初中数学课堂有效教学探究
初中数学课堂的探究式学习设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂的探究式学习设计第一篇范文：初中数学课堂的探究式学习设计探究式学习作为一种积极的学习方式，能够有效提升学生的学习动机、批判性思维和问题解决能力。
本文以初中数学课堂为例，从教学内容、学习环境、教学策略和学习评价四个方面，详细设计了探究式学习的过程，以期提高学生的数学素养和自主学习能力。
关键词：探究式学习；初中数学；教学设计；学习环境；教学策略1. 引言在当前的教育改革中，探究式学习作为一种重要的教学方法，越来越受到教育工作者的关注。
它强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式，construct their own knowledge（构建自己的知识体系）。
初中数学作为基础学科之一，探究式学习在提高学生的数学素养、培养创新能力方面具有重要作用。
2. 教学内容设计初中数学课堂的探究式学习应遵循课程标准，以学生的生活经验和认知水平为基础，设计具有挑战性和现实意义的教学内容。
例如，在教授几何图形的性质时，可以让学生调查生活中常见的几何图形，通过观察、分析、归纳等方式，发现图形的内在规律。
3. 学习环境设计学习环境是探究式学习顺利进行的重要保障。
教师应营造一个安全、自由、开放的学习氛围，使学生能够放松心情，积极参与到学习活动中。
同时，提供丰富的学习资源，如图书、网络、实验器材等，方便学生进行自主探究和合作交流。
4. 教学策略设计在探究式学习中，教师应扮演好指导者、协助者和观察者的角色。
首先，教师要明确学习目标，引导学生确立探究主题；其次，在学生探究过程中，教师要提供必要的支持和帮助，如解答疑问、提供建议等；最后，教师要关注学生的个体差异，给予积极的反馈和评价，促进学生的个性化发展。
5. 学习评价设计学习评价是探究式学习过程中的重要环节，它能够帮助学生了解自己的学习情况，激发学习动机。
评价方式应多样化，包括自评、互评、教师评价等，评价内容应涵盖学生的知识掌握、能力发展、态度情感等方面。
初中数学课堂教学有效性探索
初中数学课堂教学有效性探索目前中小学教学有一个非常突出的问题，那就是教师教得很辛苦，苦得不知道尽头在哪里；学生学得也很痛苦，苦得不知学习的乐趣在哪里。
造成这个问题的原因是多方面的，既有教育体制问题，也有课程设置及标准问题，更有教师本身素质和能力问题。
作为一线教师，应该正视这个问题，并作深刻的反思。
我想，要彻底解决这个问题，不是教师的力量所能做到的，但是，从如何提高教学效益，那应该属于教师的份内职责。
目前，随着新课程的全面实施，为实现有效教育提出了契机。
因此探讨农村初中数学课堂教学的有效性就显得非常必要和有意义。
下面结合本人的数学教学实践，与大家一起探讨如何提高初中数学课堂教学的有效性。
一、结合学生实际合理确定教学目标要提高农村初中数学课堂教学的有效性，需要我们教师充分了解本班学生原有的数学基础，准确把握好每节课的教学目标，确定好每节课的重点与难点。
俗话说：知己知彼，百战不殆，教育教学也是同样的道理。
我们首先要了解本班学生对数学的学习兴趣、接受能力、知识基础等，只有这样才能制定出合理的教学目标，进而在课堂教学中做到因材施教。
其次，要熟悉数学教材，对教材的编排意图、教学要求、重点、难点和关键点都要了如指掌。
另外，还要明确各单元、各章节的知识在整册教材中所处的地位和作用，这样才能做到在教学中有的放矢，融会贯通地教授相关的知识和技能。
二、选择合适的教学方法，调动学习积极性1、多媒体课件与传统教学相结合的教学方法传统的黑板加粉笔的单一教学方式很难调动学生学习数学的兴趣，而多媒体课件教学在这方面却有着得天独厚的优势。
因此，我在平时的教学中特别注意运用传统教学与多媒体教学相结合的教学方法，使两种教学方法优势互补，取得了很好的教学效果。
我经常自己制作多媒体课件或从互联网上下载一些优秀的多媒体课件进行修改以满足实际教学的需要，运用多媒体课件教学能使数学教学内容更加直观、形象、生动地展示在学生的面前,能最大限度地调动学生学习数学的积极性，吸引他们长期的注意力，让他们以轻松愉快的心情参与到数学课堂教学中来，从而达到了从"要我学"到"我要学"的转变。
