计算机图形学第7章(3)PPT课件
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《计算机图形学》课件
04
光照模型与阴影生成算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色，提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现，帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境，实现人机交互，增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据，通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示，为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像 的形式呈现出来，使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合，提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度（或 明度）来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度，以达到特定的
视觉效果。
图像分割
光照模型与阴影生成算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色，提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现，帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境，实现人机交互，增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据，通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示，为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像 的形式呈现出来，使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合，提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度（或 明度）来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度，以达到特定的
视觉效果。
图像分割
计算机图形学ppt(共49张PPT)
实现自动化、智能化的 加工和生产。
应用领域
广泛应用于机械、电子、建筑、汽车等制造业领域。
计算机游戏设计与开发
游戏引擎
基于计算机图形学技术构建游戏引擎， 实现游戏场景、角色、特效等的渲染 和交互。
应用领域
广泛应用于娱乐、教育、军事模拟等 领域。
游戏设计
利用计算机图形学技术进行游戏关卡、 任务、角色等的设计，提高游戏的可 玩性和趣味性。
纹理映射与表面细节处理
纹理坐标
定义物体表面上的点与纹理图像上的点之间 的映射关系。
Mipmapping
使用多级渐远纹理来减少纹理采样时的走样 现象。
Bump Mapping
通过扰动表面法线来模拟表面凹凸不平的细 节。
Displacement Mapping
根据高度图调整顶点位置，实现更真实的表 面细节。
透明度与半透明处理
Alpha Blending
通过混合像素的颜色和背景颜 色来实现透明度效果。
Order-Independent Transparency
一种解决透明物体渲染顺序问 题的方法，可以实现正确的透 明效果叠加。
Depth Peeling
通过多次渲染场景，每次剥离 一层深度，来实现半透明物体 的正确渲染。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
后期制作
在影视制作后期，利用计算机图形学技术进行颜色校正、合成、剪 辑等处理，提高影片质量。
应用领域
广泛应用于机械、电子、建筑、汽车等制造业领域。
计算机游戏设计与开发
游戏引擎
基于计算机图形学技术构建游戏引擎， 实现游戏场景、角色、特效等的渲染 和交互。
应用领域
广泛应用于娱乐、教育、军事模拟等 领域。
游戏设计
利用计算机图形学技术进行游戏关卡、 任务、角色等的设计，提高游戏的可 玩性和趣味性。
纹理映射与表面细节处理
纹理坐标
定义物体表面上的点与纹理图像上的点之间 的映射关系。
Mipmapping
使用多级渐远纹理来减少纹理采样时的走样 现象。
