八年级数学立方根的计算课件

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华师大版八年级数学上册第11章第1节《立方根》优质课件

如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√3a , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64
⑵ -27
x2=2 x=
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=±√a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√3 a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6

八年级数学立方根课件3

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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根课件 (共15张PPT)

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根，那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？议一议（1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？是正是负？（3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

八年级数学上册 3.2《立方根》(第1课时)课件 (新版)湘教版

(6)一个数的立方根不是正数就是负数.
(×)
强化
• 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是。 • 2、若x² =16，则12-x的立方根是。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则2a² -8立方根是。
4、已知 a 1 b² -4b+4+|c+5|=0，求c-a-b 的立方根。
反思
小结
64
3 4 的立方根是________.
随堂练习
练习1. 判断正误: 2 8 (1) 的立方根是 3 ； (×) 27 (2)互为相反数的立方根互为相反数；
(√)
(3)任何数的立方根只有一个；
(√)
(4) 如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； (×) (5) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (×)
2 2 x y 3，求的平方根和立方根.
2.已知
3
a 2 3 b
2
2c 5 0 ,
求 a 2 3b 2c 的值.
3. a 8 b 27 0,求 a b的值 .
2 3 3
４．作业: P２７
A组 3.
3
a ，读作“立方根号a”或
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即
3
-8= -2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3 -3 +5 -5
( a) a
3 3
讨论

优秀课件八年级数学上册《4.2立方根》课件 (共15张PPT)

请举例说明
a的平方根怎样表示? a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根
a
3
a
a
3
(
3
a) a
课堂练习1：下列说法对不对？
2、 1的立方根是±1。
1 1 3、的立方根是 6 36
（ ×）
（ ×）（（
4、 64的立方根是+4 5、64的算术平方根是8
×
1、 -4没有立方根。
（
）
√）
√）
例2、求下列各式的值：
（1 ） 3
125
（2）
10 2 27
3
(3)
3
- 64 16
解：（1）3 125 5
（2） 3
10 64 4 3 2 27 27 3
(3) 3 - 64 16 4 4 0
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3＝-64 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解:
问题:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
x
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件

第三页，共七页。
知识点 2 开立方
5.下列计算正确的是( C )
3
A. 0.0125=0.5
27
3
( 2 )-|0.008|.
3
3
8
1
2
C. 3 =1
3
B. - 64 = 4
3
D.- -
2
8
=125 5
6.求下列各数的立方根.
( 1 )216;
解 :216的立方根是6.
( 2 )-|0.008|.
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章实数
立方根
第一页，共七页。
知识点 1 立方根的概念
1.-8 的立方根是( A )
A.-2
B.-2 2C.- 2D. Nhomakorabea43
【变式拓展】 ( -8 )3 的立方根是( D )
A.8
B.-8
C.2
D.-2
10
cm
3
1000
C.
cm
27
A.
10
9
B.
cm
D.10 cm
9.5x+9 的立方根是 4,则 2x+3 的平方根是 ±5 .
10.若
3
-6 3 的值为负数,则 ( 6- )2 = 6-x .
11.若 a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 .
第五页，共七页。
12.已知27( x+3 )3+125=0,求x的值.
原来的33=27倍.以此类推,棱长变为原来的10倍,它的体积变为原来的103=1000倍;棱长变为原来的n倍,它的体

初中数学湘教版八年级上册立方根课件

课堂小结
立方根
定义立方根
性质
正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数
法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.
感悟新知
方法点拨
知3－练
利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这
一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器
先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的
绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立
方根.
感悟新知
解：(1)用中间值法：
另解
知3－练
2=3 8＜3 9，2= 4＞ 3,3 9 3.根的性质
知2－讲
1. 性质： (1)每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3)0 的立方根是0； (4)3 －a =－3 a;
3
(5) 3 a a.
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1.
感悟新知
例 3 求下列各式的值：
(1)3 －153 ;(2)3 1－0.973;
(3)－3 －8 2 1＋ (－1)100 . 4
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行计算.
知2－练
感悟新知
知2－讲
方法点拨进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独
的一个数，则需先化简，再进行开方运算.
感悟新知
解题秘方：利用立方根的定义求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解法提醒如果根号内的数为带分数，一般先将带分数化为
假分数，再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意结果的正负.
感悟新知
解：(1)因为(－8)3=－512，

人教版八年级数学上册课件立方根

你能说出数的平方根和立方根的有什么不同吗？
探
填空：
究
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根；（２）±４是６４的立方根；（３）－２.５是－１５.６２５的立方根；
小
１
结
、你这节课学习了哪些知识？２、你是怎样学习的，有哪些体会？
13.2立方根
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？
xcm
概念
1、一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即 x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
填空：
探究
因为23=8，所以8的立方根是（）
方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（） 3 因为（） =-8，—8的立方根是
3 因为（） =0.125，所以0.125的立
（）
因为（）3=—8/27，--8/27的
立方根是（）
归

纳：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0的立

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每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
1.要做一个体积为216立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的?
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a
3
, 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的根次数不能省写.
例练2
求下列各式的值:
⑴√27 - √8
3
3
⑵ √-8 +√9
⑷
3
3
⑶Байду номын сангаас
⑸√
3
10 -2 27
3
7 -1 8
26
+ √(-3)3
试一试
1. 操作:
√1331
3
3
=11
√-343
3
3
= -7
√9.263 ≈2.100
2. 填写:
√17.576 =2.6
2 8 3 ⑴立方得27的数是____; 5 125 开立方得_____.
±8 ⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根____. 0 、 1 、 -1 ⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36 ∴ x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8 3 ∴ y =√-8 = -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
例练1
求下列各数的立方根: ⑴ 64
⑷0
⑵ -27
3 ⑸3 8
3 ∴√64 =4
125 ⑶ 8
⑹ -0.008
⑴解：∵ 43=64
3 3 口答: √3 -64 = -4 √27 = 3 √8 = 2 √3 -8 = -2 立方根的情况: ⑴正数的立方根是正数; 任何数都 ⑵ 0的立方根是0本身; 有立方根 ⑶负数的立方根是负数.
3 x =8
x=
(之三)
一、复习：
1.口答： (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?如何
用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
2.计算：
(1) 0.0036
2
1 (2) 2 4
2
(3) (-5) 81 ( 7 )