初中数学有效课堂教学探索
习 内 容 、 学 目标 ， 备 课 过 程 中要 达 到 三 者 的有 效 统 一 ， 教 在
体 现 备 课 的 价 值 性 ． 备 课 过 程 中 ， 首 先 研 究 学 习者 — — 在
学生 ， 究他们的“ 研 需要 ” 研 究 他 们 的差 异 ， 重 点 研 究 他 ． 并 们 的 求 知 兴 奋 点 ． 如 ， 教 学 《 理 数 减 法 》 节 时 ， 采 例 在 有 一 我 用 了从 学 生 熟 悉 的实 例 “ 市今 天 的 最 高 气 温 为 １ｃ 最 我 ０ｃ， 低 气 温 为 一 ℃ ， 天 我 市 的 温 差 是 多 少 ？ 是 怎 么 算 的 ？ 引 １ 今 你 ”
益 第 一 的 原 则 ， 学 生 的发 展 当成 第 一 要 务 ． 把 １ 有 效 的 课 堂 讲 授 ．
在 讲 授 中 注 重 教 学 组 织形 式 和 方 法 灵 活 选 择 和 优 化 ， 创 设 学 生 参 与 探 究 的时 空 ， 学 生 动 起 来 ， 动 参 与 ， 动 让 主 主 探究． 能让 学 生 观 察 的 要 让 学 生 观 察 ，能 让 学 生 思 考 的 要 让学生 思考 ， 让学 生表述 的要让 学生表述 。 让学 生 自 能 能 己 动 手 的 要 让 学 生 自 己动 手 ． 能让 学 生 推 导 的结 论 要 让 学 生 自己推 导 ， 到 教 师 在 互 动 中的 点 拨 ， 领 ． 发 和 强化 ． 做 引 启
【 关键 词 】 效课 堂教 学 ； 效备课 ； 上课 ； 有 有 有效 有效 反思
有 效 课 堂 教 学 是 新 课 程 改 革 的 深 化 和 提 升 ． 是 全 面 也
初中数学课堂教学有效性的提高策略探究
初中数学课堂教学有效性的提高策略探究数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养起着至关重要的作用。
然而，在初中数学教学中，我们常常会遇到学生学习兴趣不高、学习效果不佳的问题。
为了提高初中数学课堂教学的有效性，我们需要探究适合的策略。
本文将从合作学习、引导式教学和信息技术应用三个方面进行探讨。
一、合作学习策略合作学习是指通过学生之间的互动和合作，从而达到共同学习的目标。
在数学课堂中，引入合作学习策略具有重要的意义。
首先，合作学习能够有效地提高学生的学习兴趣。
通过与同学一起学习和探讨问题，学生们能够相互激发学习的积极性和主动性。
其次，合作学习有利于培养学生的合作精神和团队意识。
在合作学习的过程中，学生们需要相互合作、分工合作，培养了他们的团队意识和分工协作的能力。
最后，合作学习可以促进学生的交流与合作能力。
数学问题的解决往往需要多方面的思路和方法，通过交流和合作，学生们可以相互启发、补充和纠正，提高解题的能力和效果。
二、引导式教学策略引导式教学是指教师通过提出问题、引导学生思考和自主探究的方式进行教学。
在初中数学教学中，引导式教学策略具有重要的作用。
首先，引导式教学可以提高学生的思考能力。
教师通过引导学生们有针对性地思考问题，培养了学生的思辨和分析问题的能力。
其次，引导式教学能够培养学生的自主学习能力。
在引导式教学过程中，学生们需要主动参与并找寻答案，培养了他们主动学习的习惯和自主学习的能力。
最后，引导式教学有助于培养学生的问题解决能力。
通过引导学生提出问题、寻找解决方法，培养了学生的问题解决思维和创新思维。
三、信息技术应用策略随着信息技术的飞速发展，将信息技术应用于初中数学教学中，可以有效提高教学的效果。
首先，信息技术可以提供更加直观和生动的教学资源。
通过多媒体和互联网资源，教师能够将数学知识呈现得更具形象，激发学生的学习兴趣。
其次，信息技术可以提供个性化教学的机会。
通过在线教学平台和电子教学资源，教师可以针对学生的学习特点和水平提供差异化的教学，满足学生个性化的学习需求。
初中数学教师课堂有效教学行为研究
