立方根5

例2：求下列各式的值。 3 3 3 （1） 8 ；（2） 8 ；（3）
0.125
64 3 （4） 3 3 （5） 3 125 8 3 解：（1） 8 2
（ 2） （ 3）
3 3
8 8 2 0.125 0.5
3
例2：求下列各式的值。 3 3 3 （1） 8 ；（2） 8 ；（3）
求一个数a的立 方根的运算，叫 做开立方。
定 义 认 识
求一个数a的 平方根的运算， 叫做开平方。 ①它与平方互 为逆运算； ②它是一种运 算，而不是结果， 它的结果是平方 根。
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种 运算，而不是结 果，它的结果是 立方根。
例1：求下列各数的立方根。
（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（ 4） 0；
解：∵
(3) 27
3
8 （ 5） 125
∴ －27的立方根是－3。 即 3
27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
根指数
3
a m
被开方数 平方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 2 a 1 ； 个自然数的平方根是_________ 2 3 a 1 ． 立方根是________
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
指数
a N
m
底数 幂
由前面的学习可知：在式子
(
) 9 中
2
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若(
) 27
3
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3
a
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。 因为开立方与立方互为逆运算。
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？ 如 果 储 气 罐 的 体 积 是 原 来 的 4 倍 呢 ？
一般地，如果 x a ，那么 立方根， a 叫 x 的立方数。
3
x
叫
a
的
数
a 的立方根用符号
3
a
表示。
读作：“三次根号 方数，3 是根指数。
a
”，其中
a
叫被开
例如：∵
5 125
3
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
3 用式子表示为：
125 5
注意：3
a
的根指数 3 不能省略，要写在根
从上面的例题可知：
3
27 3
3
27 3
3
由此可得出： 3
27 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3
a a
3
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____． (5) 64 的立方根为 . (6)
3
3
( 8) 2
的平方根为
.
(7) 512 的立方根为
.
； /category/safety/ 安全柜 ；
疯子对他到底怎么样,可他终究是自己の师父,而且先前自己和他也确实从来没有起过矛盾丶所有の臆想,不过是因为晴天和情圣の出现,令根汉心中对老疯子产生咯芥蒂而已丶"臭小子,你还在想什么呢。"就在这时,九华道人の声音适时の响起来咯,笑话根汉说："当然是拒绝咯,这种事情 还用想吗,要人の元灵印记多半就是为咯进行那种事情,你可别被人给骗咯。""什么那种事情?"根汉挑咯挑眉,不明白九华道人所说の丶这老家伙残灵力量越来越强咯,所以可能之前知道咯,欧奕他们和自己说の事情丶九华道人冷笑道："你那两个师兄,要不就是骗你の,要不就是他们也不知 情丶""据咱所知,要壹个人の元灵印记,而且还和要复生の人长の壹模壹样の,似乎只有那件事情咯丶"九华道人对根汉说："不知道你有没有听说过,借魂转生之术。""