行列式的运算与应用
行列式的计算及应用
1.行列式的定义及性质1
1.1行列式的定义1
1.1.1排列1
1.1.2定义1
1.2行列式的相关性质1
2.行列式的计算方法5
2.1几种特殊行列式的结果5
2.1.1三角行列式5
2.1.2对角行列式5
2.2定义法5
2.3利用行列式的性质计算5
2.4降阶法6
2.5归纳法7
2.6递推法8
2.7拆项法9
2.8用范德蒙德行列式计算10
2.9化三角形法10
2.10加边法11
2.11拉普拉斯定理的运用12
2.12行列式计算的Mat lab实验13
This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction me什induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method・In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined・Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen什study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning・
行列式的计算法则
行列式的计算法则
行列式的计算法则如下：
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。
计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。
9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。
齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。
当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
行列式与它的转置行列式相等。
交换行列式的两行，行列式取相反数。
行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式。
行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零。
若行列式的某一行每一个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。
把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。
行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用毕业论文
ANAMtm tJhi・I TV本科生毕业论文题目：姓名：学号：系别：年级：专业：指导教师：指导教师：行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用2008020230462008 级数学职称:副教授职称：讲师2012年4月20日安顺学院毕业论文任务书数学与计算机科学系数学与应用数学专业2008年级学生姓名韦诚毕业论文题目：行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用任务下达日期：2011年9月5日毕业论文写作日期：20H年9月5日至2012年4月20指导老师签字:学生签字:《高等代数》是数学专业学生的一门必修基础课程。
行列式的计算是高等代数中的重点、难点，特别是n阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握。
讣算n阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。
当看到一个貌似非常复朵的n阶行列式时，仔细观察, 会发现其实它们的元素在行或列的排列方式上都有某些规律。
掌握住这些规律, 选择合适的il•算方法，能使我们在极短的时间内达到事半功倍的效果！本文首先介绍n阶行列式的定义、性质，再归纳总结行列式的各种汁算方法、技巧及其在线性方程组中的初步应用。
行列式是线性方程组理论的一个组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广。
它不仅是解线性方程组的重要工具，而且在其它一些学科分支中也有广泛的应用。
关键词：n阶行列式计算方法归纳线性方程组ABST RACTAlgebra is a courses of mathematics specialized coinpulsory of the basic mathematic- The determinant's calculation is the most difficulty in higher algebra, especially, the n order determinant's calculation , alway is student's difficulty in the learning process, so ,it is difficult to master for ours • There are a lot of calculations of n order determinant in method , but when we say a problem of the calculation of n order determinant, according to its characteristics, selecting the appropriate method to solving is a very good idea. When you see a seemingly so complex n order determinant, we should observe them carefully,“nd we will find that their elements are arranged in row s or columns have some regularity. Grasping of these laws, finding a appropriate calculation method can help us to achieve a multiplier effect in a very short time! This paper mainly introduces the definition of n order determinant, nature, and calculation methods, the skills of calculation of n order determinant and application in linear equation group. Determinant is an importanf theory in linear equations and it is an indis pensable part of linear equations, determinant is also the middle school mathematics' content raise and proinotion. It is not only the solution of linear equations of the important took but also in some other branch has a wide range of app lications.Key words: n order determinant calculation method induce linear equations引言1屛介行列式的定义 2屛介行列式的性质 3计算屛介行列式的具体方法与技巧利用行列式定义直接计算 利用行列式的性质计算 化为三角形行列式逆推公式法拆开法3.4 降阶法 3.6 利用范德蒙德行列式 3.7 加边法（升阶法） 3.8数学归纳法 10 4行列式在线性方程组中的初步应用 11 4.1克拉默（Gramer ）法则 12 4.2克拉默（Gramer ）法则的应用1211421用克拉默（Gramer）法则解线性方程组13 422克拉默法则及其推论在几何上的应用14 结论16 参考文献17 致谢1817解方程是代数中一个基本问题，特别是在中学中所学的代数中，解方程占有重要的地位•因此这个问题是读者所熟悉的.