三角坐标图练习
三角函数的图像和性质知识点及例题讲解
三角函数的图像和性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 2 sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值 当22x k ππ=+时，max 1y =；当22x k ππ=- 时，min 1y =-．当2x k π=时，max 1y =；当2x k ππ=+时，min1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数． 在[]2,2k k πππ-上是增函数； 在[]2,2k k πππ+上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭上是增函数．对称性 对称中心(),0k π 对称轴2x k ππ=+对称中心,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对称轴x k π=对称中心,02k π⎛⎫⎪⎝⎭无对称轴函数 性质例作下列函数的简图(1)y=|sinx|，x ∈[0，2π]， (2)y=-cosx ，x ∈[0，2π]例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：21sin )1(≥x 21cos )2(≤x3、周期函数定义：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：()()f x T f x +=，那么函数()y f x =就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
注意： 周期T 往往是多值的（如sin y x = 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做()y f x =的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）sin y x =, cos y x =的最小正周期为2π （一般称为周期）正弦函数、余弦函数：ωπ=2T 。
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.考点:诱导公式；平移变换2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到，故可知的一个可能取值为，故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（－5，5)B．(－1，－1)C．(－5，－1)D．(－1，5)【答案】B.【解析】：∵点P（-3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，∴点Q的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-3=-1，即点Q的坐标为：（-1，-1）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．3.在直角坐标系中，点M（3，-5）到x轴的距离是_____.到原点的距离是_____.【答案】5,.【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解，再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离．试题解析：点M（3，-5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，到原点的距离是．【考点】点的坐标．4.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是______________【答案】（-3，-4）．【解析】先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．试题解析：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）．【考点】点的坐标．5.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．6.已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是【答案】a＜-1．【解析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．试题解析：∵点A（2-a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜2，解不等式②得，a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．【考点】1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．7.在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）【解析】作出A关于X轴的对称点，作出B关于Y轴的对称点，连接于X、Y轴的交点就是C、D点．①作A关于X轴的对称点Aˊ（-6，-3），②作B关于Y轴的对称点Bˊ（2，5），③连接A'B'交X轴于D，交Y轴于C，连接BC、AD，得到四边形ABCD．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．8.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则x的值为．【答案】或﹣．【解析】当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．【考点】动点问题．9.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．10.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。
