柱壳法和微元法
化学 微元法
化学微元法化学微元法（微观元素法），是一种研究物质变化过程的方法。
它通过将物质分割成微小的部分，以微观的角度来观察和分析物质的性质和变化规律。
化学微元法的核心思想是将宏观物质看作是由微观粒子组成的，通过分析微观粒子的运动和相互作用，揭示宏观物质的性质和变化过程。
在化学反应中，微元法可以用来研究物质的转化、生成、消失和转移等过程。
化学微元法的研究对象可以是单个原子、分子或离子，也可以是更大的微小单位，如化学键、官能团等。
通过分析微元的性质和相互作用，可以得出宏观物质的性质和变化规律。
在化学反应中，化学微元法可以用来描述反应物的转化过程。
例如，在酸碱中和反应中，酸分子和碱分子相遇，发生质子转移，生成水和盐。
通过微元法可以分析反应物分子的相对运动和相互作用，推导出反应的速率和平衡常数等。
化学微元法还可以用来研究物质的扩散和传递过程。
例如，在溶液中，溶质分子通过扩散传递到溶液中的其他位置。
通过微元法可以分析溶质分子的运动和相互作用，推导出扩散速率和扩散系数等。
化学微元法的应用还包括催化反应、电化学反应等。
在催化反应中，催化剂通过与反应物分子发生作用，加速反应速率。
通过微元法可以分析催化剂与反应物分子的相互作用，揭示催化反应的机理和影响因素。
在电化学反应中，通过微元法可以分析电子和离子的转移过程，推导出电流和电动势等。
化学微元法的研究不仅有助于理解物质的基本性质和变化规律，还对于工业生产和环境保护等有重要的应用价值。
通过微元法的研究，可以优化反应条件，提高反应效率；可以设计高效催化剂，加速反应速率；可以预测和评估化学品的毒性和环境影响等。
化学微元法是一种研究物质变化过程的重要方法。
通过分析微元的性质和相互作用，可以揭示物质的性质和变化规律，对于理解和应用化学知识具有重要的意义。
在化学研究和应用中，化学微元法将继续发挥重要的作用，推动化学科学的发展和应用。
【2019年整理】计算旋转体体积的“柱壳法”
附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介 绍
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍 Volumes by Cylindrical Shells
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
四川大学数学学院 徐小湛
用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积：
Vx
sin2 xdx 2
0
2
y sin x
0
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积：
Vy
2
x sin xdx
0
2 2
y sin x
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
y f (x)
四川大学数学学院 徐小湛
a
b
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用以下方法求体积元素： 体积元素是一层柱壳的体积的近似值
y f (x)
y x x dx
V [(x dx)2 x2 ]y [2xdx (dx)2 ]y
(2xdx) y 2 xydx dV
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
dV 2 xydx
体积元素是一层柱壳 的体积的近似值
b
b
V dV 2 xydx 柱壳法
a
a
柱壳
柱 壳 半 径
柱
柱 壳 的 高
壳 的 厚 度
度
a
b
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
四川大学数学学院 徐小湛
May 2012
利用形心坐标公式计算旋转体的表面积和体积
利用形心坐标公式计算旋转体的表面积和体积
吴雄华;裴永珍
【期刊名称】《廊坊师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(013)006
【摘要】在高等数学教学中,一般都用微元法来求解旋转体的体积和表面积.但微元法解题有时相当繁杂,而且计算过程中容易出错.因此,文章从形心的坐标公式出发,结合柱壳法求旋转体体积及侧面积的公式,推证古鲁金定理,最后列举6个例题,说明古鲁金定理的应用.结果表明,用古鲁金定理求旋转体的体积和表面积可以简化计算,提高结果的准确性.
