游标卡尺测量不确定度评定

游标卡尺的测量不确定度评定
1、 测量方法：依据： JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》
游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的，检定点的分布，对于尺寸范围在300mm 内的卡尺，不少于均匀分布的3点，如300mm 的卡尺，其受检定点为：101.3mm ，201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ，201.5mm 和291.8mm 。

下面对测量范围(0～300)mm ，分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析，标准量块采用5等量块。

2、 数学模型
游标卡尺示值误差为：b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中：c L ——游标卡尺的示值（标准条件下）； b L ——量块的长度（在标准条件下）；
b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数；
b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

3、 方差与传播系数
令：b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量，取：
b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则： t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=
得：2
42
42
32
32
22
22
12
12
2
)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中：1/1=∂∂=c L e c ； 1/2-=∂∂=b e c ；
t L a e c ∆⋅=∂=δ/3； a L t e c ⋅=∂=δ/4；
321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。

242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==
4、 标准不确定度一览表
L =291.8mm ：
5、 计算分量标准不确定度 测量读数给出的不确定度分量1u
对于0.02mm 分度值的卡尺，对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。

依
公式：2
)](/)()[2/1(-∆=i i i x u x u v
得：8]
100/25)[2/1(2
1==-v
该对线误差为三角分布，故有：
1.40041.06/01.01===mm u μm
检定用5等量块的偏差引起的不确定度分量2u
检定用的5等量块的不确定度为μm ，接近正态分布，置信概率99% 。

∞→2v ，58.2=k 040.058.2/1.02==u μm
游标卡尺和量块间热膨胀系数差给出的不确定度分量
3u
δα 的界限为6102-⨯±℃-1，其相对不确定度为10% 。

故：
503=v
δα为均匀分布，有：
63102-⨯=u ℃-1/3=6102.1-⨯℃-1
游标卡尺和量块间的温度差给出的不确定度分量4u
游标卡尺和量块间有一定的温差存在，并以等概率落于估计区间～+0.3℃内任何处。

因此 有：
4u =（0.3℃）/3=0.17℃
由于区间～0.3℃经验证，估计其相对不确定度为50%，依公式：
2)](/)()[2/1(-∆=i i i x u x u v
得：2)
100/50(2/12
4=⨯=-v
6、 合成标准不确定度
1±=∆t ℃ L =298.1mm=298100μm
2
4223222212)()(u a L u t L u u u c ⋅⋅+⋅∆⋅++=
26222)102.1()1298100(040.01.4-⨯⨯⨯++=2
2617.0)105.11298100(⨯⨯⨯+-
2
23.1727.17m
m μμ≈=
159.4=c u μm
2.4≈μm
7、 扩展不确定度
c u k U ⋅=，设k=2
c u k U ⋅=
2.42⨯=μm 4.8=μm。