Bump Mapping
通过扰动表面法线来模拟表面凹凸不平的细 节。
Displacement Mapping
根据高度图调整顶点位置，实现更真实的表 面细节。
透明度与半透明处理
Alpha Blending
通过混合像素的颜色和背景颜 色来实现透明度效果。
Order-Independent Transparency
一种解决透明物体渲染顺序问 题的方法，可以实现正确的透 明效果叠加。
Depth Peeling
通过多次渲染场景，每次剥离 一层深度，来实现半透明物体 的正确渲染。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
后期制作
在影视制作后期，利用计算机图形学技术进行颜色校正、合成、剪 辑等处理，提高影片质量。
计算机图形学第7章曲线和曲面分析
基矩阵: Ms
几何约束条件: G
基函数(blenging function)，或称混合函数。
08:43
曲线和曲面
7.2 三次样条
给定n+1个点，可得到通过各个点的分段三次多项式曲线：
x(t) y(t)
axt ayt
3 3
bxt byt
2 2
cxt cyt
dx dyz(t)源自azt3bzt
6．参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来
08:43
曲线和曲面
7.1.4 插值和逼近样条
▪ 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲 面的形状称为样条。
▪ 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成 的曲线，在每段的边界处满足特定的连 续条件。
▪ 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来 描述。
08:43
曲线和曲面
x(t) y(t)
ant n bnt n
a2t b2t
2 2
a1t1 b1t1
a0 b0
z(t)
cnt n
c2t
2
c1t1
c0
t [0,1]
08:43
曲线和曲面
x(t )
p(t)
y(t)
tn
z(t)
t
an
1 aa10
bn
b1 b0
cn
c1 c0
T C T M S G t[0,1]
特点: 只适用于型值点分布比较均匀的场合 不能“局部控制”
08:43
曲线和曲面
7.2.2 三次Hermite样条
定 义 ： 假 定 型 值 点 Pk 和 Pk+1 之 间 的 曲 线 段 为 p(t),t∈[0,1]，给定矢量Pk、Pk+1、Rk和Rk+1，则 满足下列条件的三次参数曲线为三次Hermite样条 曲线：
计算机图形学第7讲贝塞尔曲线
并满足方程 Q"(0) 2P"(1) P'(1)。
我们将 、 Q"(0) P"(1) 和 P'(1) ，Q0 Pn 、 Q1 Q2 (Pn Pn1) 代入，并整理，
可以得到：
Q2
2
2
n 1
1
Pn
2 2
2
n
1
A([P(t)] A n Pi Bi,n (t) A[Pi ]Bi,n(t)
i0
即在仿射变换下，的形式不变。
计算机图形学
3.2.2 Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法
计算Bezier曲线上的点，可用Bezier曲线方程，但使
用de Casteljau提出的递推算法则要简单的多。
n2
c.）二阶导矢 P(t) n(n 1) (Pi2 2Pi1 Pi )Bi,n2 (t) i0
当t=0时，P"(0) n(n 1)(P2 2P1 P0 )
当t=1时，P" (1) n(n 1)(Pn 2Pn1 Pn2 )
上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，
r阶导矢只与（r+1）个相邻点有关，与更远点无关。
(i 0,1,..., n)
即高一次的Bernstein基函数可由两个低一次的 Bernsteini t i (1 t)ni
(Cni 1
C i1 n1
)t
i
(1
t
)
ni
(1 t)Cni 1t i (1 t)(n1)i tCni11t i1(1 t)(n1)(i1)
计算机图形学
Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法
P1
P11
计算机图形学_完整版 ppt课件
三维观察设备 虚拟现实系统的输出显示设备 ……
输入设备
键盘、鼠标 按钮盒、旋钮 跟踪球、空间球 操作杆 触觉反馈设备 数据手套、数据衣 数字化仪 扫描仪 触摸板 光笔 ……
硬拷贝设备
打印机 喷墨 激光 ……
绘图仪 台式 大型滚动传送式 ……
图形硬件系统组成模块示意图：
