三角、直角坐标图解读
直角三角板画坐标系
直角三角板画坐标系摘要：1.直角三角板的概念与用途2.坐标系的定义与作用3.如何使用直角三角板画坐标系4.画坐标系的具体步骤与注意事项5.坐标系在数学与工程领域的应用正文：在日常生活中，数学与工程领域中经常需要使用到坐标系，而直角三角板则是绘制坐标系的重要工具。
本文将介绍直角三角板画坐标系的方法及其在实际应用中的重要性。
首先，我们来了解一下直角三角板的概念和用途。
直角三角板，顾名思义，就是一个有两个直角三角形的平板。
它通常有两个直角边长分别为30mm 和60mm，斜边长为100mm。
直角三角板广泛应用于数学、物理、化学等学科的实验和计算中，特别是在绘制坐标系时具有重要作用。
接下来，我们要了解坐标系的定义和作用。
坐标系是一个用来表示平面上点的位置的符号系统。
在数学中，坐标系有助于表示函数的图像、解析几何问题等；在工程领域，坐标系有助于精确测量和定位。
那么，如何使用直角三角板画坐标系呢？首先，将直角三角板放在平面上，使其中一个直角边与平面边缘对齐。
然后，用直尺或者尺子量出另一个直角边到平面边缘的距离，这个距离就是坐标系的横坐标。
接着，用同样的方法测量斜边上的距离，这个距离就是坐标系的纵坐标。
最后，用细线或者笔在平面上标注出这些坐标，一个简单的坐标系就画好了。
在画坐标系时，有以下几点需要注意：1.确保直角三角板放平稳，避免因振动导致坐标测量不准确。
2.测量横纵坐标时，尽量使用精确的测量工具，如尺子、直尺等。
3.画坐标系时，要保持线条的平滑，避免出现抖动或断笔现象。
4.若需画多个坐标系，尽量保持它们之间的间距相等，以便于观察和比较。
5.在实际应用中，根据需要选择合适的直角三角板，如绘图、测量等。
坐标系在数学和工程领域具有广泛的应用。
在数学中，坐标系有助于表示和分析函数图像、解析几何问题等；在工程领域，坐标系用于精确测量、定位和控制系统等。
例如，在建筑领域，测绘工程师需要利用坐标系来测量和绘制地形图、建筑平面图等；在自动化控制领域，坐标系有助于实现精确控制和机器人导航。
直角坐标系和三角形的动点问题
直角坐标系和三角形的动点问题直角坐标系和三角形的动点问题是一个经典的数学问题，它涉及到在平面直角坐标系中移动的点与构成的三角形之间的关系。
通过对动点在坐标系中的运动轨迹和相应三角形的特性进行分析，我们可以深入探讨这一问题。
动点的运动轨迹考虑一个直角坐标系中的动点P，其坐标可以表示为(x,y)。
如果点P在直角坐标系中按照某种规律运动，我们可以描述点P的轨迹。
根据点P的轨迹可以确定点P所形成的图形，例如线段、圆、椭圆等。
三角形的构建方法在直角坐标系中，我们可以通过三个点A、B、C的坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)来构建一个三角形ABC。
三角形的性质和形状取决于这三个点的位置关系。
根据三角形的边长、角度等特性，我们可以计算三角形的各种属性。
动点和三角形的关系在直角坐标系中，动点可以构成不同位置的三角形，这些三角形具有不同的性质。
例如，动点P可以移动到直线AB上，与其他两点构成直角三角形；动点P也可以移动到直线AB外，构成锐角三角形等。
通过分析动点和三角形的关系，我们可以研究点在运动过程中与所构成三角形的变化规律。
动点问题的应用直角坐标系和三角形的动点问题在数学建模、几何分析等领域有着广泛的应用。
通过研究动点在坐标系中的运动和与三角形的关系，我们可以解决许多实际问题，如航迹规划、运动轨迹设计等。
在数学学习和实际问题求解中，深入理解直角坐标系和三角形的动点问题是十分重要的。
通过探讨动点在坐标系中的运动规律和与三角形的关系，我们可以提高对问题的认识和解决能力，进一步拓展数学视野。
总结直角坐标系和三角形的动点问题是一个具有挑战性和学术价值的数学问题。
通过对动点在坐标系中的运动轨迹和与三角形的关系进行研究，我们可以深入理解这一问题的本质，并探索更多有关数学几何的知识。
希望通过本文的讨论，读者可以对这一问题有更清晰的认识，激发数学兴趣，不断探索数学的奥秘。
三角统计图——精选推荐
三角形统计图的阅读公晓晓在地理高考题中，读图分析题所占比重较大。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体表现。
但对于学生来说，这类图的判读有很大难度，因此要教给学生一些做题的步骤及原则。
三角形统计图是由三个坐标轴组成一个正三角形，内作若干三条边的平行线，并标注出三个坐标所代表的变量。
通常用来表示有三个变量的地理事物的百分比结构。
例如三次产业结构、人口年龄结构、工业区位的影响等都可以用这种三角形统计图来反映。
学生熟悉的是直角坐标统计图的阅读，但对于三角形统计图的读图思路和直角坐标统计图是类似的。
首先，可以先从直角坐标统计图着手，让学生理解读图原理。
图1是一个直角坐标图，这种图有两个轴，x轴和y轴，图中有一点p，要求出p点的坐标，只需过p点作x轴和y轴的平行线，与x轴和y轴分别有一个交点，读出交点处的值即是p点的坐标。
同样，对于三角形统计图，三条边即为三个坐标轴，如果求点1的坐标，同样是过点1作三条坐标轴的平行线。
但这里三条坐标轴首尾相连构成了一个闭合的三角形，如果直接过点1作三条坐标轴的平行线的话，如图2，与每条坐标轴都有两个交点，这样点1的坐标无法确定。
