数学建模竞赛培训与数学建模报告PPT课件
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数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
数学建模竞赛培训与数学建模报告PPT课件
36 40
x1 , x 2 , x 3 0
矩阵形式：
max cTx s.t. Ax≤b
x≥0
c T [4, 3, 2], x T [ x1, x2 , x3 ]
2 3 1 34
A
3
2
1
.5
,
b
3
6
3 2 5 4 0
30
MATLAB软件求解
Matlab中求解线性规划的命令为: linprog, 解决的线性规 划的标准格式为：
min cTx s.t. A·x <= b
Aeq·x = beq VLB≤x≤VUB 其中，A, b, c, x, Aeq, beq, VLB, VUB等均表示矩阵,特别 b, c, x, beq, VLB, VUB为列矩阵。
31
命令linprog的基本调用格式
x = linprog(c, A, b, Aeq,beq ,VLB, VUB)
案例：节水洗衣机
仿真
II. 结果
1. 表 2 是溶解率 Q 0.99 时不同洗衣轮数下的最少 用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用水 量恰好相等).
2. 表 3 是不同溶解率 Q 值下的最优洗衣轮数, 最少 总用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用 水量恰好相等).
案例：节水洗衣机
表2 不同洗衣轮数下的最少用水量和每一轮的最优用水量
k=n-1
xn为衣服上的最
终 脏物量
案例：节水洗衣机
模型建立
1. 溶解特性和动态方程
分析：在第k轮漂洗之后和脱水之前，第k-1 轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分：
x k p k q k ,k 0 , 1 ,2 ,,n - 1 ( 1 )
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
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目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
《数模竞赛赛前培训》课件
2 图论与网络优化
3 时间序列分析
寻找最优解的数学方法， 如线性规划和整数规划。
通过图论分析和算法优 化解决实际问题。
对时间序列数据进行建 模和预测，如ARIMA模 型。
数学软件的使用
Matlab
强大的数值计算和数据可视 化工具。
R
用于统计分析和数据可视化 的开源语言。
Python
提供丰富的数学建模库和机 器学习工具。
队伍配合
1
明确角色
明确每个队员的角色和职责。
有效沟通
2
建立良好的沟通渠道和沟通机制。技巧
时间管理
分析问题
经验分享
合理安排时间，控制比赛节奏。 分析问题要点，确定求解思路。 借鉴他人的经验和方法。
数模竞赛介绍
比赛形式
了解比赛的组织形式和赛制。
团队合作
奖项与机会
探讨团队协作和分工的重要性。
介绍竞赛的奖项和获奖后的机 会。
数学建模的基础知识
数学理论 数学模型 数据处理
概率、统计、微积分、线性代数等基本知识。 如何将实际问题转化为数学模型。 采样、清洗、处理和分析数据。
常用数学建模方法
1 最优化方法
《数模竞赛赛前培训》 PPT课件
这个《数模竞赛赛前培训》PPT课件将全面介绍数学建模竞赛的必备知识和技 能，帮助参赛者在赛前做好准备。
赛前准备
前期调查
了解竞赛的规则、标准和评分细则。
学习资源
收集和整理相关的学习资料和参考文献。
团队组建
找到合适的队友，分工合作，互补优势。
练习题库
刷题提高编程和数学建模的能力。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
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n1
min vk k0
s.t.
n1 k0
1Qvk
Qvk Avk
B
(5)
0 vk 1 k 0,1, 2, , n 1
其中
AHC LBH L1,BC L
案例：节水洗衣机
分析与求解
I. 最少洗衣轮数
第k轮的洗净效果为
xk1 xk
1Qvk
Qvk Avk B
0vk 1 k 0,1,2, ,n1
一个大于0的常数C。并由于脱水时不另加水，
故C<L。
案例：节水洗衣机 变量定义
1. 设共进行n轮“加水—漂洗—脱水”的过程，
依次为第0轮、第1轮、… 、第n-1轮。
2. 第k轮用水量为 uk(k0,1,2, ,n-1)
3. 衣服上的初始脏物量为x0，在第k轮脱
水之后的脏物量为
xk 1(k0,1 ,2, ,n-1 )
Hale Waihona Puke pk =Q xk (uk - L)/(H - L)
(2)
案例：节水洗衣机
1. 溶解特性和动态方程
在p第k =kQ轮x脱k 水(uk后- 衣L)服/(H上-尚L有)
脏物 qk xk pk
脏水 C
k轮后尚存脏物总量 xk+1 (xk pk)Cupkk (3)
(2)代入(3) 系统动态方程:
xk1xk1Q1u C ku H k L L
k=n-1
xn为衣服上的最
终 脏物量
案例：节水洗衣机
模型建立
1. 溶解特性和动态方程
分析：在第k轮漂洗之后和脱水之前，第k-1 轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分：
x k p k q k ,k 0 , 1 ,2 ,,n - 1 ( 1 )
其中 p k : 已溶入水中的脏物量, q k : 尚未溶入水中的脏物量.