三角函数的图像和变换以及经典习题和答案
3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1．函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；２．函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换（平移平换与伸缩变换） 【典型例题】 ［例1］(1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ．（１）32； 14π；26x π+；6π （2）函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ；对称轴方程是；单调增区间是 ． （２）(,0),26k k Z ππ+∈；5,212k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 （５）B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =［例2］已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中，若直线3x π=为其一条对称轴。
几种常见地理三角坐标图题例
几种常见地理三角坐标图题例地理三角坐标图是一种有利于描述世界地理形势的常用地图类型。
地理三角坐标图如同数学应用中的三角形，使用经纬度和高程信息来绘制地图，以更加精细的方式展示空间形态。
理三角坐标图上的点和线，在介绍范围较大的地图，如世界地图或全国地图时，可以节约空间，界定更准确的地理位置，更加直观的描述地理形势。
以下将介绍几种常见的地理三角坐标图题例：一、求某点的经纬度例：已知：A点（34°54N，105°31E），B点（31°54N，105°33E），求C点的经纬度？答案：C点的经纬度为：33°N，106°E。
解析：可用三角形的性质求解，设AC为纬线，BC为经线，由AB 两点可求出边BC的长度，计算出AB两点之间的角度，据此可以推出C点的经纬度。
二、求两点间的距离例：纬度N 31°20，经度E 114°18的一点P，纬度N 31°30，经度E 114°36的一点Q。
求PQ的距离。
答案：PQ的距离为14.3km。
解析：利用球面三角形的公式求解，PQ的距离即球面的弧长，弧长可以通过两点的经纬度计算出来。
三、求某点的高程例：已知：A点（34°54N，105°31E，2000m），B点（31°54N，105°33E，1500m），求C点的高程？答案：C点的高程为1800m。
解析：可以根据AB点的高程，假设AB两点之间的差值为一段底边的高程，再根据纬经度的角度做比例，求出C点的高程。
四、求地理位置例：已知：A点（34°54N，105°31E），B点（31°54N，105°33E），求C点的地理位置？答案：C点的地理位置为：33°N，106°E。
解析：可以根据AB点的地理位置，做等边三角形相加，移动AB 点的经度之后，C点的地理位置就会发生改变。
一线三角模型及例题
相似三角形判定的复习：1.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
2.相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等两三角形相似。
(2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
(3)三边对应成比例，两个三角形相似。
3.直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。
相似三角形的性质：要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例要点2：相似三角形的性质定理：相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方要点3：知识架构图1、如图，锐角∆ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中相似三角形有多少对？请分别写出.AB C DE O2、如图，在锐角∆ABC 中，∠ADE=∠ACB ，图中相似三角形有多少对？请分别写出.AB C DE O周长之比等于相似比相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例面积之比等于相似比的平方 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比．3、如图已知∠BAC=∠BDC=90°，8,16==∆∆ADE EBC S S . 问：∠BEC 的大小确定吗？若确定，求期度数；若不确定，请说明理由.4、如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CG AD CD=； （2）FD ⊥DG ．GFE D C B A5、如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥AB ,BD ⊥CD. S ∆EBC =16，S ∆AED =8.(1)求AD BC的值； （2）问：∠BEC 是不是定角？如果是，把它求出来；如果不是，请说明理由. AB C DE5、如图，在△ABC 中，角ACB 为直角，CD⊥AB 于点D ，又△ACE 与△BCF 都是等边三角形，连结DE 、DF ；求证:DE⊥DFEA D C FBAB C DE中考热点：一线三等角型的相似三角形一、问题引入如图，ABC ∆中，90B ∠=︒，CD AC ⊥，过D 作DE AB ⊥交BC 延长线与E 。
