数学建模培训山大PPT课件
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数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模山东培训会议报告PPT学习教案
第5页/共67页
6
2、数学建模和应用数学的发展
数 学 处 理 方法 相对成 熟的领 域（如 力学、 天文及 传统工 业领域 等）扩 展到化 学、生 物、经 济及社 会学领 域。同 时在新 兴的科 学领域 、高新 技术领 域包括 生命、 信息、 环境、 材料、 能源、 经济等 方面都 提出了 新的课 题。例 如，经 济、金 融类专 业，以 往划分 在文科 专业， 随着数 学的渗 透，定 量经济 学、经 济数学 、金融 数学都 在蓬勃 发展， 各种经 济、金 融中的 数学模 型也应 运而生 。更进 一步， 由于经 济、金 融业的 发展和 需求， 产生了 一门新 的有关 经济的 数学学 科——精 算， 相应的 有了精 算师这 一新行 业。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况拟在该区内再增加2至5个平台请确定需要增加平台的具体个数和位第54页共67页2针对全市主城六区abcdef的具体情况按照设置交巡警服务平台的原则和任务分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案参见附件的合理性
数学建模山东培训会议报告
会计学
适应社会需求和应用数学的发展，数学建模 在二十一世纪成为炙手可热的领域！
第6页/共67页
7
3、二十一世纪的中心学科的转换 二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学 （场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成 理论物理，同时推动了数学的发展。 流形上的函数及其场方程的模型：代数方程组和微 分方程组。 理论力学的 Lagrange和Hamilton方程组； 电动力学的 Maxwell方程组； 统计物理的 热力学基本方程和统计分布函数； 量子力学的 ShrÖdinger、Dirac、Heisenberg方程； 相对论的 爱因斯坦的引力场方程。
6
2、数学建模和应用数学的发展
数 学 处 理 方法 相对成 熟的领 域（如 力学、 天文及 传统工 业领域 等）扩 展到化 学、生 物、经 济及社 会学领 域。同 时在新 兴的科 学领域 、高新 技术领 域包括 生命、 信息、 环境、 材料、 能源、 经济等 方面都 提出了 新的课 题。例 如，经 济、金 融类专 业，以 往划分 在文科 专业， 随着数 学的渗 透，定 量经济 学、经 济数学 、金融 数学都 在蓬勃 发展， 各种经 济、金 融中的 数学模 型也应 运而生 。更进 一步， 由于经 济、金 融业的 发展和 需求， 产生了 一门新 的有关 经济的 数学学 科——精 算， 相应的 有了精 算师这 一新行 业。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况拟在该区内再增加2至5个平台请确定需要增加平台的具体个数和位第54页共67页2针对全市主城六区abcdef的具体情况按照设置交巡警服务平台的原则和任务分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案参见附件的合理性
数学建模山东培训会议报告
会计学
适应社会需求和应用数学的发展，数学建模 在二十一世纪成为炙手可热的领域！
第6页/共67页
7
3、二十一世纪的中心学科的转换 二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学 （场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成 理论物理，同时推动了数学的发展。 流形上的函数及其场方程的模型：代数方程组和微 分方程组。 理论力学的 Lagrange和Hamilton方程组； 电动力学的 Maxwell方程组； 统计物理的 热力学基本方程和统计分布函数； 量子力学的 ShrÖdinger、Dirac、Heisenberg方程； 相对论的 爱因斯坦的引力场方程。
全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24
优化问题建模
25
优化问题建模
参数输入模式
Model:
Sets:
!定义集合
Endsets
Data:
！定义数据
Enddata
调用函数与计算
end
26
优化问题建模
集合部分
♂返27 回
优化问题建模
定义数据
♂返28 回
优化问题建模
29
优化问题建模
调用函数
主要函数： @for(set(set_index_list)|condition:expression) @sum(set(set_index_list)|condition:expression) @min(max)(set(set_index_list)|condition:expres
/
21
优化问题建模
使用方法
窗口界面 基本操作
模型输入 求解 结果分析 求解整数线性规划
22
优化问题建模
窗口界面
23
优化问题建模
模型输入
直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有： 1）已model:开始以end结束 2)目标函数加等号 max= 3）系数与变量之间加* 3*x1 4）每一个不等式结束后加； 5）在之前定义整数变量
+1. 31
优化问题建模
@SIN( X) @SMAX( X1, X2,..., XN) @SMIN( X1, X2,..., XN) @TAN( X)
32
优化问题建模
定义变量
@BND( 下界, 变量, 上界) 定义有界变量
sion) @IF( logical_condition, true_result, false_result)
30
优化问题建模
@ABS( X) @COS( X) @EXP( X) @FLOOR( X) @LGM( X) ln (X - 1)! @LOG( X) @SIGN( X) -1 if X < 0. Otherwise, it returns
12
优化问题建模
建模技巧
问题分析是基础 问题让你做什么？ 问题的目标是什么？ 问题的限制条件有哪些？ 问题涉及的主要因素？ 因素之间的逻辑关系？
13
优化问题建模
建模技巧
确定变量是关键
已知量 被动改变量 主动改变量—变量
变量的类型
内生变量—具有实际的含义 逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系 辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等
14
优化问题建模
建模技巧
逻辑关系的数学化是难点 确定各种量之间的逻辑关系 被动改变量用变量和已知量表出 确定被动改变量的约束限制 写出逻辑表达式
逻辑表达式的形式 不超过—小于等于 不低于—大于等于
15
优化问题建模
逻辑表达式的类型
数量关系—需求量不超过供给量 定义量---某量为若干量的最大值 依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取 值 特殊要求—两个量不能同时大于0.