【总页数】3页(P18-20)
【作者】吴雄华;裴永珍
【作者单位】天津工业大学,天津300387;天津工业大学,天津300387
【正文语种】中文
【中图分类】O171
【相关文献】
1.讨论平面图形的形心与其绕坐标轴旋转的旋转体体积的关系 [J], 杨振;窦龚伟
2.极坐标下区域绕极轴旋转所成旋转体的体积公式 [J], 毛诗莹;谢卓颖;莫国良
3.极坐标系下旋转体体积和表面积的计算 [J], 陈珍培
4.平面图形的形心在旋转体体积计算中的应用 [J], 徐胜荣; 包西洋
5.利用形心坐标公式计算旋转体的表面积和体积 [J], 吴雄华;裴永珍
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物理微元法
利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象[物体或物理过程] 利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象[物体或物理过程] 进行无限细分，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象 变化规律的一种思想方法。
一、“柱体微元” 一、“柱体微元”模型（又称管道模型）
5]右图为阴极射线管示意图 由阴极K 右图为阴极射线管示意图。 [例5]右图为阴极射线管示意图。由阴极K产 生的热电子（初速为0 经电压U加速后， 生的热电子（初速为0）经电压U加速后，打 在阳极A板上。 在阳极A板上。若A板附近单位体积内的电子 ห้องสมุดไป่ตู้为N 电子打到A板上即被吸收。 数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打 板过程中， 板所受的压强。 击A板过程中，A板所受的压强。
3、“柱体微元”模型 柱体微元”
[题目]来自质子源的质子（初速为0），经一 题目]来自质子源的质子（初速为0），经一 加速电压为800Kv的直线加速器加速, 800Kv的直线加速器加速 加速电压为800Kv的直线加速器加速,形成电 流强度为1mA的细柱形质子流。 1mA的细柱形质子流 流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电量 e=1.6×10-19C。 e=1.6×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的 质子数为——————————。假定分布在质 质子数为 。 子源到靶之间的加速电场是均匀的， 子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子 束中与质子源相距L 4L的两处 的两处, 束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极 短的相等长度的质子流, 短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为 n1和n2，则n1：n2=——————————。 n1和n2， n1：n2= 。
高等数学A(1)复习资料精选全文
可编辑修改精选全文完整版高数A （1）复习资料一、极限计算：常用方法包括等价无穷小替换，洛必达法则，两个重要极限。
解题思路：首先判断是否为未定式，否则化成未定式类型（特别注意幂指函数情形利用对数函数性质转化；加减法类型一般通分；如果无穷多项相加则要先求和，如果不能直接求和可能需要利用夹逼准则放缩后后再求和；），对于未定式类型先考虑利用等价无穷小替换后再利用洛必达法则。
注意：函数中如果出现幂指函数类型也可以考虑直接利用第二个重要极限处理，注意处理技巧。
如果出现变上限函数类型，注意变上限函数的导数如何计算，特别是上限为x 的函数，也就是积分上限函数为复合函数时求导要利用链式法则；如果积分上限函数被积函数不是积分变量的一元函数，则将其他变量提出到积分号外面，或者利用换元法化到积分限上。
