中考锐角三角函数复习课件.ppt

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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

中考数学《锐角三角函数》复习课件

4.(2019 凉山州改编)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CA=CB=4，
cos C=14，则 BD 的长为( D )
A. 10
B. 15
C. 6
D.3
5.(2019 深圳二模)计算:
1 2
-1
-(2
019+π)0+4sin
60°-
12.
解:原式=2-1+4× -2 =1+2 -2 =1.
+2cos
60°-|-3|+(π-2
019)0.
解:原式=-2+2× -3+1=-2+1-3+1=-3.
7.(2019 揭阳一模)计算:-2cos 60°+( 2-π)0-3 8+(-1)2 019. 解:原式=-2× +1-2-1=-1-2=-3.
考点梳理
考点复习 1.锐角三角函数的概念 (1)锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数.
12.(2019 汕头一模)计算: -(π-2 019)0+ tan 60°+ .
解:原式=2-1+
+2 =4+2 .
13.(2019 深圳二模)计算: -2sin 45°+(π-3)0- . 解:原式=3 -2× +1-4=2 -3.
能力提升
14.(2019 宿迁)如图,∠MAN=60°,若△ABC 的顶点 B 在射线 AM
值等于( B )
A.153
B.1123
C.152
D.157
4.(2019 汕头三模)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,

中考总复习：锐角三角函数PPT课件

变式题 [2014·兰州] 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
A.
3 4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5，
∴cosA＝AACB＝45.故选 D.
线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是
(C )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 55 4 3
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝
1
3
2，BC＝1，则 sinA＝____2____，cosA＝___2_____．
【考点清单】考点2 特殊角的三角函数值
锐角 α 锐角三角函)三边的关系：a2＋b2＝____c2____；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___；
b
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ a， sinB＝cosA＝__c______，
c
t a nA ＝a； b
1ab
(4)面积关系：S△ABC＝___2_____．
探究二解直角三角形在测量中的应用例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书
店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
第30讲锐角三角函数

【中考数学考点复习】第六节锐角三角函数及其应用课件(共33张PPT)

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第1题图
第六节锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F，由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线锐角三角所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平函数的实线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡

中考数学锐角三角函数(共56张PPT)

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数复习课课件

90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选项中的数值代入题目中，通过计算验证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角三角函数用于计算角度、高度和距离等参数，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也起着重要作用。例如，在制作动画、设计游戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对边长度与邻边长度的比值。

专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件

锐角α的正切值随着α的增大而增大.
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1

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时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
4. 确定角的范围 2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于 3
时，∠A（ B ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°
一、基本概念练习 1
如AB右C图中1.所正∠弦示C=的90sRi°ntA⊿，= bac a=5，2b.余=1弦2， c5osA= c
那么si3n.正A切=
__1_ta_3n_A，=
12
a b
cosA=__1_3___ ,
B
思考
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相等
何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等
CB至E，使BE 3，连接AE, 过点A作AF AE，
交DC于F.
(1)求证：△ADF ≌△ABE；
A
D
(2)求 cos BAF的值。
F
EB
C
例5、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)， sinα= 5 3则y的值.
解:过P作OM⊥x轴于M, 则OM＝2,PM＝yBiblioteka 由勾股定理得OP＝ 22 y2
sinα= 3 y 5 4 y2
解得y=± 3 ∵y﹥0,∴y= 3
2
2
y P (2,y)
α O Mx
解直角三角形综合练习一张
变式2 在△ABC中，AC 6, BC 8, C .
求△ ABC 的面积。
变式3
在△ABC中，AC b, BC a, C .
求△ ABC 的面积。
┏
DA
例3、在Rt△ABC中，C 90, 若 tan A tan B 4,. S△ABC 8, 求斜边AB的长。
例4、如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长
求锐角A的度数 .
解：∵ 2cosA - 3 = 0 ∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，
当锐角A>45°时，sinA的值
（ B）
(A)0＜sinA＜ 2
2
(C) 0＜sinA＜ 3
sin Acos A 2cos A2sin A
4
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 则sinB的值为____5___
2 3
,
3
例2、如图，在△ ABC中，AC 6, BC 8, C 60.
求△ ABC的面积。
B
变式1
在△ABC中，AC 6, BC 8, C 30. C
求△ ABC 的面积。
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
课后练习
3 1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 则cosA=__2____
3 2. 若tan(β+20°）=
β=_____4_0_°_
β为锐角则
1
__ 3.已A是锐角且tanA=3,则
2
(B) 22＜sinA＜1 (D) 3＜sinA＜1
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3＜cosA＜1
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
那么（ D ）
5
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围(C4.)45当°∠＜∠A为A≤锐60角°，(D且) 6s0i°nA＜=∠A1＜ 90 °
3
那么（ A ）
= 3 - 2o 2
2. cos245°+ tan60°cos30°
cos 45o sin 30o 3. cos 45o sin 30o
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 ,
正函切数、. 都和叫等做于∠？A的锐角三角
cosB=__15_3__5_，
(3)同角的正弦和余弦,与正切
正弦值与余弦值的比等于
tanA = ____1__2
有何关系？
正切值
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
3 0° 45 ° 6 0°
值余
正弦
值何余值何正值何化化如变弦如变切如变??
sinα
cosα
思考
锐角tAan的α正弦值、
化? 余弦值有无变化范
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
也弦增值正大逐切渐值减也小随
之
围？ 0< sinA<1
增
大
0<cosA<1
☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
=2 + d3 =2