初中数学专题复习频率与概率(概率)
初二数学概率与频率 八下数学频率与概率知识点
初二数学概率与频率八下数学频率与概率知识点1. 频率频率是指某个事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数之比。
频率可以帮助我们判断某个事件发生的可能性大小。
频率的计算公式为：频率 = 事件发生的次数 / 试验的总次数2. 概率概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性大小。
概率是介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
如果一个事件发生的可能性很小，我们可以说该事件的概率接近于0；如果一个事件发生的可能性很大，我们可以说该事件的概率接近于1。
3. 频率与概率的关系频率和概率都可以用来描述事件发生的可能性大小，但是它们的计算方法和应用场景有所不同。
频率是通过多次试验来统计事件发生的次数，然后计算频率。
频率可以用来预测事件在大量试验中发生的可能性大小。
概率是通过对试验的分析来确定事件发生的可能性大小。
概率可以用来预测一个试验中事件发生的可能性大小。
4. 计算概率的方法4.1. 等可能概型在等可能概型中，各个基本事件发生的可能性相等。
例如，抛硬币的结果可能是正面或反面，两个事件发生的可能性相等。
在等可能概型中，我们可以使用概率的定义来计算事件发生的可能性。
如果一个事件有n个基本事件，那么该事件发生的概率为 1/n。
4.2. 超几何概型在超几何概型中，试验不是等可能的，各个基本事件发生的可能性不相等。
在超几何概型中，我们可以根据试验的条件和已知的信息来计算事件发生的概率。
例如，从一副牌中抽取一张牌，在已知条件下计算抽到某种特定牌的概率。
4.3. 事件的互斥与独立事件的互斥是指两个或多个事件不能同时发生。
例如，抛一次硬币，事件A是正面朝上，事件B是反面朝上，A和B是互斥事件，它们不能同时发生。
事件的独立是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
例如，连续抛10次硬币，每次都是正面朝上的概率是(1/2)^10。
5. 概率的性质5.1. 概率的范围概率必须介于0和1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
九年级数学上册(HS)频率与概率
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生 的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数 字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以P(A)= 9 . 1
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）=
5
，
12
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数 目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图的办法.
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）
2.学会用列表法、画树形图发计算概率. (难点)
导入新课
回顾与思考 • 必然事件 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 概率的定义 事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步研讨复习说课教学课件
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数学·九年级（上）·配人教
能力提升
6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果．
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向 上”的概率是0.616；
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数学·九年级（上）·配人教
第二十五章 概率初步
用频率估计概率
第二十五章 概率初步
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(2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适．
解：由(1)可知，这批树苗移植成活的概率约是0.9，则需要移植的树苗数量约为
18÷0.9＝20(万棵)．
第二十五章 概率初步
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频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
数学：《第十章频率与概率复习》课件
概率
A
2.
B
C
例题精讲1
（嘉兴 ）三名同学同一天生日，她们 做了一个游戏：买来3张相同的贺卡， 各自在其中一张内写上祝福的话，然 后放在一起，每人随机拿一张．则她 们拿到的贺卡都不是自己所写的概率 是__________．
例题精讲2
有
无
有
机
机
害
垃
垃
垃
圾
圾
弹子 网格
小明与小王做一个投掷弹子的游戏．他们用半径为
5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm×20mm的网格
上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子
碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输
赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？
P(直接通过）
S阴 影 S总
10 20
10 20
1 4
P(碰上铁丝）
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而
田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是
多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
是
解： 齐王 的马 上
开始 中
否
正
下
?
确
田忌 的马
上
中
下
上 中下
上 中下 不正确
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而 田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是 多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
圾
箱
箱
箱
垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃
圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居
民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，
初三数学(上)-频率与概率简述
1.频率与概率(2) 用树状图与列表法求概率
回顾与思考 1
频率与概率知几何
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
做一做P174 2
再换一种“玩”法
两步试验
甲
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数 字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的
我与他的结果不同可: 能性相同.
