高中数学《方程的根与函数的零点》课件
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高中数学课件3.1.1方程的根和函数的零点
B
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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《方程的根与函数的零点》 ppt课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一个零点。
ppt课件
16
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
ppt课件
17
小结
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
那么函数f (x) 在区间1,7 上的零点至少
有3 _____个
ppt课件
15
例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：
x12 345
f (x) 4 ln22 ln 3 ln 4 2 ln5t;0，即f(2)·f(3)<0， 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
方程的根与函数 的零点
ppt课件
3
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
零点是一个点吗?
注意：零点指的是一个实数
ppt课件
4
方程是否有根
转化
相应的函数是 否有零点
求方程根的问题
转化
求相应函数的零 点问题的问题
ppt课件
5
函数y=f(x)有零点
ppt课件
12
ppt课件
13
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b有唯一
零点
ppt课件
14
已知函数f (x) 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：
ppt课件
16
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
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17
小结
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
那么函数f (x) 在区间1,7 上的零点至少
有3 _____个
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15
例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：
x12 345
f (x) 4 ln22 ln 3 ln 4 2 ln5t;0，即f(2)·f(3)<0， 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
方程的根与函数 的零点
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3
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
零点是一个点吗?
注意：零点指的是一个实数
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4
方程是否有根
转化
相应的函数是 否有零点
求方程根的问题
转化
求相应函数的零 点问题的问题
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5
函数y=f(x)有零点
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12
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13
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b有唯一
零点
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14
已知函数f (x) 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：
高一数学新人教A版必修1课件：第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点
阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题． 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系
Δ>0
Δ＝0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)的 图象
与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
Δ<0 无交点
2.函数的零点
对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
法二 由x2－1x＝0，得x2＝1x. 令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x. 在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示．可知两函数图象只有 一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．
判断函数存在零点的 3 种方法 1．方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判
函数零点个数的判断
判断下列函数零点的个数． (1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程 的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法或转化为两个熟知的基本初等函数y＝ x2与y＝1x的图象交点的个数．
【自主解答】 (1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点． (2)法一 令f(x)＝0，即x2－1x＝0. ∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0. ∴x＝1或x2＋x＋1＝0. ∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3<0， ∴方程x2＋x＋1＝0无实数根． ∴函数f(x)只有一个零点．
【答案】 B
方程的根与函数的零点 课件
此判定方法经常考，要注意条件一定要完备，缺一不可． 反之，若函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)·f(b)＜0 不一定 成立． 因为 f(x)在(a，b)内的零点可能为不变号零点，也可能不止一个 零点．
(2)应用零点存在性定理应注意以下问题： ①并非函数所有的零点都能用该定理找到，当函数值在零点左 右不变号时就不能应用该定理，如函数 y＝x2 在零点 x0＝0 左右 的函数值都是正值，显然不能使用定理判断，只有函数值在零 点的左右两侧异号时才能用这种方法． ②利用零点存在性定理只能判别函数 y＝f(x)在区间(a，b)上零 点的存在性，但不能确定零点的个数．
2．解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ 与 0 的大小；②对称轴与所给 端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式． (4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体 现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在 写不等式时要注意条件的完备性．
方程的根与函数的零点
自学导引 1．函数的零点 对于函数 y＝f(x)，把 使f(x)＝0的实数x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 想一想：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点吗？ 提示 函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点，而是 y＝f(x) 与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是 一个实数．
如 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的两个零点为
x1，x2(x1≤x2)且 k1＜x1≤x2＜k2.
Δ≥0， 则k1＜－2ba＜k2，
ffkk12＞ ＞00， ，
题型一 求函数的零点 【例 1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝xx＋；3 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3； (4)f(x)＝1－log3x； [思路探索] 利用解方程的方法求相应方程的根即可．
课件高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
1方程的根与函数的零点
函数
的零点是（ ）
（1）当 时，一元二次方程有两个不等的实数
求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。
3、 函数零点存在的条件
方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3
方程的根与函数零点的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
练习：判断函数 f(x)2x23x2有几个零点。
注 意：
• 函数的零点并不是以坐标形式出现的“点” 而是实数。
• 函数的零点亦即函数y=f（x）的图像与x轴 交点的横坐标。
问题3
对于任意的函数，如何判定这个函数是否有零点，有 几个零点？
• 若f（a）·f（b）＜0，能推出y=f（x）在 (a，b)有一个零点？
• 若在（a,b)上函数y=f（x）有零点，能否 推出 f（a）·f（b）＜0？
1方程的根与函数的零点
说明这个函数在区间(2,3)内
根
，相应的二次函数的图象与 轴有唯一的
即存在
，使得
，这个 也就是方程
的根。
3、 函数零点存在的条件
样的结 论或者 感受？
结 论？
一般地，如果函数 y f (x)在区间 [a , b ] 上的图 象满足 f(a)f(b)0 那么，函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有一个零点。
即存在 c(a,b) ，使得 f (c)0 ，这个 c也就
是方程 f (x)0的根。
思考
• 对于函数y=f（x）在[a，b] 不是一条连续 不断的曲线？
高中数学《方程的根和函数的零点》课件
练习：
1.函数f ( x) log2 x 2x 1的零点必落在区间( )
11
11C.( ,1) D.(1,2)
84
42
2
2.函数f ( x) x ln x的零点所在区间( )
A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e)
引入
1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
引入
1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3
的函数图像
2. 解方程： x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x1=-1; x2=3 x1=x2=0
x2-2x+3=0 无实根
3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点 函数y f ( x)的零点就是方程f ( x) 0的实数根
(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零 点的存在性，不能判断零点的个数.