因此要做如下规定：以点1为起点，向右手方向做三条轴的平行线三角形的三条边就是三条坐标轴，把每条边当成底边就可以发现由左向右数值在增大。
因此，作图时做哪条轴的平行线就可以把那条轴当成底边，以点1为起点向数值增大的方向即向右手方向做平行线。
这样与三个坐标轴分别只有一个交点，读出数据即为点1的坐标。
（如图3）练习题：1、下图表示某些工业部门对区位因素（仅考虑原料、能源、劳动力）的依赖程度。
判断图中①②③代表的工业部门分别可能是（ ）原料A.炼铝、服装、家具制造B.炼铝、制糖、服装C.汽车、造船、水泥D.炼铜、制鞋、奶制品读下图,a,b,c 分别表示0-14岁,15-64岁,65岁以上三种年龄人数所占总人口比重.据此回答2-3题.2.图中①②③④四个国家中,老龄化问题最严重的是 A.① B.② C.③ D.④3.图中②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小及应采取的相应正确措施是 A.70% 鼓励生育 B.60% 计划生育C.15% 采取移民政策D.30% 鼓励人员出国4、读某国三大产业比重结构图，读出第一产业所占的比重为（ ）A.20%B.30%C.50%D.60参考答案：1.A 2、C 3、B 4、A。
三角形统计图的读图解题技巧
三角形统计图的读图解题技巧河北省青县第一中学袁源关键词：高考地理统计资料及图表三角形统计图摘要：在地理高考题中，读图分析题所占比重较大。
这类题型主要考察分析能力，是区分地理知识水平高低的一个主要标志。
所以大家在平时的学习过程中要多练习读图，注意总结读图技巧，提高读图分析能力。
地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式,是地理信息的社会交流工具。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。
而在此介绍的三角形统计图，是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。
地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式，是地理信息的社会交流工具。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。
而在此介绍的三角形统计图是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。
三角形坐标图常用百分数（%）来表示某地理事物局部与整体的结构比例。
三条边分别表示三个不同的地理要素，三个顶点可以看作是三个原点。
对于这种图有的同学不知如何去分析。
在数学中，大家都熟悉的一种坐标系是直角坐标系——由一个原点和两个坐标轴组成。
在直角坐标系中，任意一个点都是由两个元素对应的。
如图1 ，过点P向x轴作y轴的平行线与x轴交于x1，过点P向y轴作x轴的平行线与y轴交于y1，则P点的坐标为（x1，y1）。
在此详细地介绍平面直角坐标系中点的读数方法，目的是我们可以把直角坐标系中的读图方法迁移到三角形坐标系中来。
掌握读图技巧，提高读图分析能力。
下面以例题为例来具体分析读图方法。
例1，图2 表示我国人口年龄构成的比重图，三个轴分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上的人口比重。
图中A点表示某次人口调查结果我国人口年龄结构状况，试分析各年龄段的人口比重分别是多少。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法大家好，今天我们来聊聊一个看似复杂但其实挺简单的数学问题：如何在平面直角坐标系中求三角形的面积。
听起来有点儿抽象？没关系，我们一步步来，保证让你觉得简单又有趣。
1. 理解坐标系中的三角形1.1 三角形的基本概念首先，啥是三角形呢？说白了，三角形就是由三条线段围成的形状。
这个形状在平面直角坐标系中，大家都知道坐标系嘛，就是有一条横轴和一条纵轴交汇的那种图。
三角形的三个角，两个角在坐标轴上，一个角在坐标轴的另一边。
1.2 坐标系中的点我们得知道三角形的三个点在坐标系中的位置。
这些点通常是这样的格式：(x_1, y_1)，(x_2, y_2)，(x_3, y_3)。
每个点的坐标就像是它在地图上的位置，告诉你它在“横向”和“纵向”的位置。
2. 计算三角形面积的方法2.1 使用坐标公式那么，如何计算这些点围成的三角形的面积呢？其实有个特别简单的公式，你只需要记住。
假设三角形的三个顶点分别是(x_1, y_1)，(x_2, y_2)，和(x_3, y_3)。
面积的公式是：[ text{面积} = frac{1}{2} left| x_1(y_2 y_3) + x_2(y_3 y_1) + x_3(y_1 y_2) right| ]。
听起来有点绕，其实不难！这个公式就像是一个“秘密武器”，帮助你轻松找到三角形的面积。
2.2 公式的由来这公式的由来其实跟几何学的基础知识有关。
它通过计算三角形的三个顶点之间的距离，间接地得出三角形的实际面积。
想象一下，我们是在一个“棋盘”上，用这个公式去找出“三角形”占据的“格子”的数量。