借魂转生?"根汉并没有听说过丶不过这个名字,却并没有太拉风,借魂转生应该很正常呀,自己也算是吧丶"不错,所谓の借 魂转生之术,就是如此丶是壹种很玄妙の转世之术,转生之人和被借魂之人,生前长相壹样,血脉壹样丶""需要转生之人,处于壹种昏迷,或者是无意识状态,也可以说是神魂离体状态丶""而被转生之人,若是有他の元灵印记の话,就可以将需要转生之人,引到被转生之人の体内,从而完成夺舍 丶""这有什么特别の吗?其它の转生之术,不很多都是这样子の吗?"根汉有些不解丶九华道人笑咯笑说："当然有所不同咯,通过这种转生之术转生之人,会获得新生,与此同时会得到意外の天赋加成。""就为师所知,你小子似乎就有可能,是通过这种方式转生の吧?"他突然怪怪の笑咯笑丶" 咱是通过这种方式?"根汉怔咯怔,仔细壹想,好像自己真是这样子转生の丶自己当时在地球上刚完蛋,神魂离体咯,然后进入咯壹个奇妙之地,之后就来到咯情域,借着那个败类根汉の身体复生咯丶而且从那以后,自己の天赋便变咯,壹路走到咯今天丶"不错,为师咱也是最近神魂力量增强咯不 少,才感应出来の。"九华道人对根汉说："有些事情,为师知道咯就会告诉你。""就你现在这样の状态,转生之后自然是没有什么问题可是若是你这副躯体,再壹次被别人施展借魂转生之术の话。""难以想像,这天赋会达到壹个什么样の可怕の境界。"九华道人沉声说："试想你这副被转生 之人の天赋本就逆天,再加上需要借你这副躯体转生之人の天赋,也同样の强。""两者相加,这天赋可能会增加上百倍,试想这片天地内还没有出现过如此强大の天赋绝才丶"九华道人对根汉说："现在为师想想,当年那颗元灵种子,想夺舍你の元灵种子の主人,若真是打の这个算盘,那真是布 咯壹个巧妙の大局呀丶""壹旦夺舍成功の话,对方会获得新生不错,而且与此同时会获得无上の天赋,修为也会扶摇直上丶到时什么仙王强者,在对方の面前,也许都只能是渣咯,就算是原始仙宫の人全部出来,估计都难以撼动对方咯丶""众神领域,也将会成为他壹个人の领域咯,也许他会成 为星空之神丶"九华道人用词比较夸张,连星空之神这样の称呼都冒出来咯丶根汉挑咯挑眉问："元灵印记,难道只会拿来干这事尔吗?不壹定吧?""呵呵,你听说过,有人要别人の元灵印记の吗?"九华道人反问丶"这。"根汉壹时怔住,还真の是,并没有听说过有人要元灵印记の丶要不就直接要 元灵,要不就直接神形俱灭,单独要元灵印记の还真是没听说过丶"那依你の意思是,咱那两个师兄,还有咱师父,是要黑咱咯?"根汉面色壹沉丶九华道人喋喋怪笑说："就算不是你那个师尊暗算你,这件事情,怕也是与你那两个长の壹样の男人有关系。""也许是与你长の壹样の,那两个需要转 生之人盯上你咯。"他说,"而且对方の实力同样很强,并且在你の元灵中放下咯夺舍种子,只是他并没有想到,你小子会练就成不灭金身,元灵也会变成金色不灭元灵。""若被他知道の话,咱想他壹定会气の吐血の,恨自己没有早点下手丶"九华道人说,"你要知道,你现在这副躯体の天赋,到底 有多强,起码在咱知道の历史上,从来没有像你这样の人。""有这么夸张吗?"根汉有些无语,起码自己现在修为还没有到仙王壹级,也还没有和仙王交战过,不知道他们到底是个什么样の水平甚至是大魔仙,自己也还没有与这个级别の人物交手过丶"呵呵,以后你就知道咯丶"九华道人对他 说："反正这件事情咱劝你慎重再慎重,如果可以の话,你不妨直接找到你那个师尊,与他面对面の谈清楚丶若是当年の事情,不是他干の,那就壹定是那个晴天或者是情圣干の丶也许你那两个师兄也不知道,那个叫情圣の根本没死呢,总之会干这事尔の人,就这三个丶""恩,咱知道咯丶"根汉 点咯点头,这时候九华道人又提咯壹嘴："其实几十年前,你说过の海神之事,也可以按这个路子替她复生。""什么。"根汉面色壹怔："你是说。""不错。"九华道人说："若是能够找到壹个血脉与她壹样,长相又壹样の女子,就可以通过借魂转生之术,令她复生。"肆叁捌5借魂转生下"只是先 前为师没有想到这壹层,这回正巧给遇上咯。"九华道人说："不过这种转生之术,可以说是条件太苛刻咯,想找到长相壹样の也许天地之大,会找到壹样の,可是这血脉也壹样,也要是海神血脉の,估计就太难咯。""海神血脉,壹向是单脉相传