人教版九年级数学上册：垂直于弦的直径课件
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人教版九年级上册数学24.垂直于弦的直径说课课件
24.1.2垂直于弦的直径
一、教材分析
学生已经学习 1、轴对称、 2、中心对称 3、圆的有关概念
重要的地位 1、圆的性质的重要体现， 对称性的具体化 2、证明线段相等、角相等 、
弧相等、垂直关系 3、圆的计算和作图提供了 方法和根据
本节课是义务教育实验教材人教版 《数学》九年级上册第24章
“24.1.2垂直于弦的直径”的第二课时
二、目标分析
01
03
理解圆的
02
轴对称性
教学重难点
重点
：垂径定理及推论
难点
：探索其运用及其 有关计算和作图
三、学情分析
独立思考，实践操作 合作交流，归纳概括
A
能进行简单的推理论证
B
九年级学生的形象直观思维能力较强，具有一定的独立思 考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单 的推理论证。
四、教学方法
“发现—视察—猜想—合作交流—证明 ”
（探索发现法和启示式教学法）
动手，视察能力，分析、联想能力、 以及与人合作交流的能力（主体性） 。
圆的轴对称性，感受数学美 。
五、教学过程
一
二
三
复习回顾 引入课题
实验探究 大胆猜想
证明猜想 得出定理
四
应用举例 强化训练
五
反观课堂 提炼小结
part 1：复习引入，导入课题定理
垂径定理
part 4：应用举例，强化训练
part 5：反观课堂，提炼小结
六、反思总结
part A 教师是导演，学生是演员
B part
使每一个学生都最大限 part C 度地参与到课堂的活动中
D part
谢谢
一、教材分析
学生已经学习 1、轴对称、 2、中心对称 3、圆的有关概念
重要的地位 1、圆的性质的重要体现， 对称性的具体化 2、证明线段相等、角相等 、
弧相等、垂直关系 3、圆的计算和作图提供了 方法和根据
本节课是义务教育实验教材人教版 《数学》九年级上册第24章
“24.1.2垂直于弦的直径”的第二课时
二、目标分析
01
03
理解圆的
02
轴对称性
教学重难点
重点
：垂径定理及推论
难点
：探索其运用及其 有关计算和作图
三、学情分析
独立思考，实践操作 合作交流，归纳概括
A
能进行简单的推理论证
B
九年级学生的形象直观思维能力较强，具有一定的独立思 考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单 的推理论证。
四、教学方法
“发现—视察—猜想—合作交流—证明 ”
（探索发现法和启示式教学法）
动手，视察能力，分析、联想能力、 以及与人合作交流的能力（主体性） 。
圆的轴对称性，感受数学美 。
五、教学过程
一
二
三
复习回顾 引入课题
实验探究 大胆猜想
证明猜想 得出定理
四
应用举例 强化训练
五
反观课堂 提炼小结
part 1：复习引入，导入课题定理
垂径定理
part 4：应用举例，强化训练
part 5：反观课堂，提炼小结
六、反思总结
part A 教师是导演，学生是演员
B part
使每一个学生都最大限 part C 度地参与到课堂的活动中
D part
谢谢
人教版九年级数学上册第二十四章圆24.垂直于弦的直径教学课件
复习备用
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
1
复习备用
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
2
复习备用
垂径定理在基本图形中的应用：
A
O
D
B
C
① 设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=r﹣h.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(r﹣h)2=a2
B x
17
知识点二：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用
新知探究
y
解析:如图，作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，
作PE⊥AB于点E，连接PB
B
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC=3，PC=a.
A
把x＝3代人y＝x，得y＝3 ∴CD＝3，
O
x
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形.
11
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
学以致用
3、如图，一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB＝ 1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了 0.2m，则此时排水管中水面宽为（ B ） A.1.4m B.1.6m C.1.8m D.2m
O
C
D
A
B
12
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
4
复习备用
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
1
复习备用
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
2
复习备用
垂径定理在基本图形中的应用：
A
O
D
B
C
① 设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=r﹣h.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(r﹣h)2=a2
B x
17
知识点二：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用
新知探究
y
解析:如图，作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，
作PE⊥AB于点E，连接PB
B
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC=3，PC=a.