明白了吧？3. 举个例子3.1 实际计算我们来做个实际的例子吧。
假设你有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是(1, 1)，(4, 1)，和(2, 5)。
按照刚才的公式，你可以代入这些数值来计算：[text{面积} = frac{1}{2} left| 1(1 5) + 4(5 1) + 2(1 1) right|。
直角坐标上三角形面积公式
直角坐标上三角形面积公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里啊，直角坐标可是个神奇的玩意儿。
今儿咱们就来好好唠唠直角坐标上三角形面积公式这个有趣的话题。
先说说啥是直角坐标。
简单来说，就是那横竖两条线交叉在一起，组成了一个能让咱们准确定位各种点的大框架。
这就好像给每个点都安了个家，咱们通过它们的坐标就能轻松找到它们。
那直角坐标上的三角形又是咋回事呢？就比如说，咱随便在纸上画几个点，然后把它们连起来，嘿，就成了三角形。
可这三角形在直角坐标里，面积该咋算呢？这就得请出咱们的主角公式啦！假如三角形的三个顶点坐标分别是(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃)，那它的面积S 就可以用这个公式来算：S = 1/2 |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))| 。
这看起来是不是有点复杂？别急，咱慢慢说。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这咋这么难啊？”我笑着跟他说：“别着急，咱们一步一步来。
” 我就拿起笔，在纸上画了一个大大的直角坐标系，然后标出三个顶点，一步一步地带着他们推导这个公式。
先把三角形的三条边看成向量，通过向量的叉乘来计算面积。
哎呀，这向量叉乘可把有些孩子难住了，一个个皱着眉头苦思冥想。
我就又换了个方式，把三角形拆分成两个直角三角形，通过计算两个直角三角形的面积再相加，最后得出和这个公式一样的结果。
这下子，孩子们恍然大悟，眼睛里都闪着光，那种“我懂啦”的表情，真让人开心。
再来说说这个公式的妙处。
不管这三角形是胖的、瘦的、正的、歪的，只要知道顶点坐标，往公式里一代，面积就出来啦。
比如说，有个三角形顶点是 (1, 2)、(3, 4)、(5, 6)，咱们把数字往公式里一放，认真算一算，面积就出来啦，是不是很神奇？而且啊，这个公式在解决很多实际问题的时候可有用了。
像设计个什么图形啦，计算一些不规则区域的面积啦，都能派上用场。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题——平面直角坐标系中三角形面积的求法。
你们知道吗，三角形可是我们生活中无处不在的东西，从房子到衣服再到冰淇淋，都离不开三角形。
而我们要学的就是如何计算这些三角形的面积。
别着急，我会用最简单的语言和你们分享这个知识点，让我们一起来看看吧！我们要知道什么是三角形。
三角形是由三条线段相互连接而成的图形，这三条线段叫做三角形的边。
我们可以用三个顶点来表示一个三角形，这三个顶点分别是A、B和C。
现在我们要用平面直角坐标系来表示这个三角形。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个坐标。
比如说，A点的坐标是(x1, y1),B点的坐标是(x2, y2),C点的坐标是(x3, y3)。
我们就可以用这三个坐标来表示这个三角形了。
我们要做的就是计算这个三角形的面积。
说到计算三角形的面积，我们首先要知道一个概念——底和高。
底是指三角形的一条边，而高是指从这条边的对顶点垂直于这条边的线段。
有了底和高，我们就可以用一个公式来计算三角形的面积了。
这个公式叫做“海伦公式”，它的名字来源于古希腊数学家海伦。
海伦公式是这样的：面积 = sqrt(p * (p a) * (p b) * (p c)),其中a、b、c分别是三角形的三条边的长度，p是半周长，即(a + b + c) / 2。
有了这个公式，我们就可以轻松地计算出任何一个三角形的面积了。
我们现在就来试试看吧！假设我们要计算一个三角形的面积，它的三条边的长度分别是3、4和5。
我们要计算半周长p:p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。
我们把这个值代入海伦公式：面积 = sqrt(6 * (6 3) * (6 4) * (6 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = 6。
这个三角形的面积就是6平方单位。
我们在实际生活中遇到的三角形可能会更复杂一些，但是只要我们掌握了海伦公式，就可以轻松地计算出它们的面积。
直角坐标系与三角形
y
C
A
O
B
x
中小学个性化辅导专家 三、家庭作业 1.某同学的座位号为（ 2,4 ） ，那么该同学的位置是（ （A）第 2 排第 4 列 （B）第 4 排第 2 列 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A） （2，3） （B） （2，－3） ）