课程教育研究 教育研究·86· 用部分梳理知识点。
形成完整的网络，构建完整的知识体系。
复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。
复习时应放手让学生整理知识，形成各异，互助评价，开展争辩。
这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。
学生复习了知识后，体验到了学习数学和获得成功的快乐。
最后组织学生讨论归纳这些知识点，并说说各概念的意义以及它们之间的联系和区别，形成知识网络。
二、重基础，再提高，全面反馈学生要全面把握知识，内化完整的知识体系，总复习必须要全面系统，要作出全面反馈。
复习中我们不能按部就班地照着书本编排重讲知识或每课练，免得学生吃一遍冷饭，枯燥无味，消沉厌烦，费时费力效果又低。
教师应该有效合理地系统学生的基础知识，内化知识结构，增强学生亲自积极主动的参与学习活动，让他们自己去发现问题，提出问题，思考、探讨、分析，最后得出结论，并且能进行灵活运用。
笫一阶段的复习应该重基础、全面反馈、再提高、再发现。
小学数学期末总复习是学生完成数与代数、量与计量、几何知识、统计等知识后进行的，前后知识情况间隔达四个月，在复习前对学生掌握知识状况进行全面了解，首先应进行全面测试。
即以《课程标准》为依据，针对于每一部分知识中的基础、重点和难点内容，选择六、七个中等难度的题目进行测试，要求学生在自己复习的基础上独立认真的完成。
教师通过批改发现学生中存在的问题，着手编写复习课教学计划，重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面的知识结构网络，再指导学生理清自身掌握情况，作一个小结。
针对于学生全面试探反馈出来的问题，着手重点解决每一个部分知识中典型的综合的试题，理清每部分知识的解题思路。
建立了基础知识结构网络，应让学生重新去品味基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，全方位出发，促提高，以练习为主要反馈手段。
初中数学课堂有效教学探讨
初 中 数 学 课 堂 有 效 教
韩 桂 花
（ 黄 骅 市 第 二 中学 ， 河北 黄骅 初 中 数 学 在 学 生 的 整 个 数 学 学 习过 程 中起 到 了 承前 启 后 的作用 ． 教 学 有 效 性 是 初 中数 学 课 堂 教 学 的 基 本要 求 。 这 就要 求 教 师 能 Байду номын сангаас按 照 教 学 大 纲 要 求 科 学 地 安 排 每 节 课 内容 ，指导 学 生 通 过 共 同 参 与 和 合 作 等 方 式 完 成 相 应 的教 学 任 务 。使学 ０ ６ １ １ ０ ０ ）
一
学 探 讨
这 一节 时 。 教师就可以先向学生提出问题 ： 抛 一枚 硬 币 正 面 向 上 的概 率 是 多少 ？ 两枚呢？ 三 枚 呢 ？还 可 以让 学 生 自 己抛 硬 币 并 进 行 相 应 观 察 总结 。通 过 将 课 本 内容 与实 际生 活 相 联 系 将 数 学知 识 趣 味化 、生 活化 ，使 学 生 充分 体会 到 数 学 学 习 的 乐 趣， 就 能 够 有 效 激 发 学 生 的学 习兴 趣 。
当重视的问题。 ２ ． 初 中 数 学 课 堂 有效 教 学具 体 策 略 ２ ． １ 课 前 进 行 精 心 备 课
探 究 学 习是 初 中数 学 学 习 中一 种 重 要 的 学 习 方 法 ，教 师
