一课一练25：开普勒定律与万有引力定律及其应用—2021届高中物理一轮基础复习检测

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
10．（多选）如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示 卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（ ）
A．TA>TB C．SA=SB
B．EkA>EkB
3．【答案】CD
【解析】卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律知
GMm r2
=
m
v2 r
，解得：线速度
v=
GM ，由此可知，甲的速度是乙的 1/ r
2 ，选项 A 错误；根据
牛顿第二定律和万有引力定律知 G Mm =mrω2，解得角速度 ω= r2
GM ，由此可知，甲的角速度是 r3
C 正确；若 OA=0.5R，则 OB=1.5R，那么，v′＝ 2GM ，所以，vB＜ 2GM ，故 D 错误。
3R
3R
8/8
8．【答案】BC
【解析】根据几何关系可得 s ，故 A 项错误；经过时间 t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为 θ，
则 t = ，得 T = 2 t ，故 B 项正确；航天器由万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，所以
T 2
Mm 4 2 G r2 = m T2 r
，得
M
=
4 2r3 GT 2
=
4 2 ( s )3
gR 4
）
D．卫星在
B
点的加速度
aB
=
g 4
12．（多选）如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为 R；曲线Ⅱ是 一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都 3/8
在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为 G，地球质量为 M， 下列说法正确的是（ ） A．椭圆轨道的半长轴长度为 R B．卫星在Ⅰ轨道的速率为 v0，卫星在Ⅱ轨道 B 点的速率为 vB， 则 v0＞vB C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为 a0，卫星在Ⅱ轨道 A 点加速度大小为 aA，则 a0＜aA
C．月球的质量为
s3 Gt 2
D．月球的密度为
3 2 4Gt 2
9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕
太阳做匀速圆周运动。下列法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力大小相等
太阳
地球 小行星带
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
，故 EkA<EkB，选项 A 正确，选项 B 错误；卫星在单位时间 t 内通过的圆
弧长 l=vt，扇形面积 S = 1 Rl = 1 Rvt = Rt
22
2
GM = t R2
GMR ，这里 RA>RB，则 SA>SB，选项 C 错误；
由开普勒第三定律可知， 选项 D 正确。
11．【答案】A
【解析】A．卫星在圆轨道运行时万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G
A． Fv ， v2R t G
B． Fv ， v3T t 2 G
C． Ft ， v2R v G
D． Ft ， v3T v 2 G
7．（多选）如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正 确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长 θ
B．轨道半径越大，速度越大 P
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
一课一练 25：开普勒定律与万有引力定律及其应用
分析：计算万有引力提供做圆周运动的向心力时，注意区分距离与圆周半径；计算万有引力与重力 相等时，也应注意距离对应高度的重力加速度，在地表时还得注意题干要求需不需要考虑地球自转 的影响。
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（ ）
G( s )2
=
s3 Gt 2
，故
C
项正确；月球的体积
6/8
s3
V = 4 r3 = 4 ( s )3 ，月球的密度 = M = Gt2 = 3 2 ，故 D 项错误。
3
3
V 4 ( s )3 4 Gt2
3
9．【答案】C
【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万 有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有 C 项对。
D．
R
3 A
TA2
=
R
3 B
TB2
A
地球
B
11．如图所示为一卫星绕地球运行 椭圆轨道示意图，O 点为地球球心，已知地球表面重力加速度
的 为 g，地球半径为 R，OA=R，OB=4R，下列说法正确的是（
A．卫星在 A 点的速率 vA > gR
B．卫星在 A 点的加速度 aA >g
C．卫星在 B 点的速率 vB =
10．【答案】AD
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为 M，卫星质量为 m，
则有 G
Mm r2
= m v2 r
，G
Mm r2
=m
42 T2
r
，由此可得 v =
GM 和 T = 2
r
r 3 ，这里 RA>RB，则 vA<vB， GM
TA>TB，而动能 Ek
=
1 mv 2 2
故做向心运动，故
P入
=
P出
=
U
2 R
R
，故
C
错误；D．根据牛顿第二定律，卫星在
B
点的加速度
aB
= GM 16R2
=g 16
，故 D
错误。故选 A。
12．【答案】ABC
7/8
【解析】由开普勒第三定律可得：
T2 a3
＝k
，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为
R
的椭圆，故
a=R，
即椭圆轨道的长轴长度为 2R，故 A 正确；根据万有引力做向心力可得：GMm＝ mv2 ，故 v＝ GM ，
，而星球表面物体所受的重力等于万有引力即 N
=
mg
=
GMm R2
；
结合两式可解的星球质量为 M = v 4m ，所以选 B。 GN
5．【答案】C
5/8
【解析】根据平抛运动规律，x=vt，h= 1 gt2，解得 x=v 2h 。根据题述在某行星和地球上相对于
2
g
各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛，在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7 ，由
运动过程中（ ）
A．从 P 到 M 所用的时间等于T0 / 4
海王星 M
P 太阳
Q
B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大
N
C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
3．（多选）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍。下列 应用公式进行的推论正确的有（ ）
乙的 1/2
2
，选项
B
错误；由
F
=
G
Mm r2
可知，甲的向心力是乙的
1 4
，选项
C
正确；由开普勒定
律 r3 T2
=
k
可知，甲的周期是乙的 2
2 倍，选项 D 正确。
4．【答案】B
【解析】设星球半径为 R，星球质量为 M，卫星质量为 m1，卫星做圆周运动向心力由万有引力提供
即
GMm1 R2
=
m1
v2 R
D．若 OA=0.5R，则卫星在 B 点的速率 vB＞ 2GM 3R
4/8
一课一练 25：开普勒定律与万有引力定律及其应用答案
1．【答案】C
【解析】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故 A 错；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行 速度的大小不等，根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太 阳连线扫过的面积，故 B、D 错；根据开普勒第三定律，火星与木星公转周期之比的平方等于它们 轨道半长轴之比的立方，故 C 对。
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
8．（多选）某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t（t 小于航天器的绕行
周期），航天器运动的弧长为 s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为 θ，引力常量为 G，则 2/8
（）
A．航天器的轨道半径为 s
B．航天器的环绕周期为 2 t
2．【答案】C
【解析】从 P 到 M 到 Q 点的时间为T0 / 2 ，因 P 到 M 运动的速率大于从 M 到 Q 运动的速率，可知 P 到 M 的时间小于T0 / 4 ，选项 A 错误； 海王星在运动过程中只受到太阳的引力作用，故机械能守 恒，选项 B 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确； 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确。故选 C、D。
Mm r2
=
v2 m
r
=
ma ，
计算的出 v =
GM r
，a
=
GM r2
，
g
=
GM R2
，卫星经过椭圆轨道的 A 点时， r = R ，但是万有引力
小于向心力，故做离心运动 vA
GM = R
gR ，故 A 正确；B．根据牛顿第二定律，卫星在 A 点
的加速度 aA
=
GM R2
=
g ，故 B 错误；C．卫星经过椭圆轨道的 B 点时 r = 4R ，万有引力小于向心力，