高中数学圆锥曲线系统讲解第18讲《三角形面积公式的坐标形式》练习及答案
第18讲 三角形面积公式的坐标形式知识与方法公式1：设点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为原点，则122112OABS x y x y =−. 公式2：设点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ， 则()()()()2131312112ABCSx x y y x x y y =−−−−−. 典型例题【例题】在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1A ，()1,3B −，则OAB 的面积为______.【解析】解法1：如图，易求得OA OA 的方程为2 0x y −=，所以点B 到直线OA 的距离d ==，从而1722OABS==解法2：()17231122OABS =⨯−−⨯=. 【答案】72变式1 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1A ，()1,3B −，()1,1C −，则ABC 的面积为______.【解析】解法1：直线AC 的斜率()11221k −−==−，所以直线AC 的方程为()122y x −=−，即230x y −−=，从而点B 到直线AC 的距离d =，又AC ==，所以11422ABCSAC d =⋅==.解法2：如图，将A 、B 、C 三点同时向左移1个单位，向上移1个单位，则C 移到原点，A 、B 分别移到()1,2A '，()2,4B '−， 所以()1142242ABCOA B SS''==⨯−−⨯=. 【答案】4 【反思】当三角形的三个顶点都不在原点时，可以通过平移转化为有一个顶点在原点的情形来计算面积.变式2 在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 为抛物线2:2C y x =上的两点，若OA OB ⊥，则OAB 的面积最小值为______.【解析】解法1：如图，显然直线AB 不与y 轴垂直，故可设其方程为()0x my t t =+≠)，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22x my ty x=+⎧⎨=⎩消去x 整理得：2220y my t −−=，判别式()242m t ∆=+， 由韦达定理，122y y t =−，所以222121222y y x x t =⋅=，因为OA OB ⊥，所以121221OA OB y y k k x x t⋅=⋅=−=−，从而2t =，满足0∆>，故直线AB 过定点()2,0D ，所以1211124222OABSOD y y OD =⋅−=⋅=⨯=， 当且仅当0m =时取等号，所以OAB 的面积的最小值为4.解法2：设直线OA 的方程为()0y kx k =≠，则直线OB 的方程为1y x k=−，联立22y kx y x=⎧⎨=⎩解得：00x y =⎧⎨=⎩或222x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以222,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将k 换成1k −即得()22,2B k k −，所以()2212222222242OABSk k k k k k k k =⋅−−⋅=+=+≥=， 当且仅当22k k=，即1k =±时取等号，故OAB 的面积的最小值为4. 解法3：设()211A y，()222B y ，则由题意，1222121221y y y y ⋅==−，所以122y y =−，212y y =−，从而()2212211212111112242OABSy y y y y y y y ⎫=−=−=+=+≥=⎪⎪⎭ 当且仅当112y y =，即1y =时取等号，故OAB 的面积的最小值为4. 【答案】4强化训练1.(★★)在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A ，()2,2B ，()1,3C −，则ABC 的面积为______.【解析】如图，()()()()172130112022ABCS=⨯−⨯−−−−⨯−=.【答案】722.（★★★）设直线:22l y x =−与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，若点()0,1D ，则DAB 的面积为______.【解析】解法1：如图，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2224y x y x=−⎧⎨=⎩消去y 整理得：2310x x −+=，不难发现直线l 过抛物线C 的焦点F ，所以1225AB x x =++=， 而点D 到直线l 的距离d ==11522DABSAB d =⋅=⨯=. 解法2：如图，由题意，可设()11,22A x x −，()22,22B x x −， 联立2224y x y x=−⎧⎨=⎩消去y 整理得：2310x x −+=判别式()234115∆=−−⨯⨯=， 所以()()()()12211213302210221222DABSx x x x x x =−−−−−−−=−==.3.（★★★★）在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 为抛物线2:4C y x =上的两点，若直线OA 、OB 的斜率之积等于2−，则OAB 的面积最小值为______.