锐角三角函数_课件
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锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数-PPT课件
BC
tanB= 10 （对） 7
图2
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和 邻边同时扩大100倍，tanA的值 （C ）
A、扩大100倍 C、不变
B、缩小100倍 D、不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形， AB=BC,你能根据图中所给数据 求出tanC吗？
三角函数一般用于计算三角 形中未知长度的边和未知的角度 在导航、工程学以及物理学方面 都有广泛用途。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
教学目标 知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义 和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物 体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力， 能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分 析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精 神. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意 识。
教师总结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习 惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的 比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B ∠A的对边
tanB= 10 （对） 7
图2
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和 邻边同时扩大100倍，tanA的值 （C ）
A、扩大100倍 C、不变
B、缩小100倍 D、不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形， AB=BC,你能根据图中所给数据 求出tanC吗？
三角函数一般用于计算三角 形中未知长度的边和未知的角度 在导航、工程学以及物理学方面 都有广泛用途。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
教学目标 知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义 和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物 体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力， 能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分 析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精 神. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意 识。
教师总结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习 惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的 比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B ∠A的对边
锐角三角函数的基本概念优秀课件
随堂练习 18
相信自己 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A=0.6，求 AC 和 AB； （3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.
第二十一页，共二十六页。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC= 13，AD=8，BC=18. 求 tan B.
第二十六页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
13 m α
甲
5m ┌
6m ┐β 8m 乙
第十三页，共二十六页。
解：甲梯中， tan 5 5 . 乙梯中， tan 6 3 . 132 52 12 ∵tan β >tan α， 8 4
A. 扩大 100 倍
B. 缩小 100 倍
C. 不变
D. 不能确定
4. 已知∠A，∠B为锐角.
（1）若∠A=∠B，则 tan A
tan B；
（2）若 tan A=tan B，则∠A
∠B.
第十八页，共二十六页。
随堂练习 16
八仙过海，尽显才能
5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值. 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A= ，5求 AC 和 AB.
12
第十九页，共二十六页。
随堂练习 17
八仙过海，尽显才能
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，tan A= ， 3
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)
例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
1.1.2锐角三角函数(公开课课件)
B
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．sinA的值越大，梯子越陡
┌
A
C
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
那么AB的长为 _______ 20 3
，AC＝4，
随堂练习
5 ． 如图，点P（6，a）在反比例函数的图象上，PH⊥x轴于点H， 连接OP，则sin∠OPH的值为________．
注意
sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和 余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表 示为: sin∠1，cos∠1.
sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。
2 三角函数的定义
• 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.当 锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之 变化.
随随单堂堂练击练习习此处编辑母版标题样式
4.AD是△ABC的中线，tanB＝1
求•：单（•击二1此级）处B编C辑的母长版；文本样式 5
，cosC＝2
2
（2）∠A• D三•级C四的级正弦值．
• 五级
，A2C＝
正弦、余弦和正切之间的关系
拓展提升
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA= 4 ，AC = 8，
当堂小结 1. 在 Rt△ABC 中
sin A cos B，tan A sin A cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 ：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
则
cosA
25
=____5__.
┌
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．sinA的值越大，梯子越陡
┌
A
C
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
那么AB的长为 _______ 20 3
，AC＝4，
随堂练习
5 ． 如图，点P（6，a）在反比例函数的图象上，PH⊥x轴于点H， 连接OP，则sin∠OPH的值为________．
注意
sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和 余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表 示为: sin∠1，cos∠1.
sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。
2 三角函数的定义
• 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.当 锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之 变化.
随随单堂堂练击练习习此处编辑母版标题样式
4.AD是△ABC的中线，tanB＝1
求•：单（•击二1此级）处B编C辑的母长版；文本样式 5
，cosC＝2
2
（2）∠A• D三•级C四的级正弦值．
• 五级
，A2C＝
正弦、余弦和正切之间的关系
拓展提升
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA= 4 ，AC = 8，
当堂小结 1. 在 Rt△ABC 中
sin A cos B，tan A sin A cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 ：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
则
cosA
25
=____5__.
┌
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如图 10，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为 60°，看这栋高楼底部的俯角为 30°，热气球 与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3≈1.73)
图 10
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意，可得 ∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，AD＝66. 在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝BADD， 得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan60°＝66× 3＝66 3. 在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝CADD， 得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan30°＝66× 33＝22 3. ∴BC＝BD＋CD＝66 3＋22 3＝88 3≈152.2. 答：这栋楼高约为152.2 m.
＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越
_陡_______
定义
(3)方向角 (或方位
角) 图例
指北或指南方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角叫做方向角
9.如图 5，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°，向高楼前
进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45°，则该
高楼的高度大约为( A )
6．计算：12－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0.
