电磁学总复习2014 (2)

P
QB
P
R1
QA
R2
R3
（2）B接地后的电荷分布
QA Up 4 0 r p 4 0 R2 QA
P QB+QA +Q
A
+QA
-QA
-QA （3）A接地后电荷分布 A球接地仅意味着电势为零! q q Q q 0 U B
A
q
P
QB q
q
4 0 R1
4 0 R2
S
q
i
i内
0
UP
零势点
P
E dl
类型一：概念题
若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法是 否正确: (1)穿过整个高斯面的电通量为零; 对！ (2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零; 错！ (3)高斯面内没有电荷; 错！ (4)高斯面上各点的电场强度为零; 错！ (5)将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯 面的电通量将发生变化,面上电场也将变化; 错 (6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过 高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化. 对
√
(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为 负;电势为零的物体一定不带电. × (5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大, 电势也高.
×
(6)如果已知电场中某点的场强 E ,则可算出该点的电势U.
×
U不变！
1 W QU 2
W 1 QU 2
平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下 电容的改变与电容器是 否连着电源无关！ (1) 将电容器的极板间距拉大。 1 E E , d , C , U Ed , 0 W QU 2 (2) 将均匀介质充入两极板之间。 E 1 U Ed , C , E 0 , W QU r 2 (3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
类型七：静电场的能量
知识点框图
与面积内电荷有关 的是电通量，不是 电场强度
两个物理量 E U
两个基本方程
通量
qi内 i E d s S 0
L E dl 0
环量
两种计算思路 U 场 源 电 荷 dU E 场 源 电 荷dE
E ds
Rb O Qa Ra
解法2:带电球面A的电势分布
U 1a 4 0 Ra Qa , ( r Ra ) U 2a 4 0 r Qa , ( r Ra )
带电球面的电场强度
E2
E3
(Q A Q B ) , ( r Rb ) 4 0 r 2
4 0 r 2
Qa
, ( Ra r Rb )
20.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下 (1) 将电容器的极板间距拉大。
讨论下列关于场强和电势的说法是否正确 ,举例说明 (1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,电势 一定较高. × (2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电场强度 一定相等.
×
(3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方,场 强不一定为零.
(U C 0)
推广：无限长均匀带电平板
E外 面对称 2 0
类型二：求E,U
4)圆环轴线上一点的电场：
dq=dl R 0 r x
p dE y
dEx
dE
X
E
qx 4 0 ( R x )
2 2 3 2
q U ( x) 40 ( x 2 R2 )1 / 2
4 0 R3
类型六、电介质存在时静电场的性质
（1）均匀电介质在电场中，表面出现极化电荷。
（2）均匀电介质在电场中，电介质内部产生退极化场。 有介质时的高斯定理:
D dS q0
S
有介质时的静电场中通过任意封闭曲面的电位移的通 量,等于该曲面内自由电荷量代数和除以0 . D 0E P 是普适的 各向同性线性介质： D 0 r E E
( Q a Qb ) , ( r Rb ) 4 0 r , ( Ra r Rb ) , ( r Ra )
当Rb > r> Ra时 Rb U中 间
r
Qa Q b Qa Qb dr dr 2 2 R b 4 r 4 0 r 4 0 r 4 0 Rb 0 Qa
静电场 稳恒磁场
横向比较来掌握！
静电场
类型一：概念题（对高斯定理的理解，对 静电场性质—无旋有源德理解)
类型二：已知电荷分布求场强
已知电荷分布求电势 类型三：求电通量 类型四：求静电力作功 A q U
AB 0
AB
q0 E dl
B A
类型五：导体在静电场中的性质和应用
类型六：有电介质存在时静电场的性质
E E0 ,
U Ed ,
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场 强和储存能量的变化。 若被电源充电后, 断开电源的情况下又如何？
W
1 QU 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强 和储存能量的变化。
类型二：求E,U
几种典型带电体的电场强度和电势
(1)点电荷及球对称电荷以外空间
预 测 高斯定律
B dS 0
s
0 Idl r dB 4 r3
毕--萨- 拉定律 整段电流的磁场 B dB
B dl 0 I i
球对称
E q 40 r 2 0 r
U q 4 0 r
推广:均匀带电球面（球体）;球对称(ρ=ρ(r)) 带电球体。 (2)无限长均匀带电圆柱面（或直棒） rc 0 柱对称 E r ; E内 0 U ln 外 20 r 2 0 r
推广：无限长均匀带电圆柱体 (3)无限大均匀带电平面外
d , C ,
d ,
C ,
Q CU , E U , d
极板上电量不变！
(2) 将均匀介质充入两极板之间。 U C , E E0 , Q CU , d
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d , C ,
Q CU ,
E
1 U , W 2 QU d
A i 2 x a
则电场中任意点的电场强度 ＝______________________．
类型三、求电通量
1 充分利用高斯定理 0
S面所包围
类型四：求静电力作功
qi
AAB q0U AB
q0 E dl
B A
类型五、导体在静电场中的性质：
用场量ห้องสมุดไป่ตู้E描述：
R
r b
a R
稳恒磁场
类型一：概念——如安培环路定理的物理 意义等 类型二：计算磁感应强度（可以和电场强度类 比） 类型三：计算安培力（均匀磁场中和非均匀磁 场中）
类型四：计算磁矩和磁力矩（均匀磁场）
稳恒电流的磁场(静磁场）
稳恒磁场的 通量 m B ds
s
电流元Idl