【解析】解法1：如图，显然直线AB 不与y 轴垂直，故可设其方程为()0x my t t =+≠，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立24x my t y x=+⎧⎨=⎩消去x 整理得：2440y my t −−=，判别式()216m t ∆=+，由韦达定理，124y y m +=，124y y t =−，所以222121244y y x x t =⋅=，故直线OA 、OB 的斜率之积为12124y y x x t⋅=−，由题意，42t−=−，故2t =，满足0>，从而直线AB 过定点()2,0D ，故1211122212OABSOD y y OD =⋅−=⋅⋅=⨯= 当且仅当0m =时取等号，所以OAB的面积的最小值为解法2：设直线OA 的方程为()0y kx k =≠，则直线OB 的方程为2y x k=−，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩解得：00x y =⎧⎨=⎩或244x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将k 换成2k −即得()2,2B k k −，所以()22144442222OABSk k k k k k k k =⋅−−⋅=+=+≥=， 当且仅当42k k=，即k =OAB的面积的最小值为 解法3：设()211,2A y y ，()222,2B y y ，则由题意，122112122242y y y y y y ⋅==−，所以122y y =−，212y y =−，从而 ()22122112121111122222222OABSy y y y y y y y y y y y ⎛⎫=⋅−⋅=−=+=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当112y y =，即1y =时取等号，故OAB的面积的最小值为【答案】。
几种常见地理三角坐标图题例
几种常见地理三角坐标图题例三角坐标图是近几年地理高考试题中常出现的一种地理统计图。
其特点是：构成要素一定是三项，不能任意增减；三项要素各自所占的比重之和一定为100%；三项要素在数轴上的比例由低到高递增的方向一致，要么呈顺时针方向递增，要么呈逆时针方向递增。
这种图要求学生读取三个坐标变量的数据，并根据数据比较、分析一些重要的地理现象的地理特征、形成原因及对策等。
下面举例介绍地理三角坐标图几种常见的类型题。
一、人口年龄构成坐标图如右图，我国人口年龄构成图，图中“*”表示我国人口年龄构成状况，读图回答我国0-14岁人口的比重大约是多少？【解题思路】1.沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如图1中的箭头①、②、③。
2.过图中标出的点（在图1中为“?~”），分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。
注意：在图1中平行斜线应取a，而不是取b；因为斜线b的延伸方向与箭头②不一致。
3.读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。
在图1中待求点“?~”的三个坐标是0-14岁为23%，15-64岁为73%；65岁以上为4%。
二、三大产业比重结构坐标图如下图表示①、②、③、④四个地区三大产业的就业构成，读图回答1-3题。
1.④地区一、二、三产业的就业比例为A、37.6：17.4：45.0B、31.6：30.5：37.9C、15.5：24.5：60.0D、37.6：24.5：37.92.四个地区中城市化水平最高的是A、①B、②C、③D、④3.四个地区中工业化程度最低的是A、①B、②C、③D、④【解题思路】第1题易错在不知道三角坐标图的读图方法和技巧。
第2、3题选择错误的原因是不知道城市化水平高低和工业化程度高低的主要判断依据。
解答此题的关键是判读四个地区三大产业就业比重的数值。
工业化推动城市化，其高低取决于三大产业的比例关系。
一般而言，工业化程度越低，第一产业比重越大；经济发展水平越高，第三产业比重越大。
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三角坐标图创新训练
据我国第五次人口普查资料，全国共有12.95亿人，图中“*”表示我国人口年龄构成状况 回答1—3题。
1.其中0～14岁人口的比重约是
A ．93％
B ．23％
C ．13％
D ．60％
2．与10年前相比，我国人口中0～14岁人口比重下降了4.8％，65岁以上人口比重上升了1.39％，而总人口仍增加了近1.3亿。
因此，我国新世纪人口问题的主要任务是 A ．控制人口盲目流动 B ．继续稳定低生育水平
C ．遏制人口老龄化加速势头
D ．适度提高少年儿童人
口比重
3．我国人口变化的趋势是
①“十五”期间，我国人口增长率下降，人口总数下降 ②若干年后，我国人口增长速度下降
③老龄人口比重继续增大，社会步入老龄化，劳动力不足 ④青壮年承担的负担加重，社会福利增大，经济增长缓慢 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 读三角形坐标图，回答4~7题。
4．如果a 、b 、c 料投入、科技投入，下列各点中最能代表亚洲水稻种植业的是： A ．① B
．② C ．③ D ．④
5．如果a 、b 、c 素，则下列最能代表炼铝工业的点是：（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④
6．如果a 、b 、c 分别代表第一、二、三产业所占的比重，则表示城市化水平最高的点是：（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7．如果a 、b 、c 分别代表矿物质和有机质、水分、空气，图中③点代表我国某地土壤组成物质的体积分数，则该土壤：（ ）