A
把x＝3代人y＝x，得y＝3 ∴CD＝3，
O
x
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形.
11
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
学以致用
3、如图，一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB＝ 1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了 0.2m，则此时排水管中水面宽为（ B ） A.1.4m B.1.6m C.1.8m D.2m
O
C
D
A
B
12
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
4
复习备用
九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径ppt课件
股定理求得BD=3,因为OC⊥AB于点D，所以
AD=BD=3,所以AB=6. 答案：6
5、已知：如图，在以O为圆
心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C，D两点.
O.
求证：AC＝BD.
A
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
E C
DB
则AE＝BE，CE＝DE.
AE－CE＝BE－DE.
所以，AC＝BD
通过本课时的学习，需要我们： 1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明； 2．掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三” 的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.
想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有 什么关系？
【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
观察右图，有什么等量关系？ AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC， 弧AD＝弧BD， AE＝BE
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧 AC＝弧BD
【解析】提示作OM 垂直 B
MA
于PB ，连接OA.
P
O
答案： 17
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一 条非常重要的辅助线.
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.
题设 ①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB
结论 ③直线CD平分弦AB
④直线CD平分弧ACB
⑤直线CD平分弧AB
想一想：如果将题设和结论中的5个 条件适当互换，情况会怎样？
1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用 垂径定理进行计算和证明； 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生 对数学的热爱．
AD=BD=3,所以AB=6. 答案：6
5、已知：如图，在以O为圆
心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C，D两点.
O.
求证：AC＝BD.
A
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
E C
DB
则AE＝BE，CE＝DE.
AE－CE＝BE－DE.
所以，AC＝BD
通过本课时的学习，需要我们： 1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明； 2．掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三” 的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.
想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有 什么关系？
【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
观察右图，有什么等量关系？ AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC， 弧AD＝弧BD， AE＝BE
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧 AC＝弧BD
【解析】提示作OM 垂直 B
MA
于PB ，连接OA.
P
O
答案： 17
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一 条非常重要的辅助线.
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.
题设 ①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB
结论 ③直线CD平分弦AB
④直线CD平分弧ACB
⑤直线CD平分弧AB
想一想：如果将题设和结论中的5个 条件适当互换，情况会怎样？
1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用 垂径定理进行计算和证明； 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生 对数学的热爱．
人教版九年级数学上册 《垂直于弦的直径》圆PPT教学课件
5
分析：∵OC⊥AB，OC 过圆心 O，∴CA＝12AB．∵AB＝4，∴AC＝2.在 Rt△AOC
中，由勾股定理，得 OA＝ AC2＋OC2＝ 22＋12＝ 5，即⊙O 的半径为 5. 答案：B
第五页，共二十四页。
6
基础过关
1．下列结论正确的是( A ) A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴
人教版九年级数学上册 《垂直于弦的直径》圆PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
垂直于弦的直径
第一页，共二十四页。2以练Fra bibliotek学名师点睛
知识点 1 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．
知识点 2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
由勾股定理，得 OA2＝OD2＋AD2，即 r2＝(r－10)2＋302，解得 r＝50.即这个车轮 的外圆半径为 50 cm.
第十八页，共二十四页。
19
13．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D． (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且点O到直线AB的距离为6，求AC的 长．
第六页，共二十四页。
7
2．如图，⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E，则下列结论中一定正确的是( B )
A．AE＝OE C．OE＝12CE
B．CE＝DE D．∠AOC＝60°
第七页，共二十四页。
8
3．【教材 P83 练习 T1 变式】如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，OP⊥AB， 垂足为点 P，则 OP 的长为( C )
24.垂直于弦的直径PPT课件(人教版)
（√ ） （√ ） （×）
轴
经过圆心
中心
圆心
垂直于弦的 直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
垂直
弦所对的两条弧
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建 造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主 桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m, 拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
∵AB∥CD，∴ON⊥CD于N
在RtAOM中，AM 5cm,OM OA2 AM2 12cm. 在RtOCN中，CN 12cm,ON OC2 CN 2 5cm.
