三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
PMP计算题
DU
LF
逆推法： 从网络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟 结束时间，进行到网络图开始（最左边）。
1、任一活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时 间的最小者；
2、任一活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该 活动工期 ；
3、 没有后续活动的，LF等于项目的结束时间或者规定的时间。
A 8.0 B 8.8 C 9.1 D 9.7 E 10.5
简单的三点估算，一定要作对。 T = O + 4M + P /6 = 8.8
一个活动的历时估算如下： 最乐观估算=6天；最可能估算=21天；最悲观估算=36天；那么， 该活动在16天到26天的时间完成的几率有多高？ A、54% B、68% C、95% D、99.73%
187．.在合同加奖励合同中，预计成本￥100000，预计费用￥10000， 分摊比例70/30，实际成本￥120000，买方应该支付多少？ A. $130000 B. $4000 C. $124000 D. $110000
CPIF—案例分析
31买方与卖方签订了一个成本奖励费用的合同合同的目标成本 为$300,000目标奖励费为$40,000奖励分摊比例为80/20奖励费 用上限为$60,000下限为$10,000如果卖方实际成本为$380,000 则买方应支付的奖励费为
A$104,000 B$56,000 C$40,000 D$30,000 E$24,000
FPIF—总价+激励
基础：计算公式
实际 合同 第一种情况 第二种情况 目标成本 目标利润 分担比率 最高价 总价 利润 100,000 10,000 70 ：30 120,000 96,000 16,000 80,000 10,000 6,000 130,000 最高价是买方 能够支付的最 0 大金额，在第 二种情况下， 120,000 卖方可能遭受 损失（负利 120,000 润） 0 -10,000 备注
【2023年5月最新版】软考高级信息系统项目管理师计算题概念公式整理-看会了必过
软考高项计算题公式1、沟通渠道公式：n*（n-1）/22、投资回收期、回收率(1)现值=现金*折现因子；折现因子=1/(1+贴现率)n(2)投资回收率=1/投资回收期(3)投资收益率:ROI=(总收益-总成本) /总成本3、三点估算（PERT）(1)三角分布T=(悲观+乐观+最可能)/3(2)贝塔分布T=(悲观+乐观+4*最可能)/64、标准差：σ=（悲观-乐观）/6±1倍标准的面积:68%；±2倍:95%；±3倍:99%5、4种类型依赖关系(1)结束-开始的关系(F-S型) (3)开始-开始的关系(S-S型)(2)结束-结束的关系(F-F型) (4)开始-结束的关系(S-F型)6、单代号网络图(前导图法也称紧前关系绘图法)单代号网络图是用于编制项目进度网络图的一种方法，它使用方框或者长方形(被称作节点)代表活动，节点之间用箭头连接,以显示节点之间的逻辑关系，这种网络图也被称作单代号图7、双代号网络图(箭线图法)双代号网络图是用箭线表示活动、节点表示事件的一种网络图绘制方法。
这种网络图也被称作双代号网络图，在箭线图法中，活动的开始(箭尾)事件叫作该活动的紧前事件，活动的结束(箭头)事件叫该活动的紧后事件。
自由时差=该工作箭线上波形线的长度，总时差=从该点开始计算，通过该点的波浪线之和最小的值8、六标时最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)、最迟开始时间(LS)、最迟结束时间(LF)(1)总时差=最迟开始(LS)-最早开始(ES)=最迟完成(LF)-最早完成(EF)(2)自由时差=min(紧后工作的最早开始-此活动的最早结束)(3)关键活动(关键路径上的活动)的总时差、自由时差都是09、概念PV(Plan Value):计划工作的预算费用EV(Earned Value):已完成工作量的预算成本AC(Actual Cost):已完成工作量实际花费的成本CV(Cost Variance):成本偏差，是挣值与实际成本之差。
2022年PMP考试计算题专项汇总加强
PMP考试计算题汇总亲爱的，我已经通过了pmp考试，成绩5A。
关于计算题，我建议你单独加强。
计算器难点我认为不在计算，而在分清楚各项名词。
在这个文档中除了每章节的内容，我还添加了一些记忆方法。
如果你有条件，我建议你打印出来使用。
第6章项目时间管理本节术语较多、涉及的工具&技术也不少。
主要包括活动定义、活动排序、活动资源估算、活动历时估算、进度制定、进度控制6个子过程。
1.1活动定义：就是对WBS的进一步分解。
将WBS的工作包分解为更小的部分-进度活动1.2活动排序：两种项目进度网络图：前导图（PDM）、箭线图（ADM）前导图可表示四依赖关系：FS、SS、FF、SF，箭线图只表示一种依赖关系：FS两个术语：提前与滞后1.3活动资源估算：确定要使用何种资源、数量，及何时使用，该过程与成本估算紧密配合。
1.4活动历时估算：也就是我们常说的工作量估算。