A ．水分较少，植物易枯萎
B ．空气受到排挤，土温较低
C ．通气透水，但有机质含量低
D ．该土壤成酸性，可能为红壤 8.读图分析回答：
（1）下列国家劳动力在农业、工业、服务业的比例依次为：①美国，5%、_____ %，____ %。
②墨西哥，____％、２６％、____％。
③．泰国，____ ％、____％、１２％。
（2）图中Ａ、Ｂ两组国家劳动力的就业结构与国家发展水平之间的关系是，
Ａ组国家。
Ｂ组国家
9.将图中的数码，填在对应的工业部门栏目中，并回答影响某布局的主导因素：
有色金属冶炼__________，影响主导因素是__________。
面包制作___________，影响主导因素是___________。
炼钢工业___________，影响主导因素是__________。
成衣制造___________，影响主导因素是_____________。
10.读“我国三个地带的产业结构图”，回答下列问题
（1）A、B、C三个地带中，第一产业、第二产业、第三产
业比重最大的分别是、、。
（2）A、B、C代表的经济地带分别是 A ，
B ，
C 。
（3）从产业结构情况可知，我国地带工业化，城
镇化程度高。
（4）当前，三个地带的经济差异主要表现为：东部地
带、科技力量强，而中部地带具有和
资源等方面的优势。
11.根据土壤中粘土、粉砂、砂的比例，将某区的土壤分为子～亥十二种类型。
某块田地的土壤，粘土、粉砂、砂的比例分别为：10%、20%、70%，该土壤应该属于哪一种类
型（）
A.子
B.申
C.辰
D.戌
12．读某国三大产业比重图，A点和B点分别代表该国1985年和1995年的三大产业构成，读图回答：
(1)填写该国产业构成变化表(%)
(2)说出该国三大产业构成10年来的变化；
(3)分别比较该国与中国、缅甸、美国产业构成状况及工业化程度的相同点和不同点。
【参考答案】
1．B阅读三角形坐标图时，需要把握几个关键：①图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，而不是绝对量。
②三个构成要素所占比重的和必然是100％。
③三项要素在数轴上比例由小到大方向一致，都向右延伸。
分析某点在三项中的比重时，都从该点向该数轴的左下方作辅助线，交该数轴于一点，这个点的比重即是在该数轴上的比重。
如“*”号向左下方延伸在“0～14”岁数轴上交于23％这点。
2．B新世纪我国在人口方面的基本国策没变，仍然是“计划生育”，以控制人口数量。
3．C 根据我国人口的基本现状及国家实行的人口政策分析，我国人口的变化趋势有②③④点正确。
4.C
5.A
6.B
7.B（4-7题解析：这几道小题是一图多用，关键是要掌握亚洲的水稻种植属于精耕细作型农业，需要大量劳动力；炼铝工业属于高耗能企业应靠近能源；城市化水平高的区域，其第三产业比较发达；从图中不难读出③点有机质含量大，水分多，这种土壤类型在我国应该分布在东北地区，因此地温较低）
8.解析这是一种比较新颖的用三角形坐标来表现劳动力的结构图，相对来说判读比较困难。
关键在于找出“零点”（即数轴的原点），然后以“零点”为中心的二条线段为坐标，作平行线来判读各点的比重。
本题很明显地看出以美国为代表的发达国家，经济比较发达。
服务业占劳动就业的人口比例特别高。
以印度为代表的发展中国家，经济发展水平低，农业就业人口比重大
答案（1）
（2）本题很明显地看出以美国为代表的A组发达国家，经济比较发达，服务业占劳动就业的
人口比例特别高。
以印度为代表的B组发展中国家，经济发展水平低，农业就业人口比重大。
9.解析图中列出了影响工业区位的三个要素：市场、原料和动力（或能源）。
此题不同于例1，图中没有标出三条坐标轴变化的方向。
但是可以由各要素数值的变化得到其变化的趋势。
根据高中地理“工业区位”部分的知识，不难知道：影响有色金属的冶炼、面包制作、钢铁工业和成衣制造的区位因素分别主要是动力、市场、原料和能源、廉价劳动力和资源等。
图中2受动力、原料、市场的影响分别是约50%、20%、约30%，3受动力、原料、市场的影响分别大约是10%、8%、91%，1受动力、原料、市场的影响分别大约是20%、7%、91%，4受动力、原料、市场的影响分别大约是35%、55%、45%。
据此可以得出答案“2”，能源，“3”，市场，“4”，原料和能源，“1”，廉价劳力及原材料和市场。
答案“2”，能源，“3”，市场，“4”，原料和能源，“1”，廉价劳力及原材料和市场。
10.解析由图可知，A经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是：18%、50%和32%；B经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是：28%、38%和34%；C经济地带第一、第二、第三产业的比重分别大约是：26%、48%和26%。
答案（1）B A A（2）东部经济地带中部经济地带西
部经济地带（3）东部（4）资金能源。
11.B 如图，在①轴（砂）上过70%的坐标点作③轴的平
行线（注意：不是②轴的平行线，因为这样与箭头②的方
向相反。
如图中虚线箭头所示，虽与箭头②平行但与
箭头②方向不一致）。
在②轴（粘土）上过10%的坐标
点作①轴的平行线（注意：不是③轴的平行线）。
在③轴
（粉砂）上过20%的坐标点作②轴的平行线（注意：不是
①轴的平行线）。
三条平行线的交点刚好落在申的位置。
12．【解析】：缅甸以第一产业为主，比重比该国大，属于生产力水平低、工业化尚未真正开始的发展中国家。
美国第一产业比重比该国小，第三产业比重比该国大，属于工业化已实现的发达国家。
【答案】 (1)1985年：35；45；20 1995年：20；50；30
(2)第一产业比重下降；第二、第三产业比重上升。
(3)该国与中国同属于正在进行工业化的发展中国家。