锐角三角函数PPT课件
1、如图，求sinA和sinB的值．
A
5
C
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于__54 __.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边
2
上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___2 .
4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, a 3 ,
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
.
15
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
c
a
b
a
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值
都等于 1。
2
.
4
如图，任意画一个Rt△ABC，使 A
∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A
的对边与斜边的比 ，BC你能
得出什么结论？
AB
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
.
2
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB的长.
B
根据“在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜
边的一半”，即
A
C
A斜 的边 对边 A BB C12.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水 管。
.
3
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
AB 5
BC 3
.
20
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
.
18
sinAA斜 的边 对边ac coAsA斜 的边 邻边 bc tanA A A的 的邻 对边 边 ba
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
c 斜边
a 对边
A
bC
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinAsin301 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
.
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
9
注意
▪ sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
▪ sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对
边与斜边的比都等于 。2
2
.
5
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是 2
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2，也
2
是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的
则sin∠A=___.
b3
.
12
5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= 4，
求△ABC 的面积。
5
B
5
5
A
C
.
13
28.1锐角三角函数（2）
——正弦 正切
.
14
复习与探究：
在 RtABC中， C90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
i
n AA 的 对 B 边 C a 斜 边A Bc
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
.
16
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
coAsA斜 的边 邻边 bc
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
第28章 锐角三角函数
情
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对
境 坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的
探
度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 多长的水管？
究
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，BC＝35m，求AB的长.
正切（tangent），记作tanA， 即
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
.
17
注意
▪ cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“∠”；
▪ cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比；
▪ cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表 示“tan”乘以“A”
▪ sinA不表示“sin”乘以“A”。
.
10
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
B 试着完成图（2）
3
13
5
A
4
C
(1)
C
A
(2)
解：如图1）（，在 RtABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5.
因此sinA BC3， sinB AC4.
AB 5 . AB 5
对边与斜边的比是否也是一个固定值？
.
6
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，
∠A＝∠A‘＝ ，那么
与 BC
AB
解释一下吗？
有B什' C 么' 关系．你能
A'B '
B'
B
A
C A'
C'
由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
BC AB, B'C' A'B'
.
19
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
5
6
解： sin A BC ， AB
A
C
AB BC 6 5 10 . sin A 3
又 AC AB 2 BC 2 10 2 6 2 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
即BC B'C'. A. B A'B'
7
探究
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值．
.
8
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即
B
sinAA斜 的边 对边ac
A
5
C
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于__54 __.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边
2
上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___2 .
4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, a 3 ,
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
.
15
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
c
a
b
a
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值
都等于 1。
2
.
4
如图，任意画一个Rt△ABC，使 A
∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A
的对边与斜边的比 ，BC你能
得出什么结论？
AB
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
.
2
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB的长.
B
根据“在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜
边的一半”，即
A
C
A斜 的边 对边 A BB C12.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水 管。
.
3
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
AB 5
BC 3
.
20
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
.
18
sinAA斜 的边 对边ac coAsA斜 的边 邻边 bc tanA A A的 的邻 对边 边 ba
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
c 斜边
a 对边
A
bC
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinAsin301 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
.
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
9
注意
▪ sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
▪ sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对
边与斜边的比都等于 。2
2
.
5
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是 2
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2，也
2
是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的
则sin∠A=___.
b3
.
12
5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= 4，
求△ABC 的面积。
5
B
5
5
A
C
.
13
28.1锐角三角函数（2）
——正弦 正切
.
14
复习与探究：
在 RtABC中， C90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
i
n AA 的 对 B 边 C a 斜 边A Bc
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
.
16
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
coAsA斜 的边 邻边 bc
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
第28章 锐角三角函数
情
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对
境 坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的
探
度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 多长的水管？
究
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，BC＝35m，求AB的长.
正切（tangent），记作tanA， 即
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
.
17
注意
▪ cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“∠”；
▪ cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比；
▪ cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表 示“tan”乘以“A”
▪ sinA不表示“sin”乘以“A”。
.
10
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
B 试着完成图（2）
3
13
5
A
4
C
(1)
C
A
(2)
解：如图1）（，在 RtABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5.
因此sinA BC3， sinB AC4.
AB 5 . AB 5
对边与斜边的比是否也是一个固定值？
.
6
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，
∠A＝∠A‘＝ ，那么
与 BC
AB
解释一下吗？
有B什' C 么' 关系．你能
A'B '
B'
B
A
C A'
C'
由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
BC AB, B'C' A'B'
.
19
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
5
6
解： sin A BC ， AB
A
C
AB BC 6 5 10 . sin A 3
又 AC AB 2 BC 2 10 2 6 2 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
即BC B'C'. A. B A'B'
7
探究
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值．
.
8
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即
B
sinAA斜 的边 对边ac
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锐角三角函数ppt课件
5x
３x
令ＢＣ＝３x, AB=5x
又AC AB2 BC2 5x2 3x2 4x
cos A AC 4 AB 5
tan B AC 4 BC 3
15
类型四.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形
如图，在△ABC中， ∠C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中 线，求sin ∠ ABD和tan ∠ ABD
∠M的对边是_____P_N__;
想一想：∠P的 对边、邻边与 ∠M的对边、邻 边有什么关系？
（第 1 题） 5
观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3， 它们之间有什么关系？
R所t以△ABBA11CCC11 1∽＝R__t△_BA_C2AC_2B_2 _2C__2∽_=R_t_△__ABA_C3B_C图33_3C_13_9._3..2 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个 确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定 的.
3
我们已经知道，直角三角形ABC可以简 记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称 为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫 ∠A的对边与邻边，用a、b表示.
图 19.3.1
4
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是___M__N_____,∠P的邻边是 ______P_N________;
cot A= A的邻边
A的对边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，
统称为锐角∠A的三角函数.
8
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，也不能为负， 而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.
28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1.1锐角三角函数(第1课时)课件
你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
锐角三角函数的基本概念优秀课件
随堂练习 18
相信自己 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A=0.6，求 AC 和 AB； （3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.
第二十一页，共二十六页。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC= 13，AD=8，BC=18. 求 tan B.
第二十六页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
13 m α
甲
5m ┌
6m ┐β 8m 乙
第十三页，共二十六页。
解：甲梯中， tan 5 5 . 乙梯中， tan 6 3 . 132 52 12 ∵tan β >tan α， 8 4
A. 扩大 100 倍
B. 缩小 100 倍
C. 不变
D. 不能确定
4. 已知∠A，∠B为锐角.
（1）若∠A=∠B，则 tan A
tan B；
（2）若 tan A=tan B，则∠A
∠B.
第十八页，共二十六页。
随堂练习 16
八仙过海，尽显才能
5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值. 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A= ，5求 AC 和 AB.
12
第十九页，共二十六页。
随堂练习 17
八仙过海，尽显才能
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，tan A= ， 3
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。