苏教版数学高一苏教版必修3教案频率分布直方图与折线图

2.2.2频率分布直方图与折线图

整体设计

教材分析

这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤，并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图.

关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间（a，b）内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.

三维目标

1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点.

2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.

3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念，有利于学生对概念的了解.

4.教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.

重点难点

教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系；

2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.

教学难点：1.体会分布的意义和作用.

2.对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.

作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.

这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图.

推进新课

新知探究

频数分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现出数据的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律.

可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高

等于该组的组距

频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.

频率分布直方图的两种类型:

用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：

（1）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.条形图中纵轴表示的是频率，条形图的高为该组数据的频率.但应注意“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少”.

（2）当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布.

频率分布直方图的优点和缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；但绘制频率分布直方图的过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布. 将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.

如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.

如下图所示.

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a ，x=b 及x 轴所围图形的面积.

说明：

（1）有的总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币（骰子）的大量重复试验的所有可能出现的结果.

（2）总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定的.如果总体分布已知，就可以得到密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它.

（3）我们所面临的情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.

应用示例

例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.

分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.

解：用Excel 作条形图：

（1）在Excel 工作表中输入数据，光标停留在数据区中；

（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；

（3）点击“完成”.如下图：

点评：利用Excel 画图很方便.

例2 作出上面例1中数据的频率分布直方图、频率折线图和密度曲线.

分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图和密度曲线的过程解题.

解：频率分布直方图：

（1）先制作频率分布表（上面已完成），然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距

频率； （2）在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5的点（为方便起见，起始点可适当前移）；

（3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距

频率. 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如图所示：

频率分布折线图：

取直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结，再将矩形的边去除，得频率折线图如图.

总体分布的密度曲线：可近似地表示为：