或称图形坐标系、用户坐标系、全局坐标系 如在世界坐标系中进行装配
观察坐标系（viewing coordinate）
对场景进行观察所对应的坐标系 对象经变换到该场景的一个二维投影——投影变换
规范化坐标系（normalized coordinate）
可使图形软件与特定输出设备的坐标范围无关 坐标范围：-1～1，或0 ～ 1 等等
在场景中对物体移动、旋转、缩 放、扭曲等，或转换模型坐标系
3D→2D，并对观察区域进行裁 剪和缩放
一种伪变换，对窗口上的最终输 出进行移动、缩放等
三维几何变换
可用4×4矩阵操作统一表示二维和三维几何变换
缩放、旋转、 对称、错切等
平移
投影
整体缩放
基本变换：平移、旋转、缩放
复合变换：可由平移、旋转、缩放和其他变换的矩阵乘积 （合并）形成。
图元的绘制、显示过程
顶点 法向量、颜色、纹理… 像素
图元操作、像素操作 光栅化（扫描转换）
像素信息 帧缓存 显示器
调用底层函数，如 setPixel (x,y)；将当 前像素颜色设定值存 入帧缓存的整数坐标 位置（x,y）处。
图元描述与操作
几何图元由一组顶点（Vertex）描述 这一组顶点可以是一个或是多个。每个顶点信息二维或 三维，使用 2~4 个坐标。顶点信息由位置坐标、颜色 值、法向量、纹理坐标等组成。
输入设备
键盘、鼠标 按钮盒、旋钮 跟踪球、空间球 操作杆 触觉反馈设备 数据手套、数据衣 数字化仪 扫描仪 触摸板 光笔 ……
硬拷贝设备
打印机 喷墨 激光 ……
绘图仪 台式 大型滚动传送式 ……
图形硬件系统组成模块示意图：
或称图形坐标系、用户坐标系、全局坐标系 如在世界坐标系中进行装配
观察坐标系（viewing coordinate）
对场景进行观察所对应的坐标系 对象经变换到该场景的一个二维投影——投影变换
规范化坐标系（normalized coordinate）
可使图形软件与特定输出设备的坐标范围无关 坐标范围：-1～1，或0 ～ 1 等等
在场景中对物体移动、旋转、缩 放、扭曲等，或转换模型坐标系
3D→2D，并对观察区域进行裁 剪和缩放
一种伪变换，对窗口上的最终输 出进行移动、缩放等
三维几何变换
可用4×4矩阵操作统一表示二维和三维几何变换
缩放、旋转、 对称、错切等
平移
投影
整体缩放
基本变换：平移、旋转、缩放
复合变换：可由平移、旋转、缩放和其他变换的矩阵乘积 （合并）形成。
图元的绘制、显示过程
顶点 法向量、颜色、纹理… 像素
图元操作、像素操作 光栅化（扫描转换）
像素信息 帧缓存 显示器
调用底层函数，如 setPixel (x,y)；将当 前像素颜色设定值存 入帧缓存的整数坐标 位置（x,y）处。
图元描述与操作
几何图元由一组顶点（Vertex）描述 这一组顶点可以是一个或是多个。每个顶点信息二维或 三维，使用 2~4 个坐标。顶点信息由位置坐标、颜色 值、法向量、纹理坐标等组成。
计算机图形学第7讲贝塞尔曲线
i 0,1, , n;
（7）最大值。Bi ,n (t ) 在 t
i n
处达到最大值。
计算机图形学
2．Betnstein基函数的性质
（8）升阶公式
(1
t ) Bi ,n
(t
)
(1
n
i
) 1
Bi,n1
(t
)
i 1 tBi,n (t) n 1 Bi1,n1(t)
Bi,n
(t)
(1
n
i
) 1
计算机图形学
Bezier曲线的性质
n2
c.）二阶导矢 P(t) n(n 1) (Pi2 2Pi1 Pi )Bi,n2 (t) i0
当t=0时，P"(0) n(n 1)(P2 2P1 P0 )
当t=1时，P" (1) n(n 1)(Pn 2Pn1 Pn2 )
上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，
n 1 n
(Pn1
Pn2 ) (Pn Pn Pn1 3
Pn 1 )
计算机图形学
Bezier曲线的性质
d.）k阶导函数的差分表示
n次Bezier曲线的k阶导数可用差分公式为：
Pk
(t)
(n
n! k)!
nk i0
k
Pi Bi,nk
(t)
t [0,1]
其中高阶向前差分矢量由低阶向前差分矢量递推地定
Bi
,n1
(t
)
i 1 n 1
Bi 1,n 1 (t )
计算机图形学
2．Betnstein基函数的性质
（9）积分
1
0
Bi,n (t)
1 n 1
计算机图形学
计算机图形学第讲优秀课件
的和减去一张双线性插值曲面得到的：
r (u, v) r1 (u, v) r2 (u, v) r3 (u, v)
r r 1 2 ( u ( u , v , ) v ) ( 1 ( 1 u ) v r ) ( r 0 ( , u v , ) 0 ) u r v ( r 0 , ( v u ) , 1 )r(u,v)(1u,u) r r 1 00 0
计算机图形学第讲
