28.1.1锐角三角函数(1)课件PPT

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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

第1课时锐角三角函数公开课获奖课件

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 ∠A斜的边对边＝ABCB＝21，可得 AB＝2BC＝70 m，即需要准备 70 m 长的水管．思考 1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么不管三角形
sinB＝∠B斜的边对边＝bc.
思考 3：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠ A＝∠A′＝α，那么AACB与AA′′CB′′有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论．结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值．余弦的概念：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝∠A斜的边邻边＝bc.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.

锐角三角函数(第一课时).1锐角三角函数(第一课时)公开课课件ppt

AC 4 sin B AB 5
3 A 4 C
（2）在Rt△ABC
中，
2
因此
2
BC 5 sin A AB 13
2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
AC 12 sin B AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC √ 1) 如图 (1) sinA= （） AB
）
1 B.缩小 100
C.不变 3如图
A 300 B 3 7
D.不能确定
则
1 sinA=______ 2
.
C
4、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
AC的长是( B
A．13 B．3
)
4 C． 3
2 3
，则边
D． 5
5、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ D）
a A． b
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使 ∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能得出什 AB 么结论？
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 2 2 2 2 AB AC BC 2BC

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数1》公开课课件.ppt

在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
解：根据“在直角三角形中， 30°角所A 对的边等于C斜边C的' 一半”
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那值么都即不等可管于得三 A12角BA斜 1=的形2B的边 1对 C大1=＝ 1小边 0BA0如'CmB'',何也12，就是这说个，角需的要对准边备1与00斜m长边的的水比管
2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则sinB=_____ sinA=_____
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
的对边与斜边的2 比都等于
2
，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

28.1锐角三角函数(1)：定义+课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

∴cosB＝BACB＝3BBCC＝13.
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
返回目录
如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 12 ， AB ＝ 13 ，，AC＝12，AB＝13， ∴BC＝ AB2－AC2＝ 132－122＝5. ∴tanB＝BACC＝152.
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
返回目录
如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C 均在格点上，则tanC的值是( B )
A．2
B．43
C．1
D．34
例1
变1
例2
变2
例3
变3
03
四基三级练
一级
1
2
3
4
二级
5
三级
6
四基三级练
返回目录
一级
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sinA的值为( B )
∠A≠45°，则下列比值中不等于cos A的是( C )
A．AADC
B．CCDB
C．BCDB
D．CAAB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
返回首页
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BACC＝12，则下列结论中正确的是
(D) A．sin A＝12
B．sin
B＝
5 5
C．cos
A＝
5 5
D．tan B＝2
7
8
9
返回首页
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值

28[1].1锐角三角函数(第一课时)课件ppt

斜边
Hale Waihona Puke AB2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2
他的《圆几何学》一书中。 Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”， “csc”。便直到年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。 1949 年至今，由1748 于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中 “ cot” 改为 “ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
5
C
因此
sin A
BC 119 AB 12
sin B
AC 5 AB 12
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
练习
根据下图，求sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，
B
m
AB BC 2 AC 2 m2 n2

锐角三角函数ppt1

sin A = A的对边 = a 斜边 c
斜边c
A
b
∠A的对边 a C
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成 “sin×A” 。
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦，记作cosA，即
cosA=A斜的边邻边=bc
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切，记作tanA，即
tanA = BC = 8 = 4 AC 6 3
cosA
= BC AB
=
6 10
=
3 5
cotA = AC = 6 = 3 BC 8 4
牛刀
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小 AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试余弦,正切和余切.
B
A
C
拓展
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠BB
在Rt△ABC中
sin2A+cos2A=1．
tan A•cot A=1
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a

1.1锐角三角函数(第一课时)课件(共17张PPT)浙教版数学九年级下册

cosA=
=

∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边

∠BAC的正弦表示为sin∠BAC

，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=

概念运用
①BC=8，AC=6
概念

cosA=

= ，

tanA=

4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，

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sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
小结拓展回味无穷
1.锐角三角函数定义:
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
1
Sin300 =
2
A
sin45°= 2
2
2.sinA是∠A的函数.
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练一练
3.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sin A = = ,
A
C
AB 13
AC = AB2 BC2 = 132 52 = 12,
∴sin
B
=
AC
=
12 .
AB 13
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
如：∠A的正弦
记作：sinA
即
sinA=
∠A的对边斜边
a =c
B
C 斜边
a
对边
C
b
(A
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｄ
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
我们利用三角板验证300、450、 600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，
求sinA和sinB得值。
B
Ｂ 13
５
Ｃ
(1)
3
ＡA 4
C
（2）
➢ 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝
90°，∠A＝∠A'＝α，那么 BC 与
AB
B'C'
A' B' 有什么
关系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
2、在Ｒt△ABC中∠Ｃ＝９００,已知∠A为锐角，sinA＝ 4 ，求SinB的值。
5
3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4
5 AE=7,求DE的长.
A
E
B
D
C
请各组分别度量这两幅三角板的斜边
和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦
究 35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1
2
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？
AB C
BHale Waihona Puke 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A 的对2 边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
意大利的伟大科学家C 伽俐．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬
境水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水
探平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为