主动变化因素—变量 被动改变因素—目标变量或约束左端 不变的因素—系数或约束的右端 建立模型：设出变量-写出函数关系 计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序 结果分析与应用：结果的可行性、改进方向
8
优化问题建模
数学规划模型
基本模型 整数问题 多目标问题 非线性问题9ຫໍສະໝຸດ 优化问题建模基本模型
最优化问题
管理--决策--优化 最优化问题
运用科学的方法从若干可行方案中选择一个 方案使某种目标达到最优 基本要素：
方案 可行方案 目标
6
优化问题建模
优化模型
模型要素 变量—可控因素 目标函数—优化的动力和依据 约束条件—内部条件和外部约束
7
优化问题建模
解决问题的基本步骤
明确问题：涉及的因素、目标和要求 基本假设：简化问题，剔除非关键因素 分析问题：难点在于确定变量
16
优化问题建模
模型的求解
专业软件—linGo
专业软件速度快、精度高，但变量限制
科学计算软件—Matlab Scilab
速度快、输入方式单一，不友好
通用软件—Excel
数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度 差
17
优化问题建模
结果分析
结果的合理性
是否与实际情况和常识矛盾？
结果的灵敏度
模型的形式 建模技巧 模型的求解 结果分析 求解软件 案例分析
10
优化问题建模
模型形式
min(mafx()x)
s.t.hgji
(x) (x)
0,i 1,2,...,q 0, j q1,...,m
min(max) c T x
Ax b
s .t .
x
0
11
优化问题建模
注意事项
变量一般用x,y,z等符号； 系数写在变量前，目标写在约束上面； 约束一定要写全，分析中写了模型中也要写； 变量非负限制只要可以写就要写上； 参数的计算公式不要出现在模型中； 同组约束的个数一定要注明 能简单的不要复杂，能线性的不要非线性 不要出现严格不等号
参数改变对结果的影响
改进方案
放松假设、改变约束
18
优化问题建模
求解软件
Lingo软件 Excel的规划求解
19
优化问题建模
LinGo软件
简介 使用方法 实例
20
优化问题建模
LinGo简介
用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 8.0学生版最多可版最 多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版 的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法 可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
4
优化问题建模
数学建模中的优化问题
2011--交巡警平台设计 2009--眼科病床的合理安排 2008—高校学生收费问题 2007—乘公交看奥运 2006—出版社资源配置问题 2005—在线租赁问题 2004—奥运会临时商业网点优化设计 2003--露天矿生产的车辆安排问题
5
优化问题建模
优化问题建模
1
优化问题建模
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
优化问题建模
优化问题建模
优化问题概述 数学规划模型 组合优化模型 优化算法介绍 评价方法
3
优化问题建模
优化问题概述
最优化问题 优化模型 建模步骤
优化问题建模
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优化问题建模
参数输入模式
Model:
Sets:
!定义集合
Endsets
Data:
！定义数据
Enddata
调用函数与计算
end
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优化问题建模
集合部分
♂返27 回
优化问题建模
定义数据
♂返28 回
优化问题建模
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优化问题建模
调用函数
主要函数： @for(set(set_index_list)|condition:expression) @sum(set(set_index_list)|condition:expression) @min(max)(set(set_index_list)|condition:expres
/
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优化问题建模
使用方法
窗口界面 基本操作
模型输入 求解 结果分析 求解整数线性规划
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优化问题建模
窗口界面
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优化问题建模
模型输入
直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有： 1）已model:开始以end结束 2)目标函数加等号 max= 3）系数与变量之间加* 3*x1 4）每一个不等式结束后加； 5）在之前定义整数变量
+1. 31
优化问题建模
@SIN( X) @SMAX( X1, X2,..., XN) @SMIN( X1, X2,..., XN) @TAN( X)
32
优化问题建模
定义变量
@BND( 下界, 变量, 上界) 定义有界变量
sion) @IF( logical_condition, true_result, false_result)
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优化问题建模
@ABS( X) @COS( X) @EXP( X) @FLOOR( X) @LGM( X) ln (X - 1)! @LOG( X) @SIGN( X) -1 if X < 0. Otherwise, it returns
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优化问题建模
建模技巧
问题分析是基础 问题让你做什么？ 问题的目标是什么？ 问题的限制条件有哪些？ 问题涉及的主要因素？ 因素之间的逻辑关系？