第7章 曲线与曲面
曲线曲面的计算机辅助设计源于20世纪60年代的飞机和汽车工业。
Ø1963年美国波音公司的Ferguson提出用于飞机设计的参数三次方程；
Ø1962年法国雷诺汽车公司的Bézier于提出的以逼近为基础的曲线曲面设 计系统UNISURF，此前de Casteljau大约于1959年在法国另一家汽车公司 雪铁龙的CAD系统中有同样的设计，但因为保密的原因而没有公布；
u1u
m
及其上的及调配函数
i
(u)
参数v的分割：v0v1 vn 及其上的及调 配函数 i (u)
r (u, v)
v
定义在uv 平面的矩形区域上的这
张曲面称为张量积曲面。 张量积曲面的特点是将曲面问题化
解为简单的曲线问题来处理，适用于
映
射
u
拓扑上呈矩形的曲面形状。
空间域
参数域
a00
r(u, v) (0(u)
x x(u,v)
其参数表达式为：y y(u,v)
z z(u,v)
曲面的矢量方程为：
r r(u,v) r(x(u,v), y(u,v), z(u,v))
参数u、v的变化区间常取为单位正方形，即u,v∈[0,1]。x，y，
z都是u和v二元可微函数。当(u，v)在区间[0，1]之间变化时，
计算机图形学-第7章-消除隐藏线和隐藏面
可能的四种形体
隐藏线和隐藏面
不可见的线和面分别称为隐藏线和隐藏面。 隐藏线和面不仅仅有形体自身的，而且还 有形体之间互相遮挡的。消除它们即称为 消除隐藏线和消除隐藏面。
形体之间互相遮挡的隐藏线
当我们显示线条图或用笔式绘图仪或其 它线画设备绘制线条图形时，要解决的 主要是消除隐藏线的问题。而当用光栅 扫描显示器显示物体的明暗图形时，就 必须要解决消除隐藏面的问题。
设n={A,B,C}，而
n
A ( y j )(zi z j ) i 1 n
B (zi z j )(xi x j ) i 1 n
C (xi x j )( yi y j ) i 1
式中若 i n，则j=i+1；否则i=n，j=1。 以上算法适合任何平面多边形。
非平面但接近平面的多边形的最佳逼近平面 的法矢量也可用此算法求出。为避免在程序 中出现两种计算平面外矢量的方法，建议凸 多边形也采用该算法计算外法矢量。多边形 所在平面的方程可写成
Ax By Cz D 0
其中 D ( Ax0 By0 Cz0 ，)
(x0 , y0 , z0 ) 为平面上任意一点。
7.2.2 深度检验
深度检验是比较位于同一条投射线的若干 个点的深度坐标（一般为z坐标），以确定 哪个点是可见的，将可见点表示出来。消 隐时必须进行深度检验。一般将需要比较 的各点的z坐标按递增或递减排序，也可从 中选出最大或最小的z坐标。至于选最大或 最小与所选的坐标系有关。
7.2.1 平面多边形的外法矢量
为了判别物体上各表面是朝前面还是朝后
面，需求出各表面(平面多边形)指向体外
的法矢量。设物体在右手坐标系中，多边
形顶点按逆时针排列。当多边形为凸多边
形时，则其法矢可取成多边形相邻两边矢
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1
0 0
R Rk
k
1
M
h
Gh
▪ Mh是Hermite矩阵。Gh是Hermite几何矢量。
*
曲线和曲面
三次Hermite样条
▪ 三次Hermite样条曲线的方程为：
p(t)TM hG h
t[0,1]
2 2 1 1
TMh t3
t2
t 13 0
3 0
2 1 1 0
1
0
0
0
*
曲线和曲面
2阶几何连续性，记作G2连续性，指相邻曲线段 在交点处的一阶和二阶导数的比值都是常量。
*
曲线和曲面
7.1.4 样条描述
n次样条参数多项式曲线的方程：
xy((tt))abnnttnn
a2t2a1t1a0 b2t2b1t1b0
z(t)cntn c2t2c1t1c0
t[0,1]
*
曲线和曲面
x(t)
p(t) y(t) tn
*
曲线和曲面
三次Hermite样条
H(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.2
H0(t)
H1(t)
*
曲线和曲面
7.1.2 插值和逼近样条
▪ 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲 面的形状称为样条。
▪ 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成 的曲线，在每段的边界处满足特定的连 续条件。
▪ 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来 描述。
*
曲线和曲面
▪ 曲线曲面的拟合：当用一组型值点来指定曲
线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列。P(1)Pk1 Nhomakorabea1