比如说，如果我们知道了一段导线的电阻r它的两端的电位差y,那么通过这段导线的电流强度八就可以有关系式ir = V求出来•这就是所谓解一元一次方程的问题•在中学所学代数中，我们解过一元、二元、三元以至四元一次方程组.线性方程组的理论在数学中是基本的也是®要的内容.对于二元线性方程组当4心22-如佝*0时，次方程组有惟一解，即”•…“ _ “山一如勺Aj — * ---------------- —^*11^22 -如切如“处-0皿21我们称5如-mSl为二级行列式，用符号表示为于是上述解可以用二级行列式叙述为：当二级行列式时，该方程组有惟一解，即对于三元线性方程组有相仿的结论•设有三元线性方程组«21(»2 2«11 %“21 ©2勺心22你如一竹S I =«21如5內+如兀2+"/3=久+"22X2 +^23^3 =®， «3 內 +432大2 +"33X3 =%利'彳弋 工弋 1^22^^33 + ^12^23^^31 + ^13^21^^321^23^32 ^12^^21^^33 ^^13^^22^31 丿7^5行列式，用符号表示为:"H "22"33 +“12°23"刃 +«)3«21^32 "^^11^23^32 "如①心彳 _'WWsi =我们有：当三级行列式«11 «12 "|3«21 «22 «23“31 ^32 “33时，上述三元线性方程组有惟一解，解为4厶X 严+，尤2=〒，a a其中S «12 勺3«H 勺"|3£ =■■■«23,J,="21 勺 “23，〃3 =5 U" b 、妇"32 “33«31 % "33如］“32 S在本论文中我们将把这个结果推广到畀元线性方程组4内+4胪2+…+你忑=勺 “2 內+"22兀2+…+ “2届=2弘内+0小：2+…+ 4汁為="/<的情形•为此，我们首先要给出〃阶行列式的定义并讨论它的性质，这就是 本论文的主要内容.«11 ®2 ®3"21 ^22 "23 "31 “32 “33cl =1 n阶行列式的定义“21 “22.... -^211"川...... 弘"等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积仙几（1）的代数和，这里jj2…h是12…，”的一个排列，每一项（5）都按下列规则带有符号：当j|j2…人是偶排列时，（1）带正号，当是奇排列时，（1）带有负号•这一定义可以写成二2（_严"5畑..％恥…人这里X表示对所有阶排列求和・丿"2・・・人定义表明，为了计算《阶行列式，首先作所有有可能山位于不同行不同列元素构成的乘积。
矩阵与行列式的运算与应用
矩阵与行列式的运算与应用矩阵与行列式是线性代数中的重要概念和工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将探讨矩阵与行列式的运算规则及其在实际问题中的应用。
一、矩阵的定义与基本运算矩阵是由m行n列的数按一定顺序排列而成的矩形阵列。
其中，m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。
矩阵的加法定义为：若A和B是同型矩阵（即行数和列数相等），则它们的和A + B是一个同型矩阵，其元素由对应位置的元素相加得到。
矩阵的乘法定义为：若A是m行n列的矩阵，B是n行p列的矩阵，则它们的乘积AB是一个m行p列的矩阵，其元素由A的第i行与B的第j列的元素按一定规则相乘再相加得到。
矩阵的转置定义为：若A是一个m行n列的矩阵，其转置记作A^T，即将A 的行变为列，列变为行。
矩阵的逆定义为：若A是一个n阶方阵（即行数等于列数），且存在一个n阶方阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵，则称A是可逆的，B为A的逆矩阵，记作A^(-1)。
二、行列式的定义与性质行列式是一个与方阵相关的数值函数，用于刻画方阵的性质。
一个n阶方阵A 的行列式记作det(A)或|A|。
行列式的定义为：对于2阶方阵A = [[a, b], [c, d]]，其行列式定义为|A| = ad - bc。
对于n阶方阵A，其行列式的计算可以通过代数余子式和代数余子式构成的代数余子式矩阵进行。
行列式的性质包括：1. 行列式的值与方阵的行列互换无关，即|A| = |A^T|。
2. 行列式的值与方阵的某一行（列）成比例，即若方阵的某一行（列）元素都乘以一个常数k，则行列式的值也乘以k。
3. 行列式的值与方阵的两行（列）交换符号相反，即若方阵的两行（列）交换，则行列式的值取相反数。
4. 行列式的值与方阵的某一行（列）的线性组合无关，即若方阵的某一行（列）是另外两行（列）的线性组合，则行列式的值为0。
三、矩阵与行列式的应用矩阵与行列式作为线性代数的基本工具，在实际问题中有着广泛的应用。
行列式的计算方法和应用[文献综述]
![行列式的计算方法和应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ad77af9f121dd36a22d823f.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学行列式的计算方法和应用一． 前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。
而对行列式进行计算不是唯一目的，我们还需要利用行列式去解决一些实际问题，使复杂问题简单化。
在了解行列式的概念、性质的基础上，讨论行列式的求解方法，其中包括化三角法，利用范德蒙行列式求解以及利用拉普拉斯定理的解法。
通过对行列式的求解方法的研究，探讨行列式在求解线性方程组中的应用。
二． 主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）我们知道,行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。
当然，任何一个n 阶行列式都可以由它的定义去计算其值。
但由定义可知，n 阶行列式的展开式有!n 项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。
值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。
以下给出了行列式的概念及性质和行列式的计算方法包括：化三角法，利用范德蒙行列式求解行列式以及利用拉普拉斯定理的解法等等，涵盖了行列式解法的许多方面。
从这些解法中我们看到了计算行列式的巧妙之处。
2.1行列式的概念及性质2.1.1行列式的概念[9]n 级行列式nnn n nna a a a a a a a a (212222111211)等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积n nj j j a a a ...2121的代数和，这里n j j j ...21是1,2，...，n 的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当n j j j ...21是偶排列时，带有正号；当n j j j ...21是奇排列时，带有负号。
行列式的计算方法及其应用