k0,1,2, ,n1
(4)
案例：节水洗衣机
模型建立
2. 优化模型
xn: 洗衣全过程结束后
衣服上残存脏物量 xn
x0: 初始脏物量
xu k 0
xn x1 x2 x3 x0 x0 x1 x2
洗净效果
xn xn1
系统动态方程 (4)
xn
x0
kn101Q(1uCk)uHk L L
用水总量
u n1 k0 k
案例：节水洗衣机
2. 优化模型
可得优化模型如下
n1
min uk k0
，
s.t.
n1 k0
1Q(1
C uk
)
uk H
L L
,
(0 1)
Luk H, k 0,1,2, ,n1
其中 代表对洗净效果的要求。若令
vk
uk H
L L
uk(HL)vkL
案例：节水洗衣机
2. 优化模型
优化模型成为更简洁的形式：
建模案例——节水洗衣机
案例：节水洗衣机
问题背景
➢我国淡水资源有限，节约用水人人有责。
洗衣在家庭用水中占有相当大的份额， 目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机 用水在节约用水中占有十分重要的地 位。
案例：节水洗衣机
问题
假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为
加水—漂洗—脱水—……—加水—漂洗—脱水 （称“加水——漂洗—脱水”为运行一轮）
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法。
大部分题目都可以用两种以上的方法来解决。
数学建模中的常用数学软件
a. MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工具箱等 b. LINDO/LINGO：专业的优化软件 c. 其他
SAS, JMP: 统计分析软件，专业性强 Mathematica, Maple: 符号／精确计算能力强 EXCEL: 电子表格，简单数据处理 语言：C++, 等
2. 每次漂洗加水量不低于L , 否则洗衣机无
法转动，同时加水量不能高于H, 否则会
溢出, 且L<H。
案例：节水洗衣机
假设和定义 基本假设
3. 每次漂洗的时间是足够的，以便衣服上的脏物充 分溶入水中，从而使每次所加水被充分利用。
4. 脱水时间是足够的，以使脏水充分脱出, 即让衣 物所含的脏水量达到一个底限，设这个底限是
➢请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少次、 内轮加水量多少等),使得在满足一定洗涤效果 的条件下，总用水量最少。 ➢选用合理的数据进行计算, 并对照目前常用的洗 衣机的运行情况，对你的模型和结果进行评价。
案例：节水洗衣机
假设和定义
基本假设
1. 仅考虑离散的加水方案，即每次脱水后 完全换成清水进行下一次漂洗。
赛题的解决方法
每一个题目都有多种解决方法，因此，建模竞赛问题没 有唯一答案、唯一方法，可以给大家发挥的空间。
涉及到的数学建模方法有： 几何、概率、统计、优化、图论、网络、层次分析、插值与 拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策 、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间 序列、综合评价方法、机理分析等方法。
案例：节水洗衣机
1. 溶解特性和动态方程
pk与第k轮的加水量uk有关，uk pk ➢当 uk =L 时pk最小
(pk =0, 因为此时洗衣机处于转动临界 点, 有时可能无法转动)
➢当 uk =H 时pk最大 （ pk = Q xk，0<Q<1, 其中Q称为“溶解率”）
因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有：
vk
uk H
L L
为离散的变量！
案例：节水洗衣机
分析与求解
I. 最少洗衣轮数
定义函数
r(t)1Q t Q t 0t1 AtB
r m in r(1 ) 1 Q Q H C 1 Q (1 H C ) (0 , 1 )
第k轮的洗净效果为
xxkk1r(vk) k0,1,2, ,n1
数学建模报告
如何学习数学建模
（1） 了解和学习数学建模的常用方法
数学建模问题纷繁复杂，但解决问题的数学建模方法 必定有限，了解和学习常用的数学建模方法能帮助你在遇 到问题时能有一个较明确的解题方向。
常用的数学建模方法有： 初等方法：比例法、模拟法、优化法 微分、差分方程方法 概率统计方法 数学规划方法 层次分析法 模糊判别法 统计判别法、统计聚类法 回归分析法、主成分分析法 图与网络方法 计算机模拟法
学习的方式有很多：听课、看书、读论文、做题
（2 ） 做一些简单的数学建模问题
通过做题掌握方法、锻炼思维、提高能力。
（3） 阅读数学建模竞赛优秀论文
学习别人所建的模型是建模的第一步。在阅读论文过程中 了解问题、学习方法、并学会建立数学建模解决实际问题的全 过程。
（4） 亲自动手做一定的数学建模问题
三个人组成一队，真正地解决一、两个建模问题，这是参 加数学建模必不可少的关键环节。熟话说“百闻不如一见”， 我们说“百听、百看都不如一练”。