会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结些你有什么评论？
做一做P.176 6
是“玩家”就玩出水平
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面的数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面的数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
1 2
(1,2)
概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
例题欣赏P177 8
行家看“门道”
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率用频率估计概率连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．用频率估计概率（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为A．0.3 B．0.7C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【解析】（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A．频率等于概率B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．试验得到的频率和概率不可能相等2．随机事件A出现的频率mn满足A．mn=0 B．mn=1C．mn＞1 D．0<mn<13．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是A．每次抛出后出现正面或反面是一样的B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有A．60个B．50个C．40个D．30个5．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．6．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=__________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？7．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回……如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500B．800C．1000D．12003．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．4．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.5．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？6．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.1．（2019•湖北襄阳）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2019•江苏泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20 B．300C．500 D．8003．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.154．（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是__________（结果精确到0.01）．5．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__________．（结果保留小数点后一位）6．（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？1．【答案】C【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C 正确.故选C ． 2．【答案】D【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率mn的含义是在n 次试验中发生m 次，即必有0<mn<1．故选D ． 3．【答案】C【解析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.故选C ． 4．【答案】C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，∴红球有10×4=40（个）， 故选C ． 5．【答案】6【解析】黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6．【名师点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 6．【解析】（1）a =290500=0.58，故答案为：0.58； （2）随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白球的个数=20×0.6=12(个)，黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个.【名师点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A 发生的频率等于事件A 出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A 发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.7．【解析】（1）如图，（2）()10.9420.9460.9510.9490.9485⨯++++=1 4.7365⨯=0.9472≈0.95． （3）P （摸出一个球是黄球）=551322++=18．（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则551322x +++=14，解得x =5．答：取出了5个黑球．【名师点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键.1．【答案】B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1–20%–50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选B．【名师点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．2．【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C．【名师点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．【答案】12【解析】∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为：40103 404-=，设盒子中共有白球x个，则344xx=+，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，故答案为：12．【名师点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．【答案】310；420；270【解析】根据所给数据可得：鲤鱼：1000×31%=310(尾)；鲫鱼：1000×42%=420(尾)；鲢鱼：1000–310–420=270(尾).故答案为：310；420；270.5．【答案】（1）0.06；（2）36件【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．6．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完 10次时，得到7次反面，反面出现的频率是710=0.7=70%； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.1．【答案】C【解析】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选C ．2．【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C ．3．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．4．【答案】【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95．5．【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．6．【解析】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60–（9+21+3）=27（人）；15100（2）如图：（3）所求概率为．=6927035。
初中数学-频率与概率
符合条 件的事件数m=1.所以出现两个国徽的概率
p1 4
表格法:在上例中我们还可以将所有 可能的情况用表格表示出:
由表格很容易得到:总事件数n=4,符 合条件的事
件数m=1,所以出现两个国徽的概率
第二枚
正
反
第一枚
正
(正, (正,
正)
反)
(反, (反,
反
正)
反)
p1 4
(4).分析计算法:
有时事件总数很大,我们无用树状图或表格将 其所有情况一一列出,这时就要通过分析计算 来求出m,n,这种方法叫分析计算法.
P 3 1 36 12
答案为B
注：运用了基本公式
4.在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，每张牌面数字分别 是1、2、3，那么两组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的 牌面数字和为几的概率最大？最大的概率是多少。
解：列树状图：
开始
第一组 第二组 两组和
1 23
123 123 123 2 34 345 45 6
(3)不可能事件:不可能发生的事件叫做不可能事件.
例如:太阳从西方出来;从两个白球中摸出一个黑球等都是不可 能事件.
概率:反映事件出现可能 性大小的数值叫做该事 件的概率.概率通常用P 表示,必然事件的概率 P=1;
○ 可能事件的概率 0<P<1;不可能事件的
m 概率P=0;
○ 我们重点研究可能事
n 件或随机事件的概率
频率:在n次实验中,某一 事件出现了m次,则m
○ 叫该事件出现的频数,
频数m与总实验次数
n的
○比
叫做该事
件的频率.
频率与概率的关系:随着实 验次数n的增加,某一事件出 现的频率越来越稳定,它所 稳定的那个值就是概率.