常用等价无穷小：2~cos 1~arctan ,~arcsin ,~tan ,~sin 2x x x x x x x x x x -，，x x x e x x x αα~1)1(,~1,~)1ln(-+-+（0→x ）练习题：1． 设822lim =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx a x a x ，则___________=a ； 2． ____________________arctan lim 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→x x x x ；3．=+→xx x sin 2)31(lim .4. 0tan sin lim sin x x x x x→-- 5. 0ln sin 5lim ln sin 2x x x →+ 6. 2013sin coslim(1cos )ln(1)x x x x x x →+++ 7. 2220(1)limxtx x t e dtx-→+∞+⎰2220(1)1[lim]2xt xx t e dt xe →+∞+==⎰二、无穷小比较：高阶，同阶，等价的定义处理思路：转化为求极限问题，特别是同阶无穷小；注意如果分式极限存在，分母为无穷小量，则分子也一定为无穷小量。
微元法的基本原理
微元法的基本原理嘿，你有没有想过，在面对一些超级复杂的物理或者数学问题时，科学家们是怎么巧妙解决的呢？今天我就来给你讲讲这个超酷的方法——微元法。
我有个朋友叫小李，他呀，在学习物理的时候就碰到了一个大难题。
那是关于求一个不规则形状物体的质量分布问题。
这个物体弯弯曲曲的，根本不是什么规则的几何形状，可把他愁坏了。
这时候呀，我就给他提到了微元法。
那微元法到底是个啥原理呢？简单来说，就是把一个复杂的、难以直接处理的大东西，分割成无数个非常非常小的部分，这些小部分就叫做微元。
这就好比呀，你要数清楚一大群密密麻麻的蚂蚁，直接数太困难了，那怎么办呢？咱们可以把这群蚂蚁分成一小堆一小堆的，这样数起来就容易多了。
这些一小堆一小堆的蚂蚁就类似于微元。
咱们再回到小李那个问题。
这个不规则物体，我们可以想象把它分割成很多很多极小的小块。
这些小块小到什么程度呢？小到我们可以近似地把它们看成是规则的形状，比如说小正方体或者小球体之类的。
这就像你看一幅超级复杂的大拼图，远看眼花缭乱，但是你把它拆成一个个小拼图块，每个小拼图块看起来就简单多了。
在数学和物理里，我们把这个物体分割成微元之后呢，就可以对每个微元进行分析啦。
比如说在计算这个不规则物体的质量时，对于每个微元，我们可以根据它近似的规则形状来计算它的质量。
这时候你可能会问，那这么多微元，计算起来不是也很麻烦吗？哈哈，这就引出微元法的另一个关键啦。
当我们把这些微元的质量都计算出来之后呢，我们就可以通过积分这个强大的数学工具，把所有微元的质量加起来，这样就得到了整个不规则物体的质量。
这就好比你把那些一小堆一小堆数好的蚂蚁数量加起来，就得到了蚂蚁的总数一样。
积分在这里就像是一个超级大箩筐，把所有微元的计算结果都收纳进去，然后整合起来。
我还有个同学叫小王，他在研究流体力学的时候也用到了微元法。
流体可是很调皮的，到处流动，形状时刻在变。
他要研究流体流过一个复杂管道时的压力变化。
这管道弯弯曲曲的，就像一条蜿蜒的大蛇。
【高考专题】微元法
【高考专题】微元法【定义】“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。
部分情况说明：变力做功（如：弹簧弹力做功）、变速导线切割磁感线的安培力做功、非规则运动求解位移…（利用图像分析过程与积分）【作用】（1）变力做功——>恒力做功：—>0t ∆，这个极短时间内，变力F 可以看作恒力 2211()22k F s E m v v mv mv v ∆=∆=+∆-=∆（忽略高阶无穷小） 电磁感应中：v RL B BIL F 22==，变力做功，用微元法 （2）变力冲量——>恒力冲量()F t I m v v mv m v ∆=∆=+∆-=∆0vv v -=∆∑，当末速度0=v 时，有∑=∆0v v （3）变加速运动——>匀加速运动 —>v=F v F a t m t m∆==∆∆∆；x t v ∆=∆ （4）“化曲为直”（5）“化整为零”【解题步骤】整体→微元→整体例：以一定初速度在光滑水平平行导轨上运动的金属棒，组成闭合回路电阻R ，导轨间距L ，磁感应强度竖直向上，垂直导轨平面，大小B ，最终运动距离S ，金属棒质量m ，求初速度。