应 当 注 意多 鼓 励 学 生 进行 探究 学 习 。 只 有 让 学 生 充 分 了 解 到 所 学 知识 的本 质 ， 才 能 够 解 决 各 类 问题 ， 举 一 反 三 。如 在 讲 授 “ 三 角 形 内角 和 ” 这一节 时 ． 教 师 可 以让 学 生 自 己动 手 剪 出 一 个三角形 ， 然后把三个 角分别剪下 ， 拼 在一起进行 观察 ， 看内 角 和 是 多少 。学 生很 快 发 现 不 论 是 自己 的 三 角 形 还 是 别 人 的 三角形 ， 都可 以拼成一个平角 ， 也 就 是 内 角 和是 １ ８ ０ 。 。 这 时 教 师 就 可 以引 导 学 生 进 行 思 考 ，得 出 三角 形 内 角 和 为 １ ８ ０ 。 的 结 论 ，并 通 过 同 学 之 间 共 同 合 作 互 相 讨 论 解 释 为 什 么 三 角 形 内 角和为１ ８ ０ 。 ， 最 后 由教 师 带领 学生 进 行 总 结 。 学 生 通 过 自 己动 手 进行 探索 体 会 到探 究 新 知 识 的 乐 趣 。教 师 在 教 学 过 程 中注 重 对 学 生探 究 能 力 的 培养 ， 长期坚持 ， 可 以有 效 提 高 学 生 自主 解 决 问 题 的 能力 ， 从 而 更 高 效 地学 习初 中数 学 知 识 。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究1. 引言1.1 研究背景初中数学教育在学生学习中起着至关重要的作用。
随着社会发展和科技进步，传统的数学课堂教学方式难以完全满足学生的学习需求。
学生对数学知识的理解和掌握有时会遇到困难，导致课堂教学效果不尽如人意。
提高初中数学课堂教学的有效性成为当前教育领域急需解决的问题。
针对当前初中数学教学存在的问题，需要探索新的教学策略和实践方法，以提高教学效果和学生学习成绩。
通过引入现代技术手段如数字化教学资源、互联网教学平台等，可以使数学教学更加生动和趣味，激发学生学习兴趣。
采用任务驱动的教学模式可以培养学生的解决问题能力和创新意识，提高他们的数学应用能力。
鼓励学生自主学习和探究，加强课堂互动和讨论，利用实践案例来强化数学概念的理解，也是提高初中数学课堂教学有效性的重要途径。
本研究旨在探索和总结既有的关于提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践，为教师提供有效的教学参考和指导。
通过对现有研究的综合分析和总结，可以为未来的教育研究提供借鉴和启示，推动初中数学教学不断创新和进步。
1.2 问题意义在初中数学课堂教学中，学生对数学知识的掌握程度直接影响着他们在后续学习中的表现。
当前初中数学教学存在着一些问题，如学生对数学概念的理解不深、学习动力不足、课堂效率低下等。
这些问题的存在导致了学生学习兴趣的下降，学习效果的不佳，从而影响了他们的学业成绩和数学素养的提升。
提高初中数学课堂教学的有效性具有重要的意义。
通过研究和实践提高初中数学课堂教学的有效性，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的学习动力和学习兴趣，促进他们的全面发展。
优质的数学教育不仅能够提高学生的数学素养，还能培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
深入研究并实践提高初中数学课堂教学的有效性具有重要的现实意义和深远的影响。
2. 正文2.1 运用现代技术手段辅助教学现代技术在数学教学中的应用已经成为提高教学效果的重要手段之一。
关于初中数学课堂“有效性”的实践探究
关于初中数学课堂“有效性”的实践探究如何提高课堂效率？应是每位教师时刻思考的问题。
美国著名学者鲍里奇在《有效教学方法》一书时提到，教师进行有效教学至关重要的五种教学行为是：“清晰授课、多样化教学、任务导向、引导学生投入学习过程、确保学生成功率”。
同时他也指出了教师在教学中应注意的四个辅助手段：一是利用学生的思想和力量。
二是组织结构的合理性。
三是高超的提问艺术。
四是教师情感的有效投入。
通过对专家学者的“有效性”研究的思考，再结合笔者多年来的初中数学教学实践，这里提出自己的一些初步认识供同仁批评指正：一、有效的数学课堂必定是生活与数学的有机结合课改后有些教材内容，无论何时，始终需要学生达到一个较高的层面，若降低要求，培养出来的人才怎能称之为合格呢？如初一教材中的有理数四则混合运算；初二几何中的三角形、四边形的有关知识不可能只是介绍一点皮毛而不涉及到计算、推理。
为了解决这些课改后教材中的重难点，我们作为教学者就更应该采取科学、灵活的教学方法，处处联系生活实际，把教学工作落到实处。
首先，应联系生活实际，激发学生的学习兴趣。