解：21－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0 ＝2－2× 23＋3 3＋1 ＝2－ 3＋3 3＋1 ＝2 3＋3.
考点3 解直角三角形的基本关系
边的关系 角的关系 边角关系
面积 拓展
正弦 余弦 正切
勾股定理：a2＋b2＝c2
∴cosA＝AACB＝1157kk＝11`57.
tanA＝BACC＝185kk＝185.
考点2 特殊角的三角函数值
2 2
3 2
3
5.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( C )
A．2
B. 3 C. 2
D．1
6．已知a为锐角，且sin(a－10°)＝ 23，则a等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
图8
解：∵AB为南北方向， ∴△AEP和△BEP分别为直角三角形． 在Rt△AEP中， ∠APE＝90°－60°＝30°，
AE＝21AP＝12×100＝50(海里)，
∴EP＝100×cos30°＝50 3(海里)． 在Rt△BEP中， BE＝EP＝50 3海里， ∴AB＝(50＋50 3)海里． 答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋50 3)海里.
锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
锐角三角函数
a
b
正弦 sinA＝___c__，sinB＝__c___
b
a
余弦 cosA＝__c___，cosB＝__c___
a
b
正切 tanA＝__b___，tanB＝__a___
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值 是( A )
形，则cos∠AOB＝OOAB＝2
10＝ 5
2 2.
4．如图 2 所示，已知∠A 为锐角，sinA＝187，求 cosA，tanA 的值．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinA＝ABBC＝187，
图2
故设BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得： AC＝ AB2－BC2＝ 17k2－8k2＝15k，
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 如图 9，大楼 AD 高 30 m，远处有一塔 BC，某人在 楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼 顶 D 测得塔顶的仰角为 30°.求塔高 BC 为 多少？
[解析] 用AC表示出BE、BC长，根据BC－
BE＝30得方程求AC，进而求得BC长．
图9
么他所在位置到公路的距离 AB 为( C )
A．300 2米
B．300 3米
C．300 米
D．200 3米
图7
12．[2012·南通]如图 8，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60° 方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处，求测量船从 A 处 航行到 B 处的路程(结果保留根号)．
2 2 BD
图4
考点4 解直角三角形的应用
(1)仰角和 仰角 俯角 俯角
坡度 (2)坡度和
坡角 坡角
在视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫仰角
视线在水平线下方的叫俯角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡面的坡度(或坡比)，记作i＝__h_∶_l____ 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i
∠A＋∠B＝90°
a
b
sinA＝___c___， sinB＝__c____
b
a
cosA＝___c___，cosB＝__c____
a
b
tanA＝___b___，tanB＝__a____
SRt△ABC＝12ab＝12chc，hc为斜边上的高 非直角三角形要构造直角三角形
7.如图 3，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝
A．82 米
B．163 米
C．52 米
D．30 米
图5
[解析] 设楼高 AB 为 x.在 Rt△ADB 中有：DB＝tanx30°＝ 3x；
在 Rt△ACB 中有：BC＝tanx45°＝x. 而 CD＝BD－BC＝( 3－1) x＝60， 解得：x≈82.
10．如图 6，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i＝1∶3，坡高 BC 为 2 米，则斜坡 AB 的长是( B )
10，则 BC 的长为( B )
A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
D.cos1500°
图3
8．已知：在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°， AD 为 BC 边上的高．则下列结论中，正确的是( B )
A．AD＝
3 2 AB
B．AD＝12AB
C．AD＝BD
D．AD＝
解：根据题意得BC＝
3 AC，BE＝
3 3
AC.∴大楼高AD＝BC
－BE＝
3－ 33AC＝30.解得AC＝15
3.
∴BC＝ 3AC＝45.
答：塔高BC为45 m.
[方法归纳] 解直角三角形在实际应用中非常广泛， 注意先将实际问题抽象成数学模型，然后借助锐角三角 函数的知识来研究角和边的关系．
A．2 5米 B．2 10米 C．4 5米 D．6 米
图6
[解析] 因为斜坡AB的坡度i＝BC∶AC＝1∶3，BC＝2， 所以AC＝6. ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 22＋62＝2 10(米)．
11．如图 7，小惠家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，
测得一水塔(图中点 A 处)，在她家北偏东 60°方向 600 米处，那
1
2
A.2
B. 2
3 C. 2
D．2
2．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的
高度是( A )
A．m·sinα米
B．m·cosα米
C．m·tanα米
D.tamnα米
3．如图 1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos ∠AOB 的值是___2_2____．
图1
[解析] 的逆定理可得△AOB是以OB为斜边的直角三角