高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析1．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．定义运算a bad bcc d =-,则符合条件120121zi i i+=--的复数z 对应的点在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3．矩阵E =⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001的特征值为( )A. 1B. 2C. 3D. 任意实数4． 若行列式212410139xx =-，则=x ．5．若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y += ．6．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=_______．7．矩阵1141⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值为 ． 8．已知变换100M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += 9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到110ml 之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 10．已知，，则y= ．11．若2211x xx y y y =--，则______x y +=12．计算矩阵的乘积=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110n m y x ______________ 13．已知矩阵A －1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201，B －1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，则 (AB)－1= ； 评卷人 得分七、解答题14．已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-，求2M . 15．已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .16．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的特征值和特征向量． 17．已知二阶矩阵M 有特征值λ=3及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M ． 18．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=，求曲线C 的方程．19．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向 量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵． 20．选修4­2：矩阵与变换已知矩阵M ＝12b c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e 1＝23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）求矩阵M ；（2）求曲线5x 2＋8xy ＋4y 2＝1在M 的作用下的新曲线的方程． 21．求直线x ＋y ＝5在矩阵0011⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的图形． 22．已知变换T 是将平面内图形投影到直线y ＝2x 上的变换，求它所对应的矩阵． 23．求点A(2，0)在矩阵1002⎡⎤⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下得到的点的坐标． 24．已知N=0110-⎛⎫⎪⎝⎭,计算N 2.25．已知矩阵M ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N ＝0113-⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）求矩阵MN ；（2）若点P 在矩阵MN 对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P 的坐标．26．已知矩阵20 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，11 25-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵1-A B27．已知矩阵A =10-⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦，B =01⎡⎢⎣ 26⎤⎥⎦，求矩阵1A B -.28．求使等式 2 4 2 03 50 1M ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ． 29．已知矩阵A =⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 12有一个属于特征值1的特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12α. (Ⅰ) 求矩阵A ； (Ⅱ) 若矩阵B =⎪⎭⎫⎝⎛-1011，求直线10x y ++=先在矩阵A ，再在矩阵B 的对应变换作用下的像的方程.30．已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ,求矩阵A 的特征值.参考答案1．A【来源】2012-2013学年湖南省浏阳一中高一6月阶段性考试理科数学试题（带解析） 【解析】试题分析：根据题意，由于根据新定义可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，那么由2πβα=-,πβα=+sin cos cos sin cos cos sin s ()cos sin sin cos cos sin sin cos()in ααβαβαβαβααβαβαβαβ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=00⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A. 考点：矩阵的乘法点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题．考查知识点比较多有一定的计算量 2．D【来源】2012-2013学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析） 【解析】 试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限．根据题意，由于120121zi ii+=--，即可知z （1-i ）-（1-2i ）（1+2i ）=0，∴z （1-i ）=5设z=x+yi ，∴z （1-i ）=（x+yi ）（1-i ）=5，（x+y ）+（y-x ）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y=52＞0复数对应点在第一象限，故选D. 考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。

3．A【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析） 【解析】试题分析：解：矩阵M 的特征多项式f （λ）=00-1-1λλ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=（λ-1）（λ-1）0所以（λ-1）（λ-1）=0,可知λ-=1，故即为所求的特征值，因此选A. 考点：矩阵的特征值点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题．4．2或3-【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由题意得0|311|4|911|2|93|22=-⨯+⨯+-x x x x ，所以062=+-x x ，解得=x 2或3-．考点：三阶行列式的应用． 5．2【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：因为2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以⎩⎨⎧=+--=10322y x x 解得⎩⎨⎧=-=31y x ，所以x y +=2考点：矩阵的含义．6．2【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到 二元线性方程组的表达式 ⎩⎨⎧=+=-202y y x 解得 x=4，y=2，故答案为：2．考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义． 7．3或－1.【来源】2013-2014学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析） 【解析】试题分析：矩阵1141⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征多项式为41--λ4)1(112--=--λλ.令04)1(2=--λ，可得3=λ或1-=λ.故应填3或－1.考点：矩阵特征值的定义. 8．1【来源】2013-2014学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由102011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦得2,1, 1.a b a b =-=+= 考点：矩阵运算9．33.6ml【来源】2013届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析） 【解析】试题分析：根据公式x 1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8， x 2=小+大-x 1=10+110-71.8=48.2，此时差点将区间分成两部分，一部分是[10，71.8]，另一部分是[71.8，110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10，71.8]， 根据公式x 3=小+大-x 2=10+71.8-48.2=33.6， 所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL ，故答案为33.6ml 。