一、从整体出发，分析整个过程取一个整体过程作为对象：运动2m 这个过程，二、微元（取整体中非常小的一部分处理）（1）确定研究对象（金属棒）（2）取“微元”（Δs ）①几何体微元；②物理微元：线速度微元、角速度微元、面积微元、质量微元，时间微元，位移微元，做功微元，电流微元等运动学：一般取时间微元（△t ）、位移微元（△S ）（3）对“微元进行处理”（动能定理/动量定理）1）列关系式①数学方法：微分、积分、数列等②物理方法：牛顿运动定律、动能定理、动量定理…2）化简①消元，化简1）中的关系式222222111111()222222F s m v v mv mv mv v m v mv mv v m v ∆=+∆-=+∆+∆-=∆+∆ ②省掉高阶无穷小量：即两阶以上无穷小，如2v ∆，t v ∆∆等F s mv v ∆=∆（其中的高阶无穷小212m v ∆省掉）三、回归到整体选取整个过程作为对象，对上一步微元中的等式两边求和。
第六章 定积分(2)
若 f ( x ) g( x ) ，
y
y f ( x)
y g( x )
a o
x x dx
b
x
面积元素： dA [ f ( x ) g( x )] dx ,
A [ f ( x ) g( x )] dx
a
b
3
一般地，
y
y f ( x)
y g( x )
a o
b
围成的平面图形的面积. 解 交点 x 1 , 由对称性,
x2 y 2
2
y
1 y 1 x2
3Βιβλιοθήκη 1 213o
2
1
3
x
x 1 1 x ) dx S 2 ( ) dx 2 ( 2 2 1 0 1 x 2 1 x 2 2 3 . 3 3
16
二、平行截面面积为已知的立体的体积 一个立体, 夹在平面 x a 和 x b 之间, 被垂直于 x 轴的平面所截的截面积为A( x ) ,则该立体的体积为
a
27
b
y
y f ( x)
V y 2 x f ( x ) dx
a
b
o a
b
x
y
上例：
2
1 2 0
y 2x2
Vy 2 x 2 x dx .
o
1
x
28
例13 求由曲线 y ( x 1)( x 2) 和 x 轴所围平面图 形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体体积. 2 解 V y 2 x( x 1)( x 2) dx . 1 2 y y
y
a x
利 用 圆 面 积
9
巧用柱壳法求一类旋转体的体积
第22卷第6期2019年11月高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.22,No.6Nov.,2019doi：10.3969/j.issn.1008-1399.2019.06.013巧用柱壳法求一类旋转体的体积李萍！牟全武，杨阿莉(西安工程大学理学院，陕西西安710048)摘要本文阐述了柱壳法的基本思想，并利用柱壳法推导出旋转体体积的计算公式，举例说明了柱壳法的应用.关键词柱壳法；旋转体；体积；微元法中图分类号O172.2文献标识码A文章编号1008-1399(2019)06-0035-02On Cylindrical Shell Method for Volume of Solids of RevolutionLI Ping,MU Quanwu,and YANG Ali(School of Science,Xi'an Polytechnic University,Xi'an,Shaanxi,710048,PRC)Abstract The basic idea of cylindrical shell method is expounded.A formula for calculating the volume of a solid of revolution is derived,and the application is illustrated with examples.Keywords cylindrical shell method,solid of revolution,volume,differential method在教学实践中，作者发现学生对于由某一平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积计算难以掌握,例如文献［1］第282页例8.