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优化问题建模
建模技巧
确定变量是关键
已知量 被动改变量 主动改变量—变量
变量的类型
内生变量—具有实际的含义 逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系 辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等
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优化问题建模
建模技巧
逻辑关系的数学化是难点 确定各种量之间的逻辑关系 被动改变量用变量和已知量表出 确定被动改变量的约束限制 写出逻辑表达式
逻辑表达式的形式 不超过—小于等于 不低于—大于等于
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优化问题建模
逻辑表达式的类型
数量关系—需求量不超过供给量 定义量---某量为若干量的最大值 依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取 值 特殊要求—两个量不能同时大于0.
主动变化因素—变量 被动改变因素—目标变量或约束左端 不变的因素—系数或约束的右端 建立模型：设出变量-写出函数关系 计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序 结果分析与应用：结果的可行性、改进方向
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优化问题建模
数学规划模型
基本模型 整数问题 多目标问题 非线性问题9ຫໍສະໝຸດ 优化问题建模基本模型
最优化问题
管理--决策--优化 最优化问题
运用科学的方法从若干可行方案中选择一个 方案使某种目标达到最优 基本要素：
方案 可行方案 目标
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优化问题建模
优化模型
模型要素 变量—可控因素 目标函数—优化的动力和依据 约束条件—内部条件和外部约束
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优化问题建模
解决问题的基本步骤
明确问题：涉及的因素、目标和要求 基本假设：简化问题，剔除非关键因素 分析问题：难点在于确定变量
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优化问题建模
模型的求解
专业软件—linGo
专业软件速度快、精度高，但变量限制
科学计算软件—Matlab Scilab
速度快、输入方式单一，不友好
通用软件—Excel
数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度 差
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优化问题建模
结果分析
结果的合理性
是否与实际情况和常识矛盾？
结果的灵敏度
模型的形式 建模技巧 模型的求解 结果分析 求解软件 案例分析
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优化问题建模
模型形式
min(mafx()x)
s.t.hgji
(x) (x)
0,i 1,2,...,q 0, j q1,...,m
min(max) c T x
Ax b
s .t .
x
0
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优化问题建模
注意事项
变量一般用x,y,z等符号； 系数写在变量前，目标写在约束上面； 约束一定要写全，分析中写了模型中也要写； 变量非负限制只要可以写就要写上； 参数的计算公式不要出现在模型中； 同组约束的个数一定要注明 能简单的不要复杂，能线性的不要非线性 不要出现严格不等号
参数改变对结果的影响
改进方案
放松假设、改变约束
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优化问题建模
求解软件
Lingo软件 Excel的规划求解
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优化问题建模
LinGo软件
简介 使用方法 实例
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优化问题建模
LinGo简介
用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 8.0学生版最多可版最 多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版 的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法 可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
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优化问题建模
数学建模中的优化问题
2011--交巡警平台设计 2009--眼科病床的合理安排 2008—高校学生收费问题 2007—乘公交看奥运 2006—出版社资源配置问题 2005—在线租赁问题 2004—奥运会临时商业网点优化设计 2003--露天矿生产的车辆安排问题
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优化问题建模
优化问题建模
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优化问题建模
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
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优化问题建模
优化问题建模
优化问题概述 数学规划模型 组合优化模型 优化算法介绍 评价方法
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优化问题建模
优化问题概述
最优化问题 优化模型 建模步骤