人教版初中数学八年级第十一章三角形11.2与三角形有关的角习题(1)

初中数学•人教版•八年级上册一一第11章三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角第1课时同步练习题

测试时间：30分钟

一、选择题

1. 若一个三角形的三个内角度数的比为2 : 3 : 4,则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案 A •••三角形三个内角度数的比为 2 : 3 : 4,二三个内角的度数分别是

2 3 4

180°X 9=40° ,180 ° X 9=60° ,180 ° X 9=80° . •••该三角形是锐角三角形.故选A.

2. 如图，在厶ABC中，/ B+Z C=100 ,AD平分/ BAC交BC于D,DE// AB,交AC于E,则/ADE的大小是（）

A.30 °

B.40 °

C.50°

D.60°

答案 B •••在△ ABC中，Z B+Z C=100 , Z BAC Z B+Z C=180 , •/ BAC=80 ,

1

•/ AD平分Z BAC/-Z BAD=Z BAC=40 , T DE// AB,

• Z ADE Z BAD=40 .故选B.

3. 如图，在厶ABC中，Z BAC=56 , Z ABC=74 ,BP、CP分别平分Z ABC和Z ACB则Z BPC=( )

A.102°

B.112°

C.115°

D.118°

答案 D •••在△ ABC 中,/ BAC=56 , / ABC=74 , A/ ACB=180 - / BAG / ABC=50 , •/ BP CP 分别平分/ ABC和

1 1

/ ACB/-Z PBC= / ABC=37 , / PCB= / ACB=25，二在△BCP 中,/ BPC=180 - / PBG / PCB=118 ,故选D.

4. 如图，A ABC 中,AE是ZB AC的平分线,AD是BC边上的高，且/ B=50° , / C=60 ,则/EAD的度数为（）

u

A.35 °

B.5 °

C.15 °

D.25 °

答案 B •••/ B=50° , Z C=60 ,•••/ BAC=180 - ZB- Z C=70 ,

•/ AE是Z BAC的平分线，•/ EAC^Z BAC=35 , •/ AD是BC边上的高，•/ ADC=90 ,

• Z DAC=90 - Z C=30 , EAD Z EAG Z DAC=5 .故选B.

二、填空题

1 1

5. ____________________________________________________________ 如图,A ABC中,Z DBC=Z ABC,Z DCB=Z ACB,Z A=45° ,则Z BDC= _________________________________________

答案135 °

解析TZ A=45° , ABC Z ACB=135 ,又

1 1 1

Z DBC=Z ABC,Z DCB=Z ACB/-Z DBC Z DCB〒(Z ABC-Z ACB)=45 . BDC=135 .

6. ___________________________________________________________________ 如图，△ ABC中，Z ABC和Z ACB 的平分线交于点O,若Z BOC=120 ,则Z A= __________________________________

答案60° 解析如图,J/ BOC=120,.・./ 1+Z 4=180° - / BOC=180-12O° =60°,

又•••/ ABC和/ ACB的平分线交于点0,二/仁/ 2, / 3=/ 4, •••/ 1+/ 2+/ 3+/4=2X 60°=120°,•••/A=180 -( / 1+/ 2+/ 3+/4)=180 °-120° =60°

1

7. 当三角形中一个内角B是另一个内角a的?时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角a称为“希望角”.如果

一个“希望三角形”中有一个内角为54° ,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为____________________ .

答案54°或84°或108°

解析①若54°角是a ,则希望角的度数为54°;

1

②若54°角是B ,则-a =3 =54° ,所以希望角a =108。

1

③若54°角既不是a也不是3 ,则a + 3 +54° =180° ,又3= a,

所以a++ a +54°=180° ,解得a =84°

综上所述，希望角的度数为54°或84°或108

三、解答题

8. 如图，在厶ABC中,AD是BC边上的高,AE是/ BAC的平分线，/ B=42° , / DAE=18 ,求/C的度数.

解析•/ AD是BC边上的高,/ B=42° , •/ BAD=48 , J / DAE=18，•/ BAE/ BAD - / DAE=30 , •/ AE是/ BAC的平分

线，•/ BAC=/ BAE=60，•/ C=180 -/B- / BAC=78