1
1
1C
P'(0)
P'(1)
RRkk1
0 3
0 2
1 1
0 0
*
曲线和曲面
a 0 0 0 1 1 Pk
C
b
1
1
1
1
Pk
1
c
d
0
3
0 2
1 1
0
0
R Rk
k
1
2 2 1 1 Pk
3
0
1
3 0 0
2 1 0
1
Pk
p(0)Pk, p(1)Pk1 p(0)Rk, p(1)Rk1
*
曲线和曲面
ax ay az
a
p(t)[t3
t2
t 1]d b cxxx
by cy dy
d b czzz[t3
t2
t 1]bTC c d
a
p'(t)[3t2 2t 1 0]b[3t2 2t 1 0]C c d
P(0) Pk 0 0 0 1
z(t)
t
an bn cn
1
aa10
b1 b0
c1 c0
TCTMS G t[0,1]
基矩阵： Ms
几何约束条件： G
基函数(blenging function)，或称混合函数。
*
曲线和曲面
7.2 三次样条
给定n+1个点，可得到n个分段三次多项式曲线：
yx((tt)) aayxtt33 bbxytt22 ccxyttddxy z(t)azt3bzt2cztdz
特点： 只适用于型值点分布比较均匀的场合 不能“局部控制”
*
曲线和曲面
7.2.2 三次Hermite样条
定义：假定型值点Pk和Pk+1之间的曲线段为p(t)， t∈[0，1]，给定矢量Pk、Pk+1、Rk和Rk+1，则满足 下 列 条 件 的 三 次 参 数 曲 线 为 三 次 Hermite 样 条 曲 线：
*
曲线和曲面
7.1 曲线曲面基础
7.1.1 曲线曲面的表示 7.1.2 插值和逼近样条 7.1.3 连续性条件 7.1.4 样条的描述
*
曲线和曲面
7.1.1 曲线曲面的表示
曲线和曲面的表示分为：
非参数形式(y=kx+b，f(x，y)) 参数形式 pp(t) t [0,1] p(t)=(x, y, z)=(x(t), y(t), z(t)) t∈[0，1]
三次Hermite样条
▪ 通常将TMh称为Hermite基函数（或称混合 函数，调和函数）： H 0 (t) 2t 3 3t 2 1 H 1(t) 2t 3 3t 2 H 2 (t) t3 2t 2 t H 3 (t) t3 t 2
p ( t ) P k H 0 ( t ) P k 1 H 1 ( t ) R k H 2 ( t ) R k 1 H 3 ( t )
[0t ,1]
在此，介绍两种三次样条：
▪ 自然三次样条 ▪ 三次Hermite样条
*
曲线和曲面
7.2.1 自然三次样条(Spline)
定义：给定n+1个型值点，现通过这些点列构造一 条自然三次参数样条曲线，要求在所有曲线段的公 共连接处均具有位置、一阶和二阶导数的连续性， 即自然三次样条具有C2连续性。
*
参数连续性
曲线和曲面
(a) 0阶连续性
(b) 1阶连续性
(c) 2阶连续性
图8.3 曲线段的参数连续性
*
几何连续性
曲线和曲面
▪ 0阶几何连续性，记作G0连续性，与0阶参数连 续性的定义相同，满足：
pi(ti1)p(i1)(t(i1)0)
1阶几何连续性，记作G1连续性，指一阶导数在 相邻段的交点处的比值为常量
*
曲线和曲面
7.1.3 连续性条件
如何保证各曲线段在结合处的连续性？ 假定参数曲线段pi以参数形式进行描述：
pipi(t) [it0 ,ti1 ]t
曲线段相连包括两种意义上的连续性： ➢ 参数连续性 ➢ 几何连续性
*
参数连续性
曲线和曲面
▪ 0阶参数连续性：记作C0连续性，是指曲线的几何位置连 接，即
pi(ti1)p(i1)(t(i1)0)
1阶参数连续性：记作C1连续性，指代表两个相邻曲线段 的方程在相交点处有相同的一阶导数：
pi(ti1)p(i1)(t(i1)0) 且pi(ti1)p(i1)(t(i1)0)
2阶参数连续性：记作C2连续性，指两个相邻曲线段的方程
在相交点处具有相同的一阶和二阶导数。
曲线和曲面
第七章 曲线和曲面
▪ 引言 ▪ 7.1曲线曲面基础知识 ▪ 7.2三次样条 ▪ 7.3几种典型的曲线曲面介绍
*
引言
曲线和曲面
▪ 问题的提出：
由离散点来近似地决定曲线和曲面，
即通过测量或实验得到一系列有序点列， 根据这些点列构造出一条光滑曲线。
初等几何平面：平面、圆柱面、球面
自由变化的曲线和曲面：飞机、汽车的外形
图 8-1 曲 线 的 拟 合
*
曲线和曲面
▪ 曲线曲面的逼近：当用一组控制点来指定曲线
曲面的形状时，求出的形状不必通过控制点列。
图8-2 曲线的逼近
*
曲线和曲面
插值与逼近
▪ 求给定型值点之间曲线上的 点称为曲线的插值。
▪ 将连接有一定次序控制点的 直线序列称为控制多边形或 特征多边形。
图8.2 曲线的逼近