行列式的计算方法及其应用行列式是线性代数中一种非常重要的概念，出现在许多领域中，如数学、物理、工程等。
它是一个方阵中各个元素的代数和，具有非常重要的几何和代数特征，因此也是线性代数学习的基础之一。
一、行列式的定义设有n阶行列式，写成如下形式：$$\Delta_n = \begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\\vdots &\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} &\cdots & a_{nn}\\\end{vmatrix}$$其中，$a_{ij}$代表矩阵中第i行第j列的元素。
行列式的定义是这样的：设$A$为$n$阶方阵，$a_{i,j}$是$A$的元素，那么行列式$\Delta(A)$定义为：$$\Delta(A) =\sum_{\sigma}{(-1)^\sigma\cdot{a_{1,{\sigma(1)}}}\cdot{a_{2,{\sigma(2)}}}\cdots{a_ {n,{\sigma(n)}}}}$$其中，$\sum_{\sigma}$代表对所有$n$个元素的所有排列求和，$\sigma$是一个排列，并且$\sigma(k)$表示k在$\sigma$中的位置。
二、行列式的计算方法计算行列式有三种方法：直接定义法、代数余子式法和高斯消元法。
直接定义法随着矩阵维度的增加，计算量呈指数级增长，因此较少使用。
代数余子式法和高斯消元法可以将计算行列式的时间复杂度降低到$O(n^3)$，被广泛应用于实际问题中。
1. 直接定义法直接定义法是按照定义计算行列式的方法。
行列式四则运算
行列式四则运算行列式四则运算是指行列式之间的加法、减法、乘法和除法运算。
行列式是线性代数中的一个重要概念，用于描述线性方程组的性质和解的情况。
在实际应用中，行列式的四则运算常常用于求解方程组、计算矩阵的逆以及求解线性方程组的行列式条件等。
一、行列式的加法行列式的加法是指两个行列式相加的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的和为|A+B|。
行列式的加法运算有以下性质：1. 加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C)。
2. 行列式的和的行列数等于原来行列数的阶数。
二、行列式的减法行列式的减法是指两个行列式相减的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的差为|A-B|。
行列式的减法运算有以下性质：1. 减法不满足交换律，即A-B≠B-A。
2. 行列式的差的行列数等于原来行列数的阶数。
三、行列式的乘法行列式的乘法是指两个行列式相乘的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的乘积为|AB|。
行列式的乘法运算有以下性质：1. 乘法满足结合律，即(A*B)*C=A*(B*C)。
2. 行列式的乘积的行列数等于原来行列数的阶数。
四、行列式的除法行列式的除法是指两个行列式相除的运算。
设A和B分别是两个n阶矩阵，记为|A|和|B|，则它们的商为|A/B|。
行列式的除法运算可以转化为乘法运算：|A/B| = |A|/|B|以上是行列式的四则运算的基本概念和性质。
行列式的四则运算在实际应用中有广泛的应用，如矩阵的逆的计算、线性方程组的求解、矩阵的正交性判断等。
行列式的四则运算可以通过行列式的定义和行列式的性质进行推导和计算，理解行列式的四则运算对于理解线性代数的基本概念和解决实际问题具有重要意义。
最后，需要注意的是，在实际计算行列式的四则运算时，可以使用行列式的定义直接计算，也可以利用行列式的性质和运算规则进行化简和简化，以提高计算的效率和准确性。
行列式定义性质与计算
行列式与逆序数的计算
总结词
行列式的逆序数与计算顺序有关。
详细描述
对于任何给定的方阵A，其逆序数与计算行列式的顺序有关。换句话说，如果你 改变计算行列式的顺序，那么逆序数也会相应地改变。这是因为行列式的定义涉 及对行和列的操作，而行和列的顺序会影响到这些操作的顺序和结果。
03
行列式的计算方法
二阶行列式的计算方法
矩阵逆运算中行列式的应用
总结词
行列式在矩阵逆运算中扮演关键角色。
详细描述
在求解矩阵的逆时，行列式是一个关键因素 。只有方阵才可能有逆矩阵，而判断一个方 阵是否可逆的方法之一就是查看其行列式值 。如果行列式值等于零，那么这个方阵就是 不可逆的；反之，如果行列式值不等于零， 那么这个方阵就是可逆的。因此，行列式在
用代数余子式展开，然后进行简单的 代数运算。
03
例子
对于三阶行列式
三阶行列式的计算方法
```
|abc| |def|
三阶行列式的计算方法
01
|ghi|
```
02
03
其值为 a*e*i + b*f*g + c*d*h c*e*g - b*d*i - a*f*h。
n阶行列式的计算方法-展开法
定义
n阶行列式是所有位于对角线上 的元素和它们不相邻的元素的总 和，共有n!项，每个项都是不同 行不同列的n个元素的乘积。
行列式定义性质与计算
2023-11-06
目录
• 行列式的定义 • 行列式的性质 • 行列式的计算方法 • 行列式在解线性方程组中的应用 • 行列式在矩阵运算中的应用
01
行列式的定义
二阶行列式定义
01
二阶行列式是由2行2列组成的矩阵，其值由其元素的代数余子 式决定。
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,.行列式的运算与应用实验目的:1. 学习数据的输入及用syms语句先定义变量再输入的两种方式.2. 掌握利用Matlab软件计算n阶行列式的方法(包括含参数的行列式)3. 熟悉Matlab软件中关于矩阵运算的各种语句.4. 掌握对已知矩阵如何进行修改其中的数据,以及如何构建对应的行(列)子矩阵及扩展矩阵.5. 掌握矩阵初等变换的每个步骤实验内容:1.计算12阶行列式x a aa x aa a x---LLL L L LL并赋值x=2,4,-1;a=0,2,4时，求行列式的值。
解syms x % syms语句定义变量x syms a % syms语句定义变量a A=[x a a a a a a a a a a a; % 输入矩阵A-a x a a a a a a a a a a;-a -a x a a a a a a a a a;-a -a -a x a a a a a a a a;-a -a -a -a x a a a a a a a;-a -a -a -a -a x a a a a a a;-a -a -a -a -a -a x a a a a a;,.-a -a -a -a -a -a -a x a a a a;-a -a -a -a -a -a -a -a x a a a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a x a a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a -a x a;-a -a -a -a -a -a -a -a -a -a -a x]D=det(A) %计算行列式AX=(2,4,0)B1=subs(D,x)subs(B1,a,0)B2=subs(D,x,4)subs(B2,a,2)B3=subs(D,x,-1)subs(B3,a,4)2.计算10阶行列式00000 000000000a b ba ab ba ab ba b ba ab +++++LLL L L L L LLL解：syms a % syms语句定义变量a syms b % syms语句定义变量b A=[a+b b 0 0 0 0 0 0 0 0; % 输入矩阵Aa a+b b 0 0 0 0 0 0 0;0 a a+b b 0 0 0 0 0 0;0 0 a a+b b 0 0 0 0 0;0 0 0 a a+b b 0 0 0 0;0 0 0 0 a a+b b 0 0 0;0 0 0 0 0 a a+b b 0 0;0 0 0 0 0 0 a a+b b 0;0 0 0 0 0 0 0 a a+b b;0 0 0 0 0 0 0 0 a a+b]D=det(A) % 计算行列式A3.计算由1，2，3，-1，4，7生成的范德蒙的行列式的值。
