北京四中2020至2021学年高二上学期期中测试 数学试卷

北京市四中2020-2021学年高二上学期期中测试

数学

（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分

（卷I ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是 A. 012=--y x B. 012=+-y x

C. 022=-+y x

D. 012=-+y x

2. 已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为

A. -8

B. 0

C. 10

D. 2

3. 圆01622

2

=++-+y x y x 的半径为

A. 1

B. 3

C. 6

D. 9

4. 圆0322

2

=--+x y x 与圆04422

2

=++++y x y x 的位置关系是

A. 相交

B. 相离

C. 外切

D. 内含

5. 如果y x ,是实数，那么“y x cos cos =”是“y x =”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取

值范围是

A. ［-2，-1］

B. []1,2-

C. []2,1-

D. []2,1

7. 若两直线0260343=++=-+my x y x 与平行，则它们之间的距离为

A. 1

B.

2

1 C.

5

2 D.

5

4 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为

A.

116

92

2=+y x

B.

116

252

2=+y x C.

125

16116252

222=+=+y x y x 或 D. 以上都不对

9. 圆01222

2=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是

A. 22+

B. 21+

C.

12- D. 221+

10. 若直线1:=+by ax l 与圆C ：12

2

=+y x 有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是

A. 点在圆上

B. 点在圆内

C. 点在圆外

D. 不能确定

11. 中心在原点，焦点坐标为()

25,0±的椭圆被直线023=--y x 截得的弦的中点的横坐标为

2

1

，则椭圆方程为

A. 175

22522

2=+y x B. 125275222=+y x C. 175

252

2=+y x D.

125

752

2=+y x 12. 若圆010442

2

=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为

22，则直线l 的倾斜角的取值范围是

A. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡4,12ππ B. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡125,12ππ C. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡3,6ππ D. ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

2,

0π 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 直线33-=x y 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转

2

π

所得的直线方程为___________ 14. 若焦点在x 轴上的椭圆12

2

=+m

y x 的离心率为23，则m 的值是___________

15. 已知圆C ：0422

2=+-++m y x y x 与直线2:+=x y l 相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对称，则圆D 的方程是___________ 16. 已知直线b x y +=2与曲线22x x y -=有且仅有一个公共点，则b 的范围是

___________

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分

17. 已知O 为坐标原点，△AOB 中，边OA 所在的直线方程是x y 3=，边AB 所在的直线方程是72

1

+-=x y ，且顶点B 的横坐标为6 （1）求△AOB 中，与边AB 平行的中位线所在直线的方程； （2）求△AOB 的面积；

（3）已知OB 上有点D ，满足△AOD 与△ABD 的面积比为2，求AD 所在的直线方程

18. 已知Rt △ABC 的顶点坐标A （-3，0），直角顶点B （-1，-22），顶点C 在x 轴上 （1）求BC 边所在直线的方程；

（2）圆M 为Rt △ABC 外接圆，其中M 为圆心，求圆M 的方程；

（3）直线l 与Rt △ABC 外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面

积最小时的切线方程

卷（II ）

一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

1. 圆042

2=-+x y x 在点P （1，3）处的切线方程为

A. 023=-+y x

B. 043=-+y x

C. 043=+-y x

D. 023=+-y x

2. 过点（1，2）总可作两条直线与圆01522

2

2

=-++++k y kx y x 相切，则实数k 的取值范围是

A. 23>-

B. 23<<-k

C. 2>k

D. 以上都不对

3. 曲线1||2

=+y y x 与直线kx y =有且仅有两个公共点，则k 的取值范围是 A. ()()∞+⋃-∞-,11, B. ),1[]1,(∞+⋃--∞

C. ()1,1-

D. []1,1-

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

4. △ABC 中，A （-2，0），B （2，0），则满足△ABC 的周长为8的点C 的轨迹方程为_______

5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42

2

=+y x 上有且仅有四个点到直线

0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是_______

6. 曲线C 是平面内与两个定点()0,11-F 和()0,12F 的距离的积等于常数()12

>a a 的点

的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则△21PF F 的面积不大于22

1a 其中，所有正确结论的序号为_________