四种工具与技术：专家判断类比估算参数估算三点估算（PERT法）：要重点掌握：三点估算方法、正态分布计算。
1.5 进度制定：关键路径法（CPM）：是项目整个路径中最长的路径，是项目完成的最短时间关键路径可以有多个，但是越多，项目风险越大。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源掌握相关的术语：浮动时间、进度压缩两种方法：赶工、快速跟进书中还提到一种关键链法，是考虑了缓冲时间。
预留一个总缓冲时间。
第7章项目费用管理一、实现价值技术(EVT)1、基本指标:EV(BCWP):实现价值，实际完成工作的预算费用PV(BCWS):计划价值，计划完成工作的预算费用AC(ACWP):实际费用BAC:完工预算，项目总的估算费用BDAC:基准完工工期2、差异分析:CV:费用偏差(CV大于0代表费用节约;反之则为费用超支)，CV=EV-ACSV:进度偏差(SV大于0代表进度超前,反之则为进度落后)，SV=EV-PV3、绩效分析:CPI:费用绩效指数(CV大于1代表费用节约;反之则为费用超支)，CPI = EV/AC SPI:进度绩效指数(SV大于1代表进度超前,反之则为进度落后)，SPI = EV/PV 4、趋势预测:ETC:完工尚需费用预算基于非典型的偏差计算(以后不会再发生类似偏差时): ETC = BAC-EV基于典型的偏差计算(当头偏差可代表未来的趋势时): ETC = (BAC-EV)/CPI EAC:完工总费用预算使用新估算费用来计算EAC = AC+ETC使用剩余预算费用计算EAC = AC+(BAC-EV)使用CPI计算 EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = BAC/CPI(PMP认证最常用)使用SPI<1 计算 EAC = BAC/(CPI*SPI)VAC: 完工总费用偏差 VAC = BAC-EACEDAC:估计完工工期 EDAC = BDAC/SPI5、估算EV的方法:➢自下而上的统计法.➢公式估算法:50/50法则开始计50%,结束计50% (保守,PMP认证最常用).20/80 法则开始计20%,结束计80% (更加保守).0/100 法则开始计0%,结束计100% (最保守的).6、EVT绩效指数的解读:基对对EVT绩效分析的结果,CPI和SPI可能会出现多种组态,如下图所标:*注:经验表明,在项目的早期,CPI和SPI通常不是很稳定,这是因为作为CPI和S PI计算依据的AC和PV都比较小,而EV是估计值,如50/50规则报告法.一般在项目进展到20%左右的时候,CPI和SPI才会比较稳定.组态状况造成状况可能原因1 CPI<1,SPI<1:项目费用超支,进度落后. 项目团队的绩效水平差测量绩效的费用基准不合理2 CPI<1,SPI>1:项目费用超支,进度超前. 赶工3 CPI>1,SPI<1:项目费用节约,进度落后. 资源没有真正投入到项目工作中.4 CPI>1,SPI>1:项目费用节约,进度超前. 项目团队的绩效水平高测量绩效的费用基准不合理5 CPI=1,SPI=1:项目费用与落后表现与预期相一致.管理控制的终极目标二、折旧法举例：某企业一固定资产的原价为10000元，预计使用年限为5年，预计净残值200元.1、直线折旧法(SLD)：在设备使用期内等值计算折旧费。
项目管理工期估算--三点估算法(PERT)
项目管理工期估算--三点估算法(PERT“三点估算法”也称“ PERT法，在计算每项活动的工期时都要考虑三种可能性：计算最悲观的工期、最可能的工期、最乐观的工期，然后再计算出该活动的期望工期，PERTa计算的是期望工期。
用PER砧计算工期，我们必须记住下面三个要素(最悲观值(Optimistic);最可能值(Most likely);最乐观值(Pessimistic)) 【PER必式】T(e) 期望值：P+ 4Af + O6P 二0(T标准差：6用PER隹式计算出来的是完成某活动的平均工期，即有50%勺可能性在该工期内完成。
用正态统计分布图，工期落在平均工期1个标准差范围之内的概率是68.26%,2个标准差之内的概率是95.46%,3个标准差的概率是99.73%,这三个概率必须要记住，如果我们用1个标准差来估算工期，那工期就是在平均工期加/减1个标准差的范围内。
其他一样。
【知识点1:三点估算法】常规考法1:完成活动A悲观估计36天，最可能估计21 天，乐观估计6天，求该活动的期望完成时间。
解：T(e) = (36+21*4+6) / 6 =21 (天)点评：最早考核的形式，最简单，死记公式即可。
常规考法2:完成活动A悲观估计36天，最可能估计21 天，乐观估计6天，求标准差。
解：(T = (36 - 6) / 6= 5 (天) 常规考法3:完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，活动A在16天到26天内完成的概率是多少?活动洁果经票痔々洛技术模拟后通常呈配从H8一的正志分布34.12.14%o.m解：根据正态分布，16(21-5)~26(21+5)这个区间范围内的概率都是68.26%。
注：在正负一个标准差的概率有34.13%*2=68.26% 2个正负标准差47.73%*2= 95.46%3 个正负标准差49.87%*2=99.74&所以活动 A 在16 天到26 天内完成的概率是68.26%。