∵MN=OM-ON，∴MN=7cm. (2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，
由（1）可知OM=12cm,ON=5cm，MN=OM+ON，
（并2且）平A分M=A（BBM及，AA（DCB=．BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，
这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平 分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 。
知识点一 垂径定理及其推论
C
知识点一 垂径定理及其推论
通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题．
探究：1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？你能找到多少条对称轴？
分析讨论：圆是轴对称图形,它的对称轴是直径，我能找到 无数多条直径．
探究： 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行 交流．
分析讨论我：是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决 圆的对称轴问题的．
.2垂直于弦的直径
判断：
（１）直径是弦．（ √ ）
（２）弦是直径． （ × ）
人教版九年级上册24.垂直于弦的直径课件
1 2
AB=4cm，在
Rt△OAD中，O D A O 2 A D 25 2 4 2 3 c m
∴CD=OC-OD=2cm.
（2）在Rt△OAD中， A D A O 2 O D 25 2 3 2 4 c m
∵OC⊥AB，AB=2AD=8cm.
（3）设⊙O的半径为r，则OD=r-2,∵OC⊥AB，
∴AD=
2.条件改为：①过圆心，③平分弦. 结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣 弧，⑤平分弦所对的优弧. 这个命题正确吗？结合上边的图形说明.
3.你能用语言叙述这个结论吗？ 4.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现 什么情况？
推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
共同探究3
1.任意作一条弦AA＇.
2.过圆心O作弦AA＇的垂线，得直径CD交AA＇
于点Ｍ.
3.视察图形，你能找到哪些线段相等？
4.你能证明你的结论吗？写出你的证明过程.
5.如果沿着CD折叠，你能不能得到相等的弧？
6.图形中的已知条件、结论分别是什么？你能 用语言叙述这个命题吗？
结论证明
证明：连接ＯＡ、ＯＡ＇，在△ＯＡＡ＇中，
∵ＯＡ＝ＯＡ＇，∴△ＯＡＡ＇是等腰三角形，
又ＡＡ＇⊥ＣＤ，∴ＡＭ＝ＭＡ＇． 即ＣＤ是ＡＡ＇的垂直平分线．
这就是说，对于圆上
任意一点Ａ，在圆上
都有关于直线ＣＤ的 对称点Ａ＇，因此⊙ Ｏ关于直线ＣＤ对称.
C
·O
M
A
A＇
D
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合，点A与点A＇重合，A D 、A C 分别与
系，如何求另两边长？
解：如图，用 A B表示主桥拱AB ，设 A所B 在圆的圆心为O
人教版数学九年级上册.. 垂直于弦的直径完美课件
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
练一练(课本83页第二题) 1．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
C
E
·O
A
D
B
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
5 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为
.
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
C
A
D
B
O
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
思考题：
7 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6，CD=8， ⊙O的半径为5， （1）请根据题意画出符合条件的图形
AD=BD
垂径定理的几何语言叙述:
∵∴CADE=为B直E，径A，⌒CC=DB⌒⊥C，AAB⌒D=B⌒D．
O·
A
E
B
D
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件
定理辨析
判断下列图形，能否使用垂径定理？
C
C
C
O
A
E
D
O
B
A
E
D
A
人教版九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理(共15张PPT)
船能过拱桥吗
AB 7.2,CD 2.4, HN 1 MN 1.5.
AD 1 AB 1 7.2 3.6,
2
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
A
D
E C
O
B
自学指导（二）
认真阅读课本8 2页赵州桥问题，并思考：
1、解决赵州桥求半径问题做了什么辅助过线圆？心作弦的垂线 2、由图24.1-8知主桥拱是__A_B____, 跨度是__弦_A_B__，拱 高是__C_D__，弦心距是__O_D___，半径是__O_A_，_O_B___ ， AD= _B_D___.