考点：黄金分割法--0.618法点评：简单题，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键。

10．1【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析） 【解析】 试题分析：由已知，，所以x ﹣2=0，x ﹣y=1 所以x=2，y=1．考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题 【答案】0【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析） 【解析】2220x y xy x y +=-⇒+=． 【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。

12．y x n m -⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】2012-2013学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析） 【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，0110x y y x m n n m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

考点：矩阵乘法法则。

点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。

13．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3211【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析） 【解析】试题分析：设A=a b c d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，则可知a b c d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201=1001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，可知得到A=1201⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，同理可知B=1110⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则可知(AB)－1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3211 考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案．属于基础题。

14．264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 【来源】2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征多项式得2(1)(5)0x x λλ---+=一个解为2-，因此3x =，再根据矩阵运算得264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试题解析：解：2λ=-代入212(1)(5)052x x xλλλλ+-=---+=--，得3x =矩阵12532M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦ ∴264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 考点：特征多项式 15．1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 【来源】2016届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y '''，则有x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩ ，因为1x y ''-=所以()1mx ny y +-=与1=+y x l ：重合，因此111m n =⎧⎨-=⎩．试题解析：解：设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx nyy y '=+⎧⎨'=⎩ 又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-=依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ 考点：矩阵变换16．属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【来源】2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+=0解得两个特征值12λ=，23λ=．再代入得对应特征方程组，因此属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 试题解析：矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+，由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．考点：特征值及特征向量17．1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 【来源】2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：列方程组1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦解得1,4,3,6a b c d =-==-=试题解析：解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++．19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++．联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=,故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． 考点：矩阵特征值及特征向量18．22841x xy y ++= 【来源】2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：实质利用转移法求轨迹方程：先确定矩阵M ，由矩阵M 有一个特征值为2，得矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--有一个解2，所以2a =．再设曲线C 在矩阵M 变换下点(,)x y 变换为点(,)x y ''，由 2 0M 2 1x x x y y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦得22x x y x y '=⎧⎨'=+⎩，代入221x y ''+=得22841x xy y ++= 试题解析：由题意，矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--， 因矩阵M 有一个特征值为2，(2)0f =，所以2a =．所以 2 0M 2 1x x x y y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即22x x y x y '=⎧⎨'=+⎩， 代入方程221x y +=，得22(2)(2)1x x y ++=，即曲线C 的方程为22841x xy y ++=．…10分考点：矩阵特征值19．A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， A 的逆矩阵是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 23 －12 －13 12 ． 【来源】【百强校】2016届江苏省扬州中学高三12月月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由矩阵特征值的特征向量定义知⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2，解得关于,c d 方程组，联立即可．试题解析：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2， 即3c －2d ＝－2．解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， A 的逆矩阵是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 23 －12 －13 12 ． 考点：矩阵的运算．20．（1）1232⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）x 2＋y 2＝2． 【来源】【百强校】2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）由特征值与对应特征向量关系得：12b c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝812⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即2＋3b ＝8,2c ＋6＝12，b ＝2，c ＝3，所以M ＝1232⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由转移法求轨迹得，先设曲线上任一点P （x ，y ）在M 作用下对应点P′（x′，y′），则 x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝1232⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解之得234y x x x y y ''-⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩代入5x 2＋8xy ＋4y 2＝1得x′2＋y′2＝2，即曲线5x 2＋8xy ＋4y 2＝1在M 的作用下的新曲线的方程是x 2＋y 2＝2．