信息系统项目管理师计算题专题
练习
如果任务B有12天的自由时差，而且有24天的总时差。假设最早 开始日期被推迟26天，那么项目的完工日期将会受到什么影响？ A. 该任务将不会位于关键路径上。 B. 紧后活动的开始日期将被延后14天。 C. 项目的完工日期将会延后2天。 D. B和C。
A、0 B、低于50% C、正好等于50% D、高于50%
题解： 通过PERT(P + 4M + O)/6 来计算总成本的权重为273,333 美元 这个数字代表均值（50%的情况）。所以项目总成本低于270,000 美 元的几率是低于50%。
2.2 练习
某设备装配工作包含3个独立部件的生产环节，如果这3个部件的 生产周期最乐观都是9天，最悲观都是15天，最可能都是12天， 在14天内完成全部3个部件生产任务的概率是多少？
2、任意活动的最晚开始时间，等于该活动的最晚完成时间 - 该活动工期；
3、没有后续活动的，LF等于项目的结束时间。
练习 一项活动的历时为4天，最早开始日期为10日，最迟开始日期为 19日。没有非工作日。根据以上信息，可以总结出什么？ A. 该活动总时差是9天。 B. 该活动最早完成日期是14日结束时。 C. 该活动最迟完成日期是25日。 D. 如果分配双倍资源的话，可以在两天之内完成此活动。
关键路径法(Critical Path Method, CPM) 定义 一种进度网络分析技术，用来确定项目进度网络中各条逻辑路径的灵活 性大小（浮动时间大小），进而确定整个项目的最短工期。
考点 � 关键路径上可以有虚活动 � 可能会有多条关键路径 � 关键路径的总浮动时间为零或负数（为了保持逻辑关系类型的完整性） � 进度压缩只能在关键路径上压缩 � 关键路径法不考虑任何资源限制（注意和关键链法的区分）P155
PMP各章节计算题汇总
PMP考试计算题汇总第6章项目时间管理本节术语较多、涉及的工具&技术也不少。
主要包括活动定义、活动排序、活动资源估算、活动历时估算、进度制定、进度控制6个子过程。
1.1活动定义：就是对WBS的进一步分解。
将WBS的工作包分解为更小的部分-进度活动1.2活动排序：两种项目进度网络图：前导图（PDM）、箭线图（ADM）前导图可表示四依赖关系：FS、SS、FF、SF，箭线图只表示一种依赖关系：FS两个术语：提前与滞后1.3活动资源估算：确定要使用何种资源、数量，及何时使用，该过程与成本估算紧密配合。
1.4活动历时估算：也就是我们常说的工作量估算。
四种工具与技术：专家判断类比估算参数估算三点估算（PERT法）：要重点掌握：三点估算方法、正态分布计算。
1.5 进度制定：关键路径法（CPM）：是项目整个路径中最长的路径，是项目完成的最短时间关键路径可以有多个，但是越多，项目风险越大。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源掌握相关的术语：浮动时间、进度压缩两种方法：赶工、快速跟进书中还提到一种关键链法，是考虑了缓冲时间。
预留一个总缓冲时间。
第7章项目费用管理一、实现价值技术(EVT)1、基本指标:EV(BCWP):实现价值，实际完成工作的预算费用PV(BCWS):计划价值，计划完成工作的预算费用AC(ACWP):实际费用BAC:完工预算，项目总的估算费用BDAC:基准完工工期2、差异分析:CV Cost Variance:费用偏差(CV大于0代表费用节约;反之则为费用超支)，CV=EV-AC SV:进度偏差(SV大于0代表进度超前,反之则为进度落后)，SV=EV-PV3、绩效分析:CPI:费用绩效指数(CV大于1代表费用节约;反之则为费用超支)，CPI = EV/ACSPI:进度绩效指数(SV大于1代表进度超前,反之则为进度落后)，SPI = EV/PV4、趋势预测:ETC Estimate to Complete:完工尚需费用预算基于非典型的偏差计算(以后不会再发生类似偏差时): ETC = BAC-EV基于典型的偏差计算(当头偏差可代表未来的趋势时): ETC = (BAC-EV)/CPIEAC Estimate at Completion:完工总费用预算使用新估算费用来计算EAC = AC+ETC使用剩余预算费用计算EAC = AC+(BAC-EV)使用CPI计算 EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = BAC/CPI(PMP认证最常用)使用SPI<1 计算 EAC = BAC/(CPI*SPI)VAC: 完工总费用偏差 VAC = BAC-EACEDAC:估计完工工期 EDAC = BDAC/SPI5、估算EV的方法:➢自下而上的统计法.➢公式估算法:50/50法则开始计50%,结束计50% (保守,PMP认证最常用).20/80 法则开始计20%,结束计80% (更加保守).0/100 法则开始计0%,结束计100% (最保守的).6、EVT绩效指数的解读:基对对EVT绩效分析的结果,CPI和SPI可能会出现多种组态,如下图所标:*注:经验表明,在项目的早期,CPI和SPI通常不是很稳定,这是因为作为CPI和SPI计算依据的AC和PV都比较小,而EV是估计值,如50/50规则报告法.一般在项目进展到20%左右的时候,CPI和SPI才会比较稳定.组态状况造成状况可能原因1 CPI<1,SPI<1:项目费用超支,进度落后. 项目团队的绩效水平差测量绩效的费用基准不合理2 CPI<1,SPI>1:项目费用超支,进度超前. 赶工3 CPI>1,SPI<1:项目费用节约,进度落后. 资源没有真正投入到项目工作中.4 CPI>1,SPI>1:项目费用节约,进度超前. 项目团队的绩效水平高测量绩效的费用基准不合理5 CPI=1,SPI=1:项目费用与落后表现与预期相一致. 管理控制的终极目标二、折旧法举例：某企业一固定资产的原价为10000元，预计使用年限为5年，预计净残值200元.1、直线折旧法(SLD)：在设备使用期内等值计算折旧费。