七年级频率与概率知识点
七年级频率与概率知识点在数学中，频率与概率是一个非常基础且重要的知识点，特别是在七年级的学习中更是如此。
在这篇文章中，我们将对七年级频率与概率知识点进行详细的讲解，以便帮助各位同学更好地理解和掌握这些概念。
1. 频率频率是指某个事件发生的可能性。
在数学中，频率通常表示为一个百分数，它告诉我们在相同条件下，某个事件发生的次数与试验总次数之比例。
例如，如果一个硬币被抛10次，有7次正面朝上，那么硬币正面朝上的频率为70%。
2. 概率概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个0到1之间的小数表示。
例如，如果一个硬币被抛，正面朝上的可能性为0.5，反面朝上的可能性也为0.5。
3. 频率与概率的关系虽然频率和概率是不同的概念，但它们之间有一定的联系。
当试验的次数越多时，频率会趋近于概率。
例如，如果一个硬币被抛100次，那么正面朝上的频率有可能接近于50%，而概率恰好为0.5。
4. 排列与组合排列和组合都是数学中非常常见、基础的概念，它们与频率和概率密切相关。
排列是指从一群事物中选出一部分进行排列的方式。
假设有3个不同的字母a、b、c，那么它们的所有排列方式为abc、acb、bac、bca、cab、cba。
组合是指从一群事物中选出一部分进行组合的方式。
假设有3个不同的字母a、b、c，那么它们的所有组合方式为a、b、c、ab、ac、bc、abc。
5. 事件的相互关系在频率和概率的计算中，我们需要知道不同事件之间的相互关系。
常见的相互关系包括互斥事件、独立事件和依赖事件。
互斥事件指的是两个事件中只能发生其中一个，不可能同时发生。
例如，抛硬币时正面和反面就是互斥事件。
独立事件指的是两个事件之间没有任何联系，其中一个事件的发生与否不会影响到另一个事件的发生与否。
例如，抛硬币两次，第一次正面朝上与否不会对第二次正面朝上与否有任何影响。
依赖事件指的是两个事件之间有一定的联系，一个事件的发生会影响到另一个事件的发生。
例如，从一副牌中抽出一张牌，然后再从中抽出一张牌。
北师大版七年级数学下册-第六章频率与概率(同步+复习)精品课件
① 概论重要研究的是不确定事件发生的可能性的大 小。 ② 求概率：一是用频率推断概率；二是用上述公式 计算。 ③ 用定义（公式）求概率：关键是确定m和n，做 到有序思考，不重不漏。常用的方法是列表法、 列举法和树形图法。 ④ 列举事件可能结果时：注意“和、或、且”的区 别
第六章
频率与概率
七年级（下）
知识清单
• 弄懂三事：确定事机，不可能事件，随机 事件。 • 分清两率：频率；概率(都是统计的结果） • 掌握四法：列表法；树形图法；列举法； 以频推概法。 • 了解两理：加法原理；乘法原理。 • 学会两模：事件模型；几何模型。 • 懂得两用：求概率，设计方案。
第一单元：感受可能性
2.
【例1】
1. 在数据：2、4、5、7、1、2、6、7、2中， 数据2出现的频率是（ ）。 2. 在一次投硬币实验中，共投了4次，3次正面 朝上，则正面朝上的频率是（ ）。
m n
【探索】某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
【例2】
【练习】
第二单元：频率的稳定性
一．频率
1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值—称为事件A发生的频率。试验次数 不同，频率可能不同。（与统计中频率概念 类比理解，本质一样，占总数的百分率。 点拨：
① 频率是一个比值，最大为1，中小为0。 ② 要清楚可能发生试验的结果与试验总次数的结果。 ③ 注意所有发生可能性相同的结果。
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课时23 频率与概率（概率2）
课前热身
1.一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数________________．
2．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
3．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。
如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。
固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。
若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。
则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。
A ．21 B.94 C.95 D.3
2
4．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A ．15
B ．2
9
C ．14
D ．518
知识整理
求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率_________________
（2）用___________________和___________________求概率； （3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率。
例题讲解
例1. 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。
试求出这个同
转盘①
转盘②
例2. 某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数最少是几月？
（2）出生人数少于60人的月份有哪些？
（3）这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、还是可能的、还是必然的？ （4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大？
课堂练习
1. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
（第1题图）
2．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A ．
58
B ．
12
C ．
34
D ．
78
人数
20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 月份 （第2题图）
3．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置。
同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。
(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)； (2)求出闯关成功的概率。
（第3题图）
4．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
实验次数。