〔高中数学〕三角函数PPT课件 (14)
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高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
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02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件
• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
三角函数的概念 完整版PPT课件
通常将它们记为： 正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
高中数学三角函数 ppt课件
第三章 三角函数、解三角形
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)． 故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三 三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角 函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点 到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角α的值．
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)． 故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三 三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角 函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点 到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角α的值．
人教A版高中数学：三角函数的概念【精品课件】
[教材解难]
正确认识三角函数线 （1）正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数 的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表 示三角函数值的正负，凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，反向的为负 值． （2）三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给 出了角 a 的三角函数线的画法，即先找到 P，M，T 点，再画出 MP， OM，AT. （3）三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角 函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基 础．
知识点四 三角函数值在各象限的符号
状元随笔 对三角函数值符号的理解 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号 导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．根据三 角函数定义知： （1）正弦值符号取决于纵坐标 y 的符号； （2）余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号； （3）正切值的符号是由 x，y 符号共同决定的，即 x，y 同号 为正，异号为负．
应用诱导公式一时，先将角转化到 0 ～2π 范围内的角，再求 值.对于特殊角的三角函数值一定要熟记．
最新课程标准： 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins xx＝tan x.
知识点 同角三角函数的基本关系式
状元随笔 （1）利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利 用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． （2）关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
知识点二 正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数
定义域
sin α
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
α的
(Ⅳ) 终边
二、单位圆中的三角函数线 带方向的线段称为有向线段。
规定：有向线段与坐标轴同向时数量为 正，反向时数量为负。
如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；
，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；
注意：正弦线、余弦线、正切线
过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。 都是有向线段，有正负之分.
不查表，比较大小。
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
2π 3 4π 5
y 1
o 1x
题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小
不查表，比较大小。
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
2π 3 4π 5
y 1
tan 2π < tan 4π
2
规律方法：
3
3
-1
利用三角函数线解三角不等式的步骤：
第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；
第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；
第三步：作出三角函数线对应的两个角；
第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.
“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.
x1 2
y
1
3
1
O
x
(2k , 2k 5 )k Z
6
6
6
-1
2 sin 1
2
[2k 7 , 2k ]k Z
6
6
y
1
6
y
1
2
O 1x
(Ⅳ) 终边
二、单位圆中的三角函数线 带方向的线段称为有向线段。
规定：有向线段与坐标轴同向时数量为 正，反向时数量为负。
如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；
，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；
注意：正弦线、余弦线、正切线
过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。 都是有向线段，有正负之分.
不查表，比较大小。
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
2π 3 4π 5
y 1
o 1x
题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小
不查表，比较大小。
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
2π 3 4π 5
y 1
tan 2π < tan 4π
2
规律方法：
3
3
-1
利用三角函数线解三角不等式的步骤：
第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；
第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；
第三步：作出三角函数线对应的两个角；
第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.
“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.
x1 2
y
1
3
1
O
x
(2k , 2k 5 )k Z
6
6
6
-1
2 sin 1
2
[2k 7 , 2k ]k Z
6
6
y
1
6
y
1
2
O 1x
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
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3
任意角的三角函数的概念
1.对任意角的三角函数概念的理解 (1)任意角的正弦、余弦、正切函数由角的终边位置唯一确定. (2)了解三角函数线，从几何角度理解三角函数的定义. (3)根据三角函数的定义推出并熟记以下知识 三角函数值在各象限内的符号；三角函数的定义域；特殊角 的三角函数值.
【例3】(2011·福建高考改编)设函数 f3sincos,其
6
则
f
(
17) 6
tan(
1 17)
1 tan(3
)
6
6
1 tan
1 3
3.
63
三角函数的图像 对三角函数的图像的几点认识
本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论， 主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等. (3)图像变换法，利用已知函数与未知函数解析式之间的关系， 用平移、伸缩、对称变换画图.
s i n
3 2
c
o
s
1 2
于是 f 3 sin co s . 3312
22
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 对正弦、余弦、正切函数的诱导公式的理解
和应用 (1)理解方法：借助单位圆，根据角终边的对称性和三角函数 的定义理解. (2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
(3)应用方法：用诱导公式一方面可化任意角为0°～90°的 角，另一方面可实现正弦与余弦之间的互化.因此在应用诱导 公式时，要根据题目的要求恰当选择公式.
