三角函数复习课件ppt课件

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42
4
4
- 3 k x k , k Z
8
8
故f (x) 2 sin(2x )的单调递增区间为[ 3 k , k ],k Z
4
8
8
求正、余弦函数的单调区间
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用 “换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z 的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0) 的函数的单调区间同上．
大安一中
图 象y=sinxy 1
2
-1
o

2

3
2
2 x
定义域
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
y=cosx
y 1
o 3 2 x
2 -1 2
诱导公式三 sin( ) sin ，
cos( ) cos.
诱导公式四
sin( ) sin cos( ) cos
诱导公式六
公式记忆 （把α看成锐角）
奇变偶不变 符号看象限
诱导公式五 6
大安一中
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 用公式一 0° 到 360°
8
大安一中
y
一、三角函数图象的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤:
P
(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;

(2)平移三角函数线;
Mo
(3)用光滑的曲线y连结各点.
1
o1 Ao
y=sinx
3

2

2
-1
A x
2
x
9
一大安 一、中 三角函数图象的作法
2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤: (1)令相位 x+=0, 2, , 32, 2, 解出相应的 x 的值;
2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k ,2k k Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y

O
x

O
x

O
x
2k k Z k k Z
k
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k Z
四、任意角的三角函数定义
大 安 一 中 三角函数复习
主 三角函数的相关概念
要 三角变换与求值
内 容
三角函数的图象和性质
高一数学（必修4）
4 October 2019 2019年10月4日
星期五
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一、角的有关概念
y
大安一中
1、角的概念的推广
(,)
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
大安一中
sin y , cos x , tan y
r
r
x
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦
”五、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
平方关系：
tan sin cos
cot cos sin
sin 2 cos2 1
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一、诱导公式
大安一中
sin( k 2 ) sin
诱导公式一
cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
诱导公式二 sin( ) sin
cos( ) cos
2
R
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
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3、正切函数的图象与性质
大安一中
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o

2
3
2
x
定义域 值域
{x | x k , k N}
2
R
周期性
T
奇偶性
奇函数
单调性
(k , k )(k Z )
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
2
二、弧长公式与扇形面积公式
大安一中
1、弧长公式：
l = r
2、扇形面积公式：
1
S= 2 lr
R
L
α
1 S= 2 r2
3
三、终边相同的角
大安一中
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
④函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象.
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
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(一)三角函数的图象与性质
②函数
y=sin(x+)
图象的纵坐标不变,
横坐标变为原来的
1

,
得到函数 y=sin(x+) 的图象;
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一大安、一 中 三角函数图象的作法
3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:
③函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A 倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;
的三角函
角的三
的角的三角
数
用公式三 角函数
函数
用公式二 锐 角
求
三角
值
或四或五 函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
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解题分析
大安一中
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;
(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.
3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:
①函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (>0) 或向右
(<0) 平移 || 个单位得 y=sin(x+) 的图象;
2
2
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典型例题
大安一中
1.已知函数 f (x) 2 sin(2x )，求函数f(x)的单调递增区间．
4
解 :
令u

2x


4
，函数y

sin
u的单调递增区间为：[

2
2k ,
2
2k ],k Z
由- 2k 2x 2k , k Z得： - 3 2k 2x 2k , k Z