(2) 只要函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象连 续不断，且在区间[a, b]两端的函数值异号, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上必定存在零点.
(3) 若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象连续 不断, 且函数y=f(x)在区间[a, b]也存在零点, 则函数y=f(x)在区间[a, b]两端的函数值可能同 号也可能异号.
求函数零点的方法：
(1) 方程法： 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点 (2) 图象法： 画出函数y=f(x)的图象, 其图象与
x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点
自主探究
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如 图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2, 1]上有零点, 计算f(-2)与f(1) 的乘积, 你能发现这 个乘积有什么特点? 在区间[2, 4]上是否 也具有这种特点呢?
高中数学必修一-4.1.1 方程的根与函数的零点 课件
3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（ B )
A.(-2，-1) C.(1，2)
B.(0，1) D.(2，3)
4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( B )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
【解析】∵f(x)=2x+3x,∴f(-1)=- ＜50, 2
函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y=f(x) 有零点
由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径 (1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐
例1、求下列函数零点
(1) y x2 x 20; (2) y 2 log3 x
解：由题，令 x2 x 20 0, 解得：x1 5, x2 4
象
O
x O
x
方程 的根
x1 1, x2 3x1 x2 1无实数根 Nhomakorabea图象
与x轴 (1, 0),(3, 0)
交点
(1, 0)
无交点
中外历史上的方程求解
《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数 三次方程的求根方法。
19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一 般方程没有根式解。
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次 以上的方程的解法。
（a,b）内有零点，即存在 c (a, b), 使得f (c) 0, 这个
No c也就是方程 f (x) 0的根。
思考：
Image 1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？
2 在定理的条件下，什么时候只有一个？
3 若 f (a) f (b) ，0 则函数在区间[a,b]内一定没有零点吗？
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13
课前自主预习
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课后课时精练
数学 ·必修1
【跟踪训练 1】 若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是 －3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．
解 由题意知 f(－3)＝0， 即(－3)2－3－a＝0，a＝6， ∴f(x)＝x2＋x－6. 解方程 x2＋x－6＝0，得 x＝－3 或 2. ∴函数 f(x)其余的零点是 2.
(2)若连续不断的曲线 y＝f(x)在区间[a，b]上有 f(a)·f(b) ＜0，y＝f(x)在(a，b)内一定有零点，但不能确定有几个．
4
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数学 ·必修1
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数都有零点．( × ) (2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x) 的零点为(x1,0)，(x2,0)．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( × )
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数学 ·必修1
(3)零点的存在性定理是不可逆的，因为 f(a)·f(b)<0 可以 推出函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出 f(a)·f(b)<0.如 图(3)，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但 f(a)·f(b)>0.
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数学 ·必修1
探究1 求函数的零点 例 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝x2＋x4－x－2 12.
11
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数学 ·必修1
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
1
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数学 ·必修1
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2
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1．函数零点的概念
函数的零点： □1 对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0
14
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数学 ·必修1
探究2 判断函数零点所在的区间 例 2 若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－ c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
5
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2．做一做 (1)( 教 材 改 编 P88T1) 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ 3x 的 零 点 是 _0__和__－__3_． (2)(教材改编 P88 例 1)若函数 f(x)在区间(2,5)上是减函 数，且图象是一条连续不断的曲线，f(2)·f(5)<0，则函数 f(x) 在区间(2,5)上零点的个数是____1____． (3)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若 计算得 f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区 间为__(_1_.2_5_,_1_._5_) __．
8
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
(2)零点的存在性定理只能判断出零点的存在性，而不 能判断出零点的个数．如图(1)(2)，虽然都有 f(a)·f(b)<0，但 图(1)中函数在区间(a，b)内有 4 个零点，图(2)中函数在区间 (a，b)内仅有 1 个零点．
9
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的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 注意：函数的零点不是一个点，而是 f(x)＝0 的根． 2．方程的根与函数零点的关系
方程 f(x)＝0 有实数根⇔ □2 函数 y＝f(x)的图象与
x 轴有交点 ⇔ □3 函数 y＝f(x)有零点．
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解 (1)解方程 f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－ 6，所以函数的零点是－1，－6.
(2)解方程 f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得 x＝－1，所以函 数的零点是－1.
(3)解方程 f(x)＝2x－1－3＝0，得 x＝log26，所以函数的 零点是 log26.
3．零点的存在性定理
□4 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不
断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x) 在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0， 这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
注意：(1)函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，f(a)·f(b)＜0 不 一定成立．
(4)如果单调函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间 (a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的 c∈(a，b)，使得 f(c) ＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
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(4)解方程 f(x)＝x2＋x4－x－2 12＝0，得 x＝－6，所以函数 的零点为－6.
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拓展提升 求函数零点的方法
函数的零点就是对应方程的根，求函数的零点常有两种 方法：
(1)令 y＝0，解方程 f(x)＝0 的根就是函数的零点； (2)画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴交点的横坐标 就是函数的零点．
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『释疑解难』 (1)若函数 f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，且 在两端点处的函数值 f(a)，f(b)异号，则函数 y＝f(x)的图象 至少穿过 x 轴一次，即方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一 个实数根 c.