数理统计公式汇总

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式

概率的乘法公式

全概率公式：从原因计算结果

Bayes 公式：从结果找原因

第二章

二项分

布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)

泊松分布——X~P(λ)

概率密度函数

怎样计算概率

均匀分布X~U(a,b)

指数分布X~Exp (θ)

分布函数 对离

散型随机变量

对连续型随机变量

分布

函数与密度函数的重要关系：

二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法

联合密度函数

联合分布函数

联合密度与边缘密度

离散型随机变量的独立性

连续型随机变量的独立性

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

连续型随机变量，数学期望定义

● E(a)=a ，其中a 为常数

● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数

● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量

随机变量g(X)的数学期望

常用公式

)()()|(B P AB P B A P =

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|()(A B P A P =∑

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B A P B P B A P B P A B P 1

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∞

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θ

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∞

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+∞

∞

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()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞

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k k

k

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∞

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k

k p x g X g E )())((∑∑=i

j

ij

i p x X E )()

(1)(b x a a

b x f ≤≤-=

)

()('x f x F =

方差定义式

常用计算式

常用公式

当X 、Y 相互独立时：

方差的性质

D(a)=0，其中a 为常数

D(a+bX)=b2D(X)，其中a 、b 为常数

当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数

协方差的性质

独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立 不相关不一定独立 第四章

正态分布

标准正态分布的概率计算

标准正态分布的概率计算公式

)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤

)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥

)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤

1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P

一般正态分布的概率计算

一般正态分布的概率计算公式

第五章 卡方分布

t 分布

F 分布

正态总体条件下 样本均值的分布：

样本方差的

分布：

dxdy

y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i

j

ij

j i p y x XY E )(dxdy

y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰

+∞

∞

-⋅-=dx

x f X E x X D )()()(2

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2

2

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())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)

()()(Y D X D Y X D +=+)

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()()

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,(~2σμN X 2

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μ

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μ

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