2014年数学中考模拟试卷(1)

2014年数学中考模拟试卷（1）

一、选择题

4．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ）

A ．

714

5

B ．

14

21 C ．

5

3 D ．

7

21 5．点A 在双曲线x

k

y =

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为3，则k ＝（ ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6

7．在直角坐标系中，已知点A (－2，0)、B (0，4)、C (0，3)，过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条

9．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与1)3(2

1

22+-=x y 交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分

别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB

最短时，点B 的坐标是（ ）

A ．（－75，－6

5） B ．（

75，6

5） C ．（－75，65

）

D ．（75，－65

）

二、填空题

12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，

那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．

13．已知关于x 的方程2x ＋m

x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为____________．

14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车

停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．

15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，

CD ＝2，则EC 的长为____________．

第14题图

第15

题图

第16题图

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在

BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ． 三、解答题

20．（满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0．

⑴求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

⑵若x 1，x 2是原方程的两根，且12x x -=m 的值，并求出此时方程的两根． 21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶

上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453.20米，月亮山海拔CF ＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A

处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山

山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tan α＝0.15987，tan β

＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，

则

该飞机从A 到B 处需多少时间？(精确到0.1秒)

D

200 220 100 东方山 月亮山

第21题图

22．（满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的

⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．

⑴求证：BE ＝CE ； ⑵求∠CBF 的度数； ⑶若AB ＝6，求

的长．

24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以O A 为

边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿着OC 向点C 运动，动点Q 从B 点出发沿着BA 向点A 运动，P ，Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。设运动时间为t 秒．

⑴求线段BC 的长；

⑵过点Q 作x 轴垂线，垂足

为H ，问t 为何值时，以P 、Q 、H 为顶点的三角形与△ABC 相似． ⑶连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ．设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围．

第22题图

第24题图 第24题备用图

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18

分）

11．4 12．31

13．m ＞－6

且m ≠－4.

14．20 15．213 16．535-

三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17．（满分8分）解：2111111a

a a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪

----⎝⎭

. …………………4分 当1a =时，原式=

=

. ……………………………4分 18．（满分8分）⑴证明：略 ……………………………4分

⑵AC =62 ……………………………4分

19．（满分8分）⑴

600 ……………………………2分

⑵略

……………………………2分 ⑶3200 ……………………………2分

⑷P=

4

1

123= ……………………………2分 20．（满分8分）解：⑴证明：因为△=(m +3)2－4(m －1)=(m +1)2+4．

∵无论m 取何值时，(m +1)2+4的值恒大于0，

∴原方程总有两个不相等的实数根．

……………………………

4分

⑵∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－(m +3)，x 1x 2

=m +1

，∵12x x -=2212()x x -=， ∴(x 1+x 2)2－4x 1x 2=8，∴[－(m +3)]2－4(m +1)=8，∴m 2+2m －3=0，解得：m 1=－3，m 2=1． 当m =－3时，原方程化为：x 2

－2=0，解得：12x x =

当m =1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：1222x x =-=- …………………4分

21．（满分9分）解：在Rt △ABC 中，tan BC AB α=，

在Rt △ABD 中，tan AD AB β= ……………………………2分

∴(tan tan )BC AD AB αβ-=- ……………………………2分

∴453.20442.00

8000tan tan 0.159870.15847BC AD AB αβ--===-- ……………………………3分

故A 到B 所需的时间为8000

44.4180

t ==（秒） ……………………………1分

答：飞机从A 到B 处需44.4秒． ……………………………1分 22．（满分9分）证明：⑴略

……………………………3分

⑵∠CBF=27° ……………………………3分

⑶的长=

5

6π

……………………………3分 23．（满分10分）解：⑴当x =20时，y ＝－10x ＋500＝－10×20+500=300，

300×(12－10)=300×2=600，

即政府这个月为他承担的总差价为600元． ……………………………3分

⑵依题意得，W ＝(x －10)(－10x +500) ＝－10x 2+600x －5000 ＝－10(x －30)2+4000

∵a ＝－10＜0，∴当x =30时，W 有最大值4000．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． …………………………3分

⑶由题意得：－10x 2＋600x －5000＝3000，解得：x 1=20，x 2=40． ∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，W ≥3000． 又∵x ≤25，

∴当20≤x ≤25时，W ≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p 元， ∴p ＝(12－10)×(－10x +500)

＝－20x ＋1000． ∵k ＝－20＜0．

∴p 随x 的增大而减小，∴当x =25时，p 有最小值500．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． ……………………4分

24．（满分12分）⑴解：如图l ∵△AOB 为等边三角形 ∴∠BAC =∠AOB =60．

∵BC ⊥AB ∴∠ABC =90° ∴∠ACB =30°∠OBC =30°

∴∠ACB =∠OBC ∴CO =OB =AB =OA =3 ∴AC =6 ∴BC = ……………………………4分 ⑵t =0或1 ……………………………4分 ⑶解：如图过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ∴∠QNA =∠BOA =600=∠QAN ∴QN =QA ∴△AQN 为等边三角形 ∴NQ =NA =AQ =3－t ∴ON =3－(3－t )=t ∴PN =t ＋t =2t ∴OE ∥QN ．∴△POE ∽△PNQ ∴

OE PO QN PN = ∴1

32

OE t =-∴3122OE t =- ∵EF ∥x 轴 ∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30° ∴EF =BE ∴m =BE =OB -OE 13

22

t =

+(0