软考计算题进度类考点公式汇总
软考计算题进度类考点公式汇总一、PERT三点估算1、β分布期望持续时间/成本=（最悲观+最可能*4+最乐观）／62、三角分布期望持续时间/成本=（最悲观+最可能+ 最乐观）/33、标准差= (最悲观时间-最乐观时间)／64、正负西格玛1（68%）、2（95%）、3（99%）二、单代号网络图（会画图）1、画图正推法：最早，取最大逆推法：最迟，取最小2、找关键路径从起点到终点所有路径活动之和最大的路径；可能有多条关键路径；3、计算总工期关键路径上所有活动持续时间之和；4、总时差画图：最迟最早不画图：关键路径长度-经过这个活动最大非关键路径长度5、自由时差画图：min{紧后工作最早开始时间} -本工作最早完成时间不画图：紧后工作是关键工作：自由时差= 总时差紧后工作不是关键工作或者既有关键工作也有非关键工作：自由时差= 06、工期压缩压缩关键路径上的工作；压缩可以压缩的活动；压缩花费代价最小的活动；注意关键路径变化的问题；注意是否有间接费用的节约；三、双代号网络图（会画图）1、关键路径从起点到终点所有路径活动之和最大的路径2、总工期关键路径上所有活动持续时间之和3、总时差关键路径长度-经过这个活动最大非关键路径长度4、自由时差用标号法结合网络图去求解；四、双代号时标网络图（会画图）1、画图会看图、画图；是资源平衡/平滑类计算题解题神器，需要会算最少几个人的问题；2、找关键路径持续时间最长的路径【虽有波形线但是时间最长也是关键路径】3、计算总工期关键路径上所有活动持续时间之和4、总时差以该工作为起点，到终点，可能有很多条路径，把每条路径的波浪线的长度的和求出来，和的最小值就是自由时差；该工作完成节点到项目全部完成时的节点之间波形线投影值之和的最小值+ 该工作的自由时差；5、自由时差该工作箭线上波形线投影的长度6、工期压缩同单代号网络图五、横道图1、关键路径从后往前推，能够收尾相连的2、总工期关键路径上所有活动持续时间之和3、总时差和自由时差图上看不出来，可结合单双代号网络图进行计算六、其他类1、EMV决策树计算EMV = 盈利百分比*影响值-风险百分比*影响值EMV = 各活动Σ净利润（收入-成本）×%2、沟通渠道计算n（n-1)/2,n代表干系人数量3、自制/外购分析对比成本大小、技术、涉密、长期使用等方面对比；自制的成本算出来,外购的成本算出来，比较大小就好；4、加权系统n项分值之和除以n，乘以权重比例；5、系统可用性可用时间/总时间平均无故障时间/（平均无故障时间+平均维修时间）*100%6、运筹学计算具体看我发的视频资料；7、其他净现值投资回收期(静态) = (T-1)+ 第(T-1)年累计现金流量绝对值/第T年现金流量投资回收期(动态) = (T-1)+ 第(T-1)年累计折现值/第T年折现值ROI投资收益率分析= （总的折现收益-总的折现成本）/折现成本ROI投资收益率分析(第4版的公式) = 项目达产后正常年份的利润/投资总额。
软考高级《信息系统项目管理师》计算公式汇总(考前必背)
软考高级《信息系统项目管理师》计算公式汇总一、进度计算关键路径：项目中时间最长的活动顺序。
总浮动时间：本活动的最迟完成时间－本活动最早完成时间（注：关键路径总浮动时间为零）。
自由浮动时间：紧后活动最早开始时间的最小值－本活动的最早完成时间（当紧后活动只有一个的时候自由浮动时间为0，当有2 个紧后活动时取最小值）。
三点估算法：（乐观时间＋4 最可能时间＋悲观时间）/6。
二、成本计算（1）偏差指标进度偏差SV＝EV－PVSV>0：进度提前SV＝0：进度符合预期SV<0：进度落后成本偏差CV＝EV－ACCV>0：成本节约CV＝0：成本符合预期CV<0：成本超支（2）绩效指标进度绩效指数SPI＝EV/PVSPI>0：进度提前SPI＝0：进度符合预期SPI<0：进度落后成本绩效指数CPI＝EV/ACCPI>0：成本节约CPI＝0：成本符合预期CPI<0：成本超支（3）完工尚需估算典型ETC＝（BAC－EV）/CPI非典型ETC＝BAC－EV（4）完工估算典型：EAC＝AC＋（BAC－EV）/CPI非典型：EAC＝AC＋（BAC－EV）进度成本同时作用EAC＝（BAC－EV）/（CPI*SPI）V AC（完工偏差）＝BAC－EAC（5）完工尚需绩效指数TCPI＝（BAC－EV）/（BAC－AC）TCPI＝（BAC－EV）/（EAC－AC）（BAC 不可行，分母变EAC）三、单选计算净现值分析：净现值分析是指把所有预期的未来现金流入与流出都折算成现值，以计算一个项目预期的净货币收益与损失。
净现值越大越好！（1）确定项目现金流现金流（利润）＝现金流入－现金流出＝收益－成本（2）计算净现值：t：现金流持续时间A：每年的现金流量r：折现率投资收益率分析：投资收益率是将净收入除以投资额的所得值。