建构主义教学论原则明确指出：“复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的。
”这里所提到的学习者的“经验”，主要是指学习者的生活经验和原有认知基础；而学习者的兴趣，主要是指学习者的认知需求。
学生的学习兴趣本来可以通过多种形式来激发，但极为重要的一种形式，是结合教材内容，联系生活实际，使学生积极地，主动地投入到新知识的学习中去。
其次，充分应用生活经验，作用于新知识的探究过程学生对新知识的探究除了要依靠原有认知基础外，还要充分依靠自身已有的生活经验。
多姿多彩的社会生活本身就蕴含着丰富的数学知识。
例如，为什么铁栅门轻轻一推就收拢了？为什么车轮是圆的而不是方的？为什么要用圆柱形油罐做运油和储存油的工具？……生活中的各种各样的问题都赋予学生一些启迪和思考，学生对这些问题思考的长期积累，就成为学生的生活经验。
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初中数学课堂有效教学探究
——学生符号运算能力的培养
三坑镇初级中学 潘小艺
摘要：新课程标准中指出：代数常常被误解为就是形式运算，烦琐的符号演算也是常常使得学生感到数学是枯燥无味、毫无意义的原因之一。
但是，符号运算对于数学来说又是必不可少的，所以教师需要重视符号运算的相关教学，提高学生符号运算的能力。
关键词：初中教学；有效教学；符号运算；培养
一、注重学生获得符号运算法则的过程
初中阶段学生在学习实数、整式、分式、二次根式等章节内容时都要学习很 多的运算法则和公式，如果教师在学生学习新的算法时只是一带而过，或是直接讲明算理，抛出结论，就进行大量的有关练习，就会使得学生对这些法则形成的原理不够清晰。
如果学生仅仅是孤立的死记硬背算理和公式，就会经常在机械的运算过程中出现由于记忆不清，理解不到位而产生的错误。
因此教师应在课堂上注重引导学生关注算理获得的过程，比如通过归纳、类比、化归等方法，让学生自主获取有关算理，例如：分式的教学就可以让学生类比分数的运算给出分式的运算法则；乘法公式的教学要在课堂上由学生自己推导得出公式，并且要求学生在完成课后作业之前先动笔复习公式的推导过程；学习平方根时通过具体实例引导学生探究得出公式：()a a a a a =≥=22),0(，之后在学习立方根时教师可以完全放手，由学生自主的探求公式：()a a a a ==3333,，只有在探求的过程中学生才能弄懂运算为什么可以如此进行，才能更加彻底的理解运算法则的意义。
二、设计有针对性的练习发展学生的基本运算技能
学生的运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的，运算技能是学生后 续学习的一个基本的核心技能，进行一定量的运算技能训练是必要的。
形成技能需要练习，但过多的重复性的练习，不会对技能水平有太大的帮助，相反可能会使学生感到厌倦，适得其反。
因此在教学中训练题的数量要适当，要选择有针对性的典型的题目，设计好题目的梯度和层次，逐步提高学生的运算水平。
例如学习平方差公式之后可以安排如下一组练习：
练习㈠牛刀小试：
计算：（1）（x +3）（x -3）
（2）（2a +3b ）（2a -3b ）
（3）（-m +2）（-m 2）
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312
1x x （5）（3x -1）（-3x -1）
（6）))((x y y x -+
（7）)2.07.0)(7.02.0(22a b b a -+
（8）)2)(2(22++-n m n m
练习㈡更上层楼：
1.计算（1）)49)(23)(23(22y x y x y x +-+
（2x x x x 21)(161)(41)(21(42+++-)
2.填空：（1）（y x 25+）（ ）=25224y x -
（2）（ ）（ ）=81-2a
练习㈢巧算天地：
1．王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学是如何计算的吗?