为了克服这个困难，本文利用柱壳法来求这一类旋转体的体积•柱壳法实质上是一种微元分析法，在《高等数学》课程教学中具有重要地位，其基本思想是将旋转体分成若干很薄的柱壳，然后计算体积微元，最后通过计算定积分得到旋转体的体积•关于柱壳法的有关介绍在一些教材中能够找到，例如文献［2］第311页•我们有如下结果：定理设3,4为常数且0V3V4,函数f(x)在闭区间4］上连续，且满足f(x)40,则由平面图形3)x)4,0)y)f(x)绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为V—J2zf(x)d x证方法1(微元法)收稿日期：2019-02-28修改日期：2019-04-25基金项目：西安工程大学高等教育研究作者简介：李萍(1974—)，女，陕西西安，硕士，副教授，主要从事信息安全与算子理论研究和高等数学的教学研究，Emaillping7487@任取X'［3,4］,考虑一增量d z则由平面图形X)i)X十d z0)y)围绕y轴旋转一周所成旋转体的体积可近似表示为：图1#V>兀(x十dx)2y—兀x2y—2(x f(x)d x+(f X)(dz)2,d V—2兀xf Qx^d x,所以V—J2兀x f(x)d x3注这里由于f(x)在(3,4)上连续，因而认为f()在小区间［x,x+d X上恒为f(x).方法2用平行于y轴的柱面x2十n2—i2去截所得的旋转体，可得截面是高为f()的圆柱,积E()—2兀i f(),36高等数学研究2019年11月于是由已知截面的面积求立体的体积公式有：V y—J E$)d/—J2兀i f(t)dt.综上，定理1得证•为了便于理解定理1得到的体积公式，我们可以沿柱壳一侧剪开并拉平，则柱壳就近似地看成是一个长为柱壳底部内圆的周长，宽为d z高为fX)的长方体，该长方体的体积为d V—(2(x)f(x)d z 从而整个旋转体的体积为：V=J32z f$z)d z.一般地，如果某平面图形围绕一条垂直于x轴的直线L旋转一周，如何求所得旋转体的体积?对于这个问题，我们仅需对定理1的条件及证明进行适当修改，就得到该旋转体的体积.下面只给出两个推论而略去详细证明•推论1设f(x)在34(上连续，且f(x)40，直线L:x—X0.则由平面图形x0)3)x)4，0)y)fX)绕直线L旋转一周所成的旋转体的体积为V=2(z—z0)f(z)d z.3推论2设f(x)在34(上连续，且f(x)40，直线L：x-X0.则由平面图形3)x)4)x0，0)y)fX)绕直线L旋转一周所成的旋转体的体积为V—J2兀(x0—x)f(x)d x3下面举例说明上述推论的应用•例1如图所示，由抛物线y—2乞2与直线x—2, x轴所围成的平面图形分别绕y轴，直线L1:x=—1和直线L2X—3旋转一周所成旋转体的体积•解(1)平面图形绕着y轴旋转，我们可以按传统的方法求解，也可按照柱壳法，下面给出具体的解答过程•方法1补偿法记直线X—2与X轴及抛物线y-2x2的交点为E(2,0),B(2,8),则平面图形CEB绕y轴旋转一周所得旋转体的体积可以看成一个矩形OABC与平面图形OBC分别绕y轴旋转一周所得旋转体的体积之差，故V y—V柱OABC—V O BC「8C8—(22d y—兀x2d y00=16.法2法因为x'[0,2(,且平面图形OAB绕着y轴旋转所得旋转体的体积微元为d V—2兀x fQx)dx—4兀x3dx,所以V y—J4兀x3dz—16(•(2)由推论1知，平面图形绕直线L1：x—1旋的的积微元d V—2兀(x—(—1))f(x)dz—4兀(x+1)x2d x,故V L1—[4兀X十1)x2dz—80(•1J03(3)由推论2知，平面图形绕着直线L2：x-3旋转一周所成的旋转体的体积微元为d V=2(3—z)f(z)d z=4(3—z)z2d z，故V L—[4兀(3—x)x2d x—16兀•!0总结在求旋转体体积时,首先根据旋转体的形状确定平面曲线是绕x轴旋转，还是绕y轴旋转.一般来说，若求平面曲边梯形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积时，用元素法(详见文献[1]第280页)；若平面曲边梯形绕y轴旋转一周，则利用柱壳法进行分析相对简单•不难发现，结合实际情况巧用柱壳法求旋转体的体积,能够简化计算，从而提高了解题的效率,激发了学生对高等数学的学习兴趣•参考文献[1]同济大学数学系.高等数学(上册)[M(.7版.北京:高等教育出版社，2014.[2(S.R.Ghorpade,B.V.Limaye,A Course in Calculus and Real Analysis[M(,Second Edition,Springer,Switzerland,2018.。
积分常用公式(最新整理)