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：
必做题：课本P83练习1、2题。 选做题：课本P89第2题。 思考题：课本P89第8题。
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥弦的垂直平分线一定经过圆心
2、如图，直径为10cm的圆中，圆心到弦 AB的距离OM为4cm，求弦AB的长。
O
A
M
B
相信自己，我能行
破镜重圆
自学指导（一）
认真阅读课本81页—82页“赵州桥问 题” 上面的内容: 1、圆是______图形， __________都是它 的对称轴，对称轴有____条.
2、垂径定理的内容是_________________.
3、对照24.1-6用符号语言表示垂径定理 ？ 4、垂径定理的推论是什么？
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人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在 的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由 此你能得到什么结论？ 可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
都是它的对称轴．
由此你能得到什么结论？
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
22
在Rt△AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm 答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习。
----高斯
24.1.2垂直于弦的直径
学习目标
1. 使学生理解圆的轴对称性。 2. 掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径 定理及其推论解决有关问题。 3. 在探究过程中，进一步体会“实验—— 归纳——猜想——证明”的方法，锻炼学 生的逻辑思维能力，体验数学来源于生活 又用于生活。
O
BA
E
B
C
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A
C
OD
(1) B
C
•O
A
B
(2) D
C
•O
A
B
(3) D
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
思考：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使
CD⊥AB，垂足为E。
（1）图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的 线段和弧？为什么？
C
·O
E
A
B
D
叠合法
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
R
OA2=AD2+OD2
O
即
R2=18.72+（R－7.2）2
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
巩固
如图，已知圆弧形桥拱的跨度AB= 12米，半径为10米，求拱高CD。
C
A
B
D
练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
径CD平分弦AB，并且平分AB及A⌒CB
·O
E B
D
叠合法
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
归纳 垂径定理“知二得三”： (1) 直径(过圆心) ； (2) 垂直弦； (3) 平分弦(不是直径) ； 知二得三 (4) 平分优弧； (5) 平分劣弧；
C
D
B
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
问题 ：你知道赵州桥吗?它是我国古代劳动人民勤 劳和智慧的结晶. 它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
选择：
如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1） AB⊥CD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其
中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的
个数为 （ A ）
A
A、3 B、2 C、1 D、0
。 O
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足， OC与弧AB 相交于点C，根据垂径定理，D 是AB 的中 点，C是弧AB的中点，CD 就是拱高．
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
A
CDຫໍສະໝຸດ B在Rt△OAD中，由勾股定理，得
验证垂径定理
已知：如图，在圆O中，CD为直径，AB
是弦，CD⊥AB于M.
求证：AM=BM.弧AC=弧BC.
C
证明：垂直于弦AB的直径CD所⌒在的
直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径
CD折叠时，A点和B点重合，AE和 BE重合，A⌒C、⌒AD分别与B⌒C、BD重
合。因此
A
⌒⌒
⌒⌒
AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直 于弦的 直径 课件
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火眼金睛
在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧
D
O
A
E
C
A
B
B
E O
C
A A
CE
O
B
D
C
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O
E D
B
AE D
学习重点：垂径定理、推论及其它们的应
用。
学习难点：对垂径定理的探索和证明及其
应用。
一、情境导入
你知道赵州桥吗？ 它是1400年前，我国隋代建造的石拱
桥，是我国古代人民勤劳和智慧的结 晶。1961年被国务院列为第一批全国 重点文物保护单位 ，2015年荣获石 家庄十大城市名片之一。它是中国第 一石拱桥，在漫长的岁月中，虽然经 过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪 风霜的侵蚀和8次地震的考验，却安 然无恙，巍然挺立在洨河之上。它的 主桥拱是圆弧形的，它的跨度（弧所 对的弦长）为37m.你能求出主桥拱的 半径吗？
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垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分
弦所对的两条弧。
C
垂径定理的推论：
平所分对弦的（ 两不 条是 弧直 ．径）的直径垂直于弦，O并且平分弦
AE
B
D
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A
37.4m
C E
7.2m
B
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O
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解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O， AB
证明： OE AC OD AB AB AC