试题解析：解：（1）由已知12b c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝812⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即2＋3b ＝8,2c ＋6＝12，b ＝2，c ＝3， 所以M ＝1232⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（4分） （2）设曲线上任一点P （x ，y ），P 在M 作用下对应点P′（x′，y′），则x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝1232⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解之得234y x x x y y ''-⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩代入5x 2＋8xy ＋4y 2＝1得x′2＋y′2＝2，即曲线5x 2＋8xy ＋4y 2＝1在M 的作用下的新曲线的方程是x 2＋y 2＝2．（10分）考点：特征值，特征向量，矩阵变换 21．点(0，5)【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修4－2第1课时练习卷（带解析） 【解析】设点(x ，y)是直线x ＋y ＝5上任意一点，在矩阵0011⎡⎤⎢⎥⎣⎦的作用下点变换成(x ′，y ′)，则0011⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝''x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以'0'x y x y =⎧⎨=+⎩.因为点(x ，y)在直线x ＋y ＝5上，所以y ′＝x ＋y ＝5，故得到的图形是点(0，5)． 22．1020⎡⎤⎢⎥⎣⎦【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修4－2第1课时练习卷（带解析） 【解析】将平面内图形投影到直线y ＝2x 上，即是将图形上任意一点(x ，y)通过矩阵M 作用变换为(x ，2x)，则有00a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝2x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得12.a b ⎧⎨⎩＝，＝∴T ＝1020⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 23．A ′(2，0)【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修4－2第1课时练习卷（带解析）【解析】矩阵1002⎡⎤⎢⎥-⎣⎦表示横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴负方向拉伸为原来的2倍的伸压变换，故点A(2，0)变为点A ′(2，0) 24．1001-⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2第二节练习卷（带解析） 【解析】N 2=0110-⎛⎫⎪⎝⎭0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1001-⎛⎫⎪-⎝⎭25．（1）MN ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦0113-⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝2549⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）P(52， 1). 【来源】2014届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用2549⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，转化为关于,x y 的二元一次方程，解出,x y ，即点P 的坐标；法二，求出MN 的逆矩阵，直接计算,x y . 试题解析：（1）MN ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦0113-⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝2549⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5分（2）设P(x ，y)，则 解法一：2549⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即250491x y x y +=⎧⎨+=⎩解得521x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩即P(52， 1)． 10分解法二：因为12549-⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝952221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦．所以x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝952221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦01⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝521⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦． 即P(52， 1)． 10分 考点：矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算.26．11 2225⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦【来源】2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：先用待定系数法求出1A-，再求出1-A B .试题解析：设矩阵A 的逆矩阵为 a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则2010 0101a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 1分 即2210 01a b c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 4分 故1,0,0,12a b c d ====，从而A 的逆矩阵为110 210A -⎡⎤⎢=⎥⎢⎦⎣． 7分所以1111011 222125025A B -⎡⎡⎤--⎤⎡⎤⎢⎢⎥==⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎣⎦． 10分考点：矩阵的乘法、逆矩阵.27． 10-⎡⎢⎣ 23-⎤⎥⎦【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析） 【解析】设矩阵A 的逆矩阵为a c ⎡⎢⎣ b d ⎤⎥⎦，则10-⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦a c ⎡⎢⎣ b d ⎤=⎥⎦10⎡⎢⎣ 01⎤⎥⎦，即2a c -⎡⎢⎣ 120b d -⎤⎡=⎥⎢⎦⎣01⎤⎥⎦， ∴1a =，0b =，0c =，12d =，从而，A 的逆矩阵为110A --⎡⎢=⎢⎢⎣ 012⎤⎥⎥⎦， ∴110A B --⎡⎢=⎢⎢⎣ 012⎤⎥⎥⎦10⎡⎢⎣26⎤=⎥⎦10-⎡⎢⎣23-⎤⎥⎦.【考点定位】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力. 28．1235M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【来源】2012届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：设m n M p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则由 2 4 2 03 50 1M ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22m n p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（5分）则222435m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩1235m n p q =⎧⎪=⎪⇒⎨=⎪⎪=⎩，即1235M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （10分） 考点：矩阵点评：主要是考查了矩阵的求解的运用，属于基础题。