计算多年份项目的投资收益率时，对收益和投资进行折现。
投资收益率ROI＝（总的折现收益－总的折现成本）/折现成本＝折现利润/折现成本ROI越大越好。
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PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
3.网络中每项活动可以有三个估计时间。
就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。
用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。
但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ2,否则就要用单一时间估算法。
4.需要计算关键路线和宽裕时间。
关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。
宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。
这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。
PERT的计算特点PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。
在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT 中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。
在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。
在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。
在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：式中：•ti为i工作的平均持续时间；•ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)；•bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)；•ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。
其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。
三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。
为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：式中：σ2i为i工作的方差。
标准差网络计划按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得。
式中：•Q为网络计划规定的完工日期或目标时间；•M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和；•σ为关键线路的标准差；•λ为概率系数。
PERT网络分析法的工作步骤开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。
这些工作可以归纳为5个步骤。
1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；2、确定活动完成的先后次序；3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；4、估计和计算每项活动的完成时间；5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。
在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。
PERT网络分析法的改进[2]β分布及其性质β分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为,其中p,q为β分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然β分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换Y = a + (b− a)X,可以使β分布定义在任何有限区间(a,b)上。
β分布的灵活性极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,β分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计,从而就可以用关键路线法(CPM)去解决有关问题.β分布具有以下性质：性质1若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则，。