图像的平移变换极易出错，解答时一方面要注意平移 方向，另一方面要根据自变量本身的变化量确定平移量.
【例5】已知函数 fxsin(1x)
26
(1)利用“五点法”画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区
间的简图；(要求列出表格)
(2)说明函数y=f(x)的图像可由函数y=sinx(x∈R)的图像经过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(A) 3
4
(B)
4
(C) (D) 3
4
4
(2)已知角α的终边与角-330°的终边关于原点对称，则其中
绝对值最小的角α是_______.
【审题指导】(1)解答的关键是判断出θ与 1 终1 边相同.
4
(2)若角α，β的终边关于原点对称则其终边互为反向延长
线，因此α+180°与角β终边相同.
怎样平移和伸缩变换得到的．
【审题指导】(1)五点法画函数图像的关键是 1 x 整 体取
26
0, ,π, ,23 π .
2
2
(2)平移变换要遵循“左加右减，上加下减”，伸缩变换要依
据周期变换和振幅变换确定.
【规范解答】(1)先列表，后描点并画图．
(2)方法一：把y=sinx的图像上所有的点向左平移 个单位长
【规范解答】(1)选A.由已知得θ与 1终1 边相同
4
所以 2k(k1∈1Z)
4
当k=0时θ= 1 1 ；当k=1时θ= 3
4
4
当k=2时θ=5
4
∴使|θ|最小的θ值是 3
4
(2)∵角α的终边与角-330°的终边关于原点对称 且-330°+180°=-150° ∴角α的终边与角-150°的终边相同 ∴α=k×360°-150°,k∈Z 当k=0时α=-150°；当k=1时α=210° ∴绝对值最小的角α是-150° 答案：-150°
诱导公式的应用过程中，往往会由于角终边位置的确 定错误而导致符号错误，要特别注意.
【例4】设 f 2 sin 2 s in 2 c o s sin ( c o s ) ，
若 17 ，求f(α)的值；
6
【审题指导】解答本题的关键是利用诱导公式和因式分解的
方法化简求值.
6
度，得到 y sin(x的图)像，再把所得图像的横坐标伸长到
6
原来的2倍(纵坐标不变)，得到 ysin(1的x图像) .
26
方法二：把y=sinx的图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，得到 y sin的1 图x 像．再把所得图像上所有的点向左平
2
移 个单位长度，得到
3
ysin1，(x即)
任意角和弧度制
1.对任意角概念的理解 (1)角的分类： 任意角可按旋转方向分为正角、负角和零角.
(2)象限角和终边相同的角 正确理解象限角、锐角、钝角、小于90°的角等概念，注意 各自特点，会根据其终边位置表示这些角. (3)理解弧度的概念，正确利用π rad=180°进行度与弧度的 互化.
【例2】已知扇形的圆心角为 ，它所对的弦长等于2，求
3
扇形的弧长和扇形的面积.
【审题指导】解答本题的关键是根据平面图形的性质求出扇
形的半径长.
【规范解答】∵扇形的圆心角|θ|=
3
∴扇形半径和弦构成等边三角形
∴扇形的半径r=2∴扇形的弧长l= 2 2
3
3
∴扇形的面积 s1.22 2
23
23
y的s图in(1x)
26
像．
三角函数的性质
1.求定义域的方法 求定义域往往要解三角不等式，解三角不等式的一般方法为 图像法和三角函数线法
2.求三角函数的单调区间
求 fxA sin( x )的单调区间时，首先要看A，ω是否为
【规范解答】f 2 sin 2 s in 2 c o s sin ( c o s )
2sin cos cos
2sin 2 sin
2sin cos cos 2sin 2 sin
2sin 2sin
1 cos 1sin
1 tan
若 1，7
2.弧长公式、扇形面积公式
记准弧度数计算公式 l 和扇形面积公式 s 1 l r ，
r
2
很容易推出弧长公式l=|α|r和扇形面积公式 s 1 r 2 .
2
在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混
用.
【例1】(1)把 1 1 表示成2kπ+θ(k∈Z)的形式，使|θ|最
4
小的θ值是( )
中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合， 终边经过点P(x,y)且0≤θ≤π,若点P的坐标为( 1 , 3 ) ,求f(θ)
22
的值.
【审题指导】根据任意角的三角函数的定义,只要求出角θ终边
与单位圆交点的坐标,就可以求出sinθ,cosθ.
【规范解答】由点P的坐标和三角函数的定义可得