（C）第 2 列第 4 排 （D）不好确定 （C） （－2，－3） ） （D） （0,3）或（0,－3） （D） （－2，3）
二、例题与练习
1.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（-4，–1）的对应点 D 的坐标为 （ ） A． （2，9） B． （5，3） C． （1，2） D． （– 9，– 4） 2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1） （–1，2） （3,–1） 、 、 ，则第四个顶点的坐标为 （ ） A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3） 3.若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ） A． （2，2） B． （-2，-2） C． （2，2）或（-2，-2） D． （2，-2）或（-2，2） 4.过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是_________． 5.已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(- a -1,-a+1)在第
C A B
17.如下图,小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的 坐标________. 18.已知点 P 的坐标（ 2 a ， 3a 6 ） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 . 家长签字： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好
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气温(℃)
1.坐标图的判读：
（1）认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图注的内容； （2）抓住关键点，分阶段分析其变化趋势
0 20 40 100% 80 注意事项：1.图中数据只表示比重 60 40
2.各要素的比重之和为100%
3.三要素的延伸方向一致。
60
A
80
100% 0 20
20
40
60
80
0 100 %
1.坐标图的判读：
（1）认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图注的内容； （2）抓住关键点，分阶段分析其变化趋势
降水量 (mm) 年径流量(亿立 100 方米) 500 400 50 300 200 1 －10 100 0 10 0
20
4500
4 1 种植业 7 牧业27% 月 0 55.5% 渔业 兰 河 龙 旧 利 6.8% 州 3000 口 1500 孟 津 (千米) 门 津 0
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 600 _____侧。
北坡有来自大西洋、北冰洋的水汽补给 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 2000 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 _____侧。 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
图中反映了长江三角洲地区浓雾出现的情况
A
B
做题：此地浓雾主要出现在 春、秋、冬 季节
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
注意： 一看轴，二看线，三找对应点，回归对应轴， 心细读值准；宏观看趋势，迁移释其因。
第一产业
活学活用
图1 表示①②③④四个地区三次产业的就 业构成， 读图1回答1—3题
1.④地区一、二、三产业的就业比例 为 A.37.6:17.4:45.0 B.31.6：30.5:37.9 C.15.5:24.5:60.0 D.37.6:24.5:37.9
● ● ● ●
D
均温ห้องสมุดไป่ตู้
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 _____侧。 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
北坡有来自大西洋、北冰洋的水汽补给 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 600 _____侧。
A
D.④ C
2.四个地区中城市化水平最高的是 A.① B.② C.③ 3.四个地区中工业化程度最低的是
活学活用
读图，回答问题：
降水量(mm)
100
图示地区气候类 50 地中海气候 型为 _________气 候。 －10
0 10 20
气温(℃)
1
4
7
10
(月)
活学活用
如何阅读该 曲线图？