可以排除张某了。 如何测定死者被杀的时间呢？ 让死者说话，告诉法医被杀的时间！
必须弄清室温在这段时间内是如何变化的才能正 确地判定死者的死亡时间。
于是人们想到当地气象部门，其对一天室内温度 有一个较详细的记录。在向当地气象部门求助，得 到以下室内温度在这段时间内的记录：
22.53 22.47 22.41 22.35 22.29 22.23 22.17 22.11 22.05 21.99 21.94 21.88 21.83 21.77 21.72 21.66 21.61 21.56 21.51 21.46 21.40 21.35 21.30 21.25 21.21 21.16 21.11
10.2888
0
解得k=-0.11177代入原方程得：
T (t) 6.7848 e0.111776t 0.0106t 2 0.4931t 25.8152
其中；=0.0106， =-0.3034，= 21.404。
T (t) cekt kekt t w( )ek d 0
(c
2
k2
k
)ekt
t 2
( 2
k
)t
2
k2
k
由c=T(0)= 32.6，再将=0.0106， =-0.3034，=21.404
通过数学方法对模型的分析与求解，最后在解释 和验证所得的解，进而指导实际问题。这个过程称为 数学建模。这个过程一般不会一次完成的。
数学模型和数学建模没有一个确切定义，若硬要 给一个定义，大概定义如下：
数学模型 对于一个给定的现实对象，为了一个特定目的，根据 其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学 工具，导出的一个数学结构。
(1)
dt
模型求解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)式变形为
dT (t) kdt (T (t) 21.1)
ln(T (t) 21.1) kt C
T (t) 21.1 C1ekt C1 eC
由T(0)= 32.6
C1=11.5
再由T(60)=31.4
31.4 21.111.5e60k
k=-ln[(31.4-21.1)/11.5]/60=-0.00183672