4 0 Rb
结果同前。
类型二：求E,U
情形二：叠加求解.
练习1. 三个平行的“无限大”均匀带电平面。其电荷面密度都是 ＋σ ，则A,B,C,D四个区域的电场强度分别是： ________________________ A B C D
练习2 均匀带电圆环，半径为R,带电荷量为Q,中间切掉一小段 b,b<<R,求环心处的场强。 解：圆环上除了与切掉的那一小段 b 关于环心对称位置上的电 荷产生的场强外，其余的部分产生的场强在环心处均抵消，所 q Qb 以环心处的场强为：E 2 4 0 2R b 4 0 R 练习3 计算棒延长线上一点的场强 和计算半无限长端点垂线 上一点的场强。
(2) 两筒间的电势差。 (3) 分别用电容器储能和电场能量计算单位长度的 电场能量。 注意:作图!
l
解: 由高斯定理得:
2rlD l
E ( a r R) 1 20 r D 2r E2 ( R r b) 20 r r
b
dr dr R b ( r ln ln ) U a 2 r R 2 r 20 r a R 0 0 r 20 r C r ln(R / a ) ln(b / R) U
与曲率有关， 尖端放电
例：导体球A与导体球壳B同心放置，A带电量为QA，B带电 量为QB。求：（1）A，B的电荷分布,P点电势。（2）B接地 后的电荷分布（3）A接地后电荷将如何分布？
解: (1)带电球面电势叠加法
Up 4 0 r p QA QA Q QA B 4 0 R2 4 0 R3
-Qb
带电球面B的电势分布
U 1b Qb , ( r Rb ) 4 0 Rb U 2b
Qb , ( r Rb ) 4 0 r
当r > Rb时
U外

r
Qa Qb ( Q Qb ) dr a 2 4 0 r 4 0 r

叠加得:
U 外 U 2a U 2b 4 0 r Qa Qa 4 0 Rb Qb Qb
U 中 U 2 a U 1b U内 U 1 a U 1 b
当 r < Ra时
U内 0dr
r
Ra
Rb
Ra
4 0 r
Qa
2
dr
Qa Qb dr 4 R 4 R Rb 4 r 2 0 a 0 b 0

Qa
Qb
4 0 Ra
例题 已知真空中有一半径为R，带电量为Q的导体球，测得距 球心O的r处的A点的场强为
EA Q 4 0 r 3 r
练习.在一静电场内作一闭合曲面，若有 D d S 0
。现以A为中心，再放
则S面内必定_______________ 自由电荷的代数和为零。 练习.两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接．现 将一各向同性均匀电介质板插入 C1中，如图所示，则 (A) 电容器组总电容减小． (B) C1上的电荷大于C2上的电荷．
C1 C2
S
上一半径为R，相对介电常数为的介质球．如图所示。试问此 时下列公式中哪一个是正确的？ (A)A点的场强 (B) (C)
EA
Q
1
A
0
EA
O
E d S
S
R
0
r

S
Dd S Q
S
(C) C1上的电压高于C2上的电压 ． (D) 电容器组贮存的总能量增大． D
解：在这样的情形下介质并没 有均匀分布在电场空间。 D 0 r E 只有C是正确的。而且此时 D 0E P
带电球面电势叠加法
1 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 则M点的电势为 q q +q (A) ． q (B) ． (C) ． (D) ． q 8 π 0 a 4 π 0 a 4 π 0 a 8 π 0 a a 2 已知某静电场的电势函数
A U xa
P a
M
，式中A和a均为常量，
推广：圆盘轴线上一点 的电场：
0
R
r
x

p
dE
x E [1 2 2 1/ 2 ] 2 0 (R x )
x
14 .已知:如图同心球面Ra, Rb , Qa > Qb > 0, 求:(1)先求场强,再积分计算电势; (2)用带电球面电势叠加求电势; 解:
E1 0 , (r Ra )
用场量 U 描述：
（1） E内 0 （2） E表面 导体表面
导体是等势体
导体表面是等势面
1.静电平衡的导体内部不存在净电荷,电荷只能分布 在导体表面. 2.静电平衡导体表面电荷与场强的关系
导体表面附近一点的场强：E表 en 0
3.孤立导体表面各点的面电荷密度与该点的曲率有关。
练习 . 一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d．充 电 后 ， 两 极 板 间 相 互 作 用 力 为 F． 则 两 极 板 间 的 电 势 差 为 2 FdC 2 Fd / C _______，极板上的电荷为 .
类型七：静电场的能量
例. 同轴电缆,内导线半径为a,外圆筒内半径为b紧贴圆筒内壁充入同轴 圆筒形电介质,内半径为R,相对电容率为r求: (1) 若导线和圆筒带电,线密度为± ,求场强分布。