性质2若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则随机变量X最有可能的取值为x0 = p− 1p + q− 2。
定义1随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,若Y = a + (b− a)X,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布。
性质3若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则，。
性质4若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则Y的最可能取值为。
性质5随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p>q时,该分布为负偏,当p<q时该分布为正偏,当p=q时,该分布为对称分布.性质6若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p,q越大时,该分布的峰度越大。
改进后的计划评审技术计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设为服从参数为p=4,q=4的β分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可能性4倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值.实际在项目管理实践中,这两个前提都不一定成立,因而活动时间服从参数为p=4,q=4的β分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个前提入手。
第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越大,该倍数越小,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的1倍,则可用参数p=1,q=1的β分布拟合活动时间,即用(a,b)区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间和悲观时间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说对活动时间的估计是准确的。
第二,从β分布的性质可以看到,活动最可能时间在y0取得,而y0不一定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的β分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对计划评审技术做如下改进。
(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k。
(2)在前一步的基础上,用合理的参数的β分布去拟合活动时间,方法是:令pq = k2且y0 = m,即:(3)(3)解此方程组,便可得到p,q的值,计算活动时间的期望时间ET和活动时间方差公式σ2如下:，(4)增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.第二步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的β分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由y0 = m经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(σ2)的公式是根据上一节的性质3得到的.方程组实际上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的具体值,不妨设解为p = p0,q = q0,这样就可以用p = p0,q = q0的β分布拟合活动时间.可以看到当k=1,,时,方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,时,方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q=4的β分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:，(5)可见计划评审技术是改进后的计划评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到性质1上面方程组一定存在非负解,且非负解唯一证不妨令,显然,有方程(2)式得:,代入(1)式得到(1 − c)p2 + (2c− 1)p− ck2 = 0,因为该一元二次方程的判别式,故方程组存在解且存在唯一非负解。
PERT网络技术的作用1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源分配；2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。
PERT网络分析法的优点和局限性（一）时间网络分析法的优点1.是一种有效的事前控制方法。