解： c=[1 2 3 -1 4 7] %输入x1=1,x2=2,x3=3,x4=-1,x5=4,x6=7a=vander(c) %由变量c 生成范德蒙矩阵al=fliplr(a) %将a 做左右翻转(这里翻转是为了与范德蒙行列式的定义一致)b=det(al) %计算范德蒙行列式4．设9次多项式f(x)f(ai)=bi,其中ai 分别为1，1.5，-2，4，-1.5，2，3，9，11，0；bi 分别为100，250，312，483，-25，-75，-270，98，110，4；证明：多项式f(x)唯一确定，并求出多项式f(x).解：设:函数表达式2345678912345678910()f x a a x a x a x a x a x a x a x a x a x =+++++++++由题意可得以:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10为未知量的行列式A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9; 1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]al=fliplr(A)D=det(al)A1=[100 1 1 1 1 1 1 1 1 1;250 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;312 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;483 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;-25 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;-75 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;-270 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;98 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;110 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;4 0 0 0 0 0 0 0 0 0]D1=det(A1)a1=D1/bA2=[1 100 1 1 1 1 1 1 1 1;1 250 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 312 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 483 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -25 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 -75 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 -270 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 98 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 110 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 4 0 0 0 0 0 0 0 0]D2=det(A2)a2=D2/DA3=[1 1 100 1 1 1 1 1 1 1;1 1.5 250 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 312 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 483 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 -25 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 -75 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 -270 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 98 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 110 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 4 0 0 0 0 0 0 0]D3=det(A3)a3=D3/DA4=[1 1 1 100 1 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 250 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 312 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 483 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 -25 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 -75 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 -270 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 98 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 110 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 4 0 0 0 0 0 0]D4=det(A4)a4=D4/DA5=[1 1 1 1 100 1 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 250 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 312 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 483 4^5 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 -25 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 -75 2^5 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 -270 3^5 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 98 9^5 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 110 11^5 