积分常用公式一．基本不定积分公式：1． C x dx +=⎰2． ) 3．111++=⎰αααx dx x 1(-≠αC x dx x+=⎰ln 14．5．C aa dx a xx+=⎰ln )1,0(≠>a a C e dx e xx+=⎰6． 7．C x xdx +-=⎰cos sin C x xdx +=⎰sin cos 8．9．C x dx x xdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22Cx dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 2210． 11．C x xdx x +=⋅⎰sec tan sec Cx xdx x +-=⋅⎰csc cot csc 12．（或）C x dx x+=-⎰arcsin 11212arccos 11C x dx x+-=-⎰13．（或）C x dx x +=+⎰arctan 11212cot 11C x arc dx x +-=+⎰14．15．C x xdx +=⎰cosh sinh Cx xdx +=⎰sinh cosh 二．常用不定积分公式和积分方法：1．2．C x xdx +-=⎰cos ln tan Cx xdx +=⎰sin ln cot 3．4．C axa x a dx +=+⎰arctan 122C a x ax a ax dx ++-=-⎰ln 21225． 6．C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 7．8．C axx a dx +=-⎰arcsin22Ca x x a x dx +±+=±⎰2222ln 9．C a x a x a x dx x a ++-=-⎰arcsin 222222210．Ca x x a a x xdx a x +±+±±=±⎰2222222ln 2211．第一类换元积分法（凑微分法）：Cx F x t x d x f dx x x f dx x g +=='=⎰⎰⎰)]([)(])([)]([)()]([)(ϕϕϕϕϕϕ为为为为为为为为为为为为12．第二类换元积分法（典型代换：三角代换、倒代换、根式代换）：Cx F C t F dt t f dt t t g t x dxx g +=+=='=-⎰⎰⎰)]([)()()()]([)()(1ϕϕϕϕ为注：要求代换单调且有连续的导数，且“换元须还原”)(t ϕ13．分部积分法(典型题特征：被积函数是两类不同函数的乘积，且任何一个函数不能为另一个函数凑微分)⎰⎰-=vduuv udv 14．万能置换公式（针对三角有理函数的积分。
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柱壳法和微元法
柱壳法和微元法是力学中常用的求解问题的数学方法。
本文将分别介绍柱壳法和微元法的基本概念和应用。
一、柱壳法
柱壳法是一种力学中常用的求解柱壳问题的方法。
柱壳是指在外力作用下会发生弯曲变形的薄壁结构。
柱壳的形状可以是圆柱形、圆锥形、矩形等。
柱壳法的基本思想是将柱壳分割为一系列的薄壳元，然后对每个薄壳元应用平衡方程和应力平衡方程进行求解，最后将所有薄壳元的解合并得到整体的解。
柱壳法的应用非常广泛，例如在工程中常用于计算桥梁、建筑物、容器等结构的受力和变形。
在设计中，通过柱壳法可以确定结构的尺寸、材料和加固方式，以满足工程要求。
二、微元法
微元法是一种数学方法，用于求解连续体力学中的问题。
微元法将问题划分为无穷小的微元，并对每个微元应用平衡方程和应力平衡方程进行求解，最后将所有微元的解合并得到整体的解。
微元法的基本思想是将连续体划分为无穷小的微元，对每个微元应
用力学原理，求解微元的受力和变形，并将所有微元的解积分得到整体的解。
微元法可以应用于静力学、动力学、弹性力学、流体力学等领域的问题。
微元法的应用非常广泛，例如在工程中常用于计算结构的受力和变形、流体的流动和压力分布。
在设计中，通过微元法可以优化结构的形状和材料，以满足工程要求。
三、柱壳法与微元法的区别和联系
柱壳法和微元法都是力学中常用的求解问题的方法，它们有着一些区别和联系。
柱壳法是一种专门应用于柱壳问题的方法，而微元法是一种更为普遍的方法，适用于连续体力学的各个领域。
柱壳法将柱壳分割为薄壳元进行求解，而微元法将连续体划分为无穷小的微元进行求解。
柱壳法和微元法都需要应用平衡方程和应力平衡方程进行求解，但在具体的求解过程中，所应用的方程和方法可能会有所不同。
柱壳法和微元法都是力学中重要的数学方法，它们在工程设计和科学研究中有着广泛的应用。
对于特定的问题，选择合适的方法进行求解是非常重要的，它们能够帮助工程师和科学家更好地理解和解
决实际问题。