2．计算（1）20122010-20112⨯
（2）)12)(12)(12)(12(842++++
这节课的习题设置上的层次较为详细，练习㈠中的题目由整系数到分数系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式的标准式到非标准式，进行变式练习，在解这组题的过程中不断让学生在不同的形式中找准平方差公式中“a ”、“b ” 所对应的因式，进而准确的应用公式。
这一阶段是学生单一性基本技能的模仿练习，通过模仿练习学生可以进一步理解算理，掌握基本算法。
练习㈡ 1中的题目要多次用到平方差公式计算，可以训练学生发现基本运算，并且不断将
基本运算整合进行较复杂的运算，从而形成较高层次的运算技能。
练习㈡2是平方差公式的逆用，让学生跳出正面用公式的固定模式，在逆向思考的空间里再次巩固公式的算理。
练习㈢1是一道小的智力题，给课堂学习增加趣味性的同时，也让学生了解数学公式在现实生活中的意义。
最后的练习㈢2中的题目需要主动构造平方差公式，第（2）题的难度更大一些，这样较高层次的题目不仅可以提高学生的运算能力，而且会让学生在来之不易的成功中增强自信，保持他们对数学学习的爱好和兴趣。
三、鼓励学生在辨析错误中巩固运算
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而初中学生的数学知识相对较少，抽象思维能力相对较低，会存在许多的符号运算困难，教师如果充分意识到学生面临的困难，就会更加理解学生在运算中所出现的各种错误。
因此在教学中教师不应惧怕和回避学生出现的错误，而是引导学生辨析运算错误的原因，充分暴露学生运算中的漏洞，给学生留下印象深刻的强刺激，使学生逐渐的自觉知错、改错、防错，提高数学符号运算能力。
在完全平方公式的应用中可以让学生完成下面两个小题：
（1）2x + bxy + 2
ay = (x- 3y)2 , 则a = ________ , b = _______。
（2）92y-mxy+ 162y是一个完全平方式, 则m的值为 ________。
对于（1）学生可以将右边的完全平方式展开，根据等式左右两边代数式的对应关系得出a，b的值，不容易出错。
而解第（2）小题时，多数学生会错误的将变形后的完全平方式想成(3x- 4y)2，得出m=24的不完整答案，此时一定要放慢教学的速度，让学生充分讨论答案的正确性，待学生找到另一个值m=－24后，要让学生继续说说出错的原因在哪儿？使学生明确意识中存在的误区：-m不一定是负数，字母m的正负具有不确定性，因此写出的完全平方式既可以是(3x-4y)2也可以是(3x + 4y)2，在这个问题的辨析中学生再一次对于字母表示数的意义有了更加明确的认识。
学生数学符号运算能力的提升不是一朝一夕，一蹴而就的，教师培养学生的符号意识也不可能借助某一课时，某一练习就能达到，这应是一个长此以往、循
序渐进的过程。
教师只有加强自身的符号意识，精心设计好教学的每一个环节，让学生在强烈的求知欲中结识新的符号，在不断的探索和发现中了解新运算，在挑战自我的习题中越战越勇，在潜心思过中查缺补漏，只有这样才能实现提高学生符号运算能力的培养目标。
参考文献：
[1]王建华.提高学生的运算能力[J]. 科技资讯，2007（04）
[2]喻平、连四清、武锡环. 中国数学教育心理研究30年[M].科学出版社，
2011年
[3]张彩虹.如何提高中学生的运算能力[N]. 甘肃经济日报，2011（03）。