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 4 0 0 0 0 0]D5=det(A5)a5=D5/DA6=[1 1 1 1 1 100 1 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 250 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 312 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 483 4^6 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 -25 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 -75 2^6 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 -270 3^6 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 98 9^6 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 110 11^6 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 4 0 0 0 0]D6=det(A6)a6=D6/DA7=[1 1 1 1 1 1 100 1 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 250 (1.5)^7 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 312 (-2)^7 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 483 4^7 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 -25 (-1.5)^7 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 -75 2^7 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 -270 3^7 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 98 9^7 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 110 11^7 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 4 0 0 0]D7=det(A7)a7=D7/DA8=[1 1 1 1 1 1 1 100 1 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 250 (1.5)^8 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 312 (-2)^8 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 483 4^8 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 -25 (-1.5)^8 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 -75 2^8 2^9;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 -270 3^8 3^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 98 9^8 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 110 11^8 11^9;1 0 0 0 0 0 0 4 0 0]D8=det(A8)a8=D8/DA9=[1 1 1 1 1 1 1 1 100 1;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 250 (1.5)^9;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 312 (-2)^9;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 483 4^9;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 -25 (-1.5)^9;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 -75 2^9;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 98 9^9;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 110 11^9;1 0 0 0 0 0 0 0 4 0]D9=det(A9)a9=D9/DA10=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 100;1 1.5 (1.5)^2 (1.5)^3 (1.5)^4 (1.5)^5 (1.5)^6 (1.5)^7 (1.5)^8 250;1 -2 (-2)^2 (-2)^3 (-2)^4 (-2)^5 (-2)^6 (-2)^7 (-2)^8 312;1 4 4^2 4^3 4^4 4^5 4^6 4^7 4^8 483;1 -1.5 (-1.5)^2 (-1.5)^3 (-1.5)^4 (-1.5)^5 (-1.5)^6 (-1.5)^7 (-1.5)^8-25;1 2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8 -75;1 3 3^2 3^3 3^4 3^5 3^6 3^7 3^8 -270;1 9 9^2 9^3 9^4 9^5 9^6 9^7 9^8 98;1 11 11^2 11^3 11^4 11^5 11^6 11^7 11^8 110;1 0 0 0 0 0 0 0 0 4]D10=det(A10)a10=D10/D5.某石油公司有5个炼油厂，每个炼油厂都生产5种石油产品：汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气，已知从1桶原油中，第一个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是30、24、18、12、9L；第二个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是28、25、20、10、9L；第三个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是31、23、19、11、10L；第四个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是29、22、17、13、8L;第五个工厂生产出汽油、柴油、煤油、机油、液态石油气分别是27、26、20、13、10L;现需要104620L汽油，88010L柴油，68660L煤油，43240L机油，33690L液态石油气，本着节约资源与提高效益的原则，问给这5个工厂各安排多少桶原油来生产恰好满足这一需要。