非参数估计(完整)ppt课件
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非参数统计课件
什么是假设 检验？
假设检验用来判断 一个统计假设在给 定数据下是否成立。
非参数假设 检验的基本 思想
非参数假设检验不
依赖于总体参数的
具体分布。
U检验
U检验是一种常见的 非参数假设检验方 法。
KolmogorovSmirnov检验
KolmogorovSmirnov检验用来检 验样本是否符合给 定分布。
什么是核密度估计？
核密度估计是一种估计概率密度函数
概率密度函数和密度函数的区
2
的非参数方法。
别
概率密度函数是连续随机变量的密度
函数，而密度函数是离散随机变量的
3
高斯核密度估计
密度函数。
高斯核密度估计使用高斯核函数来估
计概率密度函数。
交叉验证方法
4
交叉验证方法可以用来选择合适的核 函数带宽。
分析？
回归分析用来建立变量之间的依赖关系。
Nadaraya-Watson核回归
Nadaraya-Watson核回归通过核函数加权来 估计回归函数。
非参数回归分析的基本思想
非参数回归分析不需要对回归函数做具体的 形式假设。
局部加权回归
局部加权回归在核回归的基础上引入了距离 权重来进一步提高估计精度。
非参数统计ppt课件
# 非参数统计PPT课件 ## 简介 - 什么是非参数统计？ - 非参数统计和参数统计的区别
统计分布
什么是统计分布？
统计分布描述随机变量的不确定性和可能性。
常见的统计分布
包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
经验分布函数
经验分布函数用样本数据来近似未知总体分布函数。
核密度估计
1
总结
1
一、非参数经验贝叶斯估计ppt课件
义
R(d ) E (R( , d ))
R( , d )π( )d
为决策函数d在给定先验分布 ( )下的贝叶斯风险，简 称为d的贝叶斯风险.
2、贝叶斯风险的计算 当X与 都是连续性随机变量时，贝叶斯风险为
R(d ) E(R( , d )) R( , d )π( )d L( , d( x))q( x | )π( )dxd L( ,d( x))h( | x)g(x)dxd g(x){ L( , d( x))h( | x)d }dx
如果先验分布 G(x)未知，该 如何计算？
2、经验贝叶斯决策函数 当先验分布未知时，如何利用历史资料（经验资
料）( X1, X 2 ,L , X n )T 的信息得到最优贝叶斯估计？ 定义3.11 任何同时依赖于历史样本( X1, X2 ,L , Xn )T 和当前样本X的决策函数dn dn ( X | X1,L , Xn )称为 经验贝叶斯决策函数
dn ( X|Fra bibliotekX1, X2 ,L
, Xn)
X
mˆ G' ( X ) mˆ G ( X )
由这两个例子可以看到，经验贝叶斯估计一方面依赖
贝叶斯估计理论，同时也依赖于非参数估计方法。
二、参数经验贝叶斯估计
定理4.1 设f ( )为任一固定的函数，满足条件
(1) f ( ) 0, ,
(2) 0 gn(t | ) f ( )d
B(1, )的一个样本，试寻求的共轭先验分布？
解 其似然函数为
n
n
q( x | )
n
xi (1 )1 xi
xi
n xi
i1 i (1 ) i1
i 1
nx (1 )nnx gn (t | )g1,
非参数估计(完整)PPT演示课件
P p xdx p xV R
Pˆ k N
pˆ x k / N
V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
9
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的 效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以 及区域体积选择的合适。
11
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
pn
x
kn / N Vn
为p(x)的第n次估计
12
概率密度估计
如果要求 pn x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
分布，而不必假设密度函数的形式已知。
2
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
3
概率密度估计
概率密度估计问题：
给定i.i.d.样本集： X x1, x2 , , xl
估计概率分布： p x
4
概率密度估计
10.0
h1 0.25
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 2 0 2
h1 1 2 0 2
h1 4 2 0 2 27
由图看出, PN(x)随N, h1的变化情况 ①当N＝1时， PN(x)是一个以第一个样本为中心的正
《非参数检验方法》课件
用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个独立样本的中位数是 否相等。
3 Wilcoxon符号秩检验
4 Friedmann检验
用于比较两个相关样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个相关样本的中位数是 否相康型”饮料，是否对销售额产生显著影响？
使用 Mann-Whitney U检验来比较推出“健康型”饮料前后的销售额差异。
案例2：针对不同年龄段顾客的购物偏好是否存在差异？
使用 Kruskal-Wallis H检验来分析不同年龄段顾客的购物偏好是否有显著差异。
总结
非参数检验方法的应用场景和局限性。非参数检验方法的总体流程。非参数 检验方法的意义及应用前景。
《非参数检验方法》PPT 课件
非参数检验方法PPT课件
简介
什么是非参数检验方法？为什么需要非参数检验方法？非参数检验方法的优 势和劣势。
基本原理
什么是假设检验？什么是零假设和备择假设？非参数检验方法与参数检验方 法的区别。
常见的非参数检验方法
1 Mann-Whitney U检验
2 Kruskal-Wallis H检验
非参数估计(完整)
此方法的有效性取决于样本数量的多少， 此方法的有效性取决于样本数量的多少，以 及区域体积选择的合适。 及区域体积选择的合适。
概率密度估计
收敛性问题：样本数量 无穷大是 无穷大是， 收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函 数是否收敛到真实值？ 数是否收敛到真实值？
N →∞
ˆ lim pN ( x ) = p ( x )
实际中，ˆ 越精确，要求： 实际中，p ( x ) 越精确，要求： R → 0 实际中， 是有限的 是有限的： 实际中，N是有限的： 绝大部分区间没有样本： ˆ 当 R → 0 时，绝大部分区间没有样本： p ( x ) = 0
ˆ 如果侥幸存在一个样本， 如果侥幸存在一个样本，则： p ( x ) = ∞
概率密度估计
直方图的例子
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域 中的概率 一个向量 落在区域R中的概率 为： P = ∫ p ( x )dx 落在区域 中的概率P为
R
因此，可以通过统计概率 来估计概率密度函数 来估计概率密度函数p(x) 因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数
kn / N pn ( x ) = Vn
的第n次估计 为p(x)的第 次估计 的第
概率密度估计
能够收敛到p(x)，那么必须满足： ，那么必须满足： 如果要求 pn ( x ) 能够收敛到
n →∞
lim Vn = 0
n →∞
lim kn = ∞
lim kn / n = 0
n →∞
选择V 选择 n
选择k 选择 n
1 ϕ (u) = 0 1 u j ≤ , j = 1,L , d 2 otherwise
中心在原点的 单位超立方体
最新R语言与核密度估计(非参数统计)课件PPT
❖
t[i]=s[i]
❖
}
❖ for(i in 1:n)
❖ y[i]=t[i]/(n*h*sqrt(2*pi))
❖ z=complex(re=x,im=y)
❖ hist(x,freq=FALSE)
❖ lines(z)
❖}
❖ ker.density(data,0.8)
❖ 作图如下：
❖ 最后说一个R的内置函数density（）。其实 我觉得如果不是为了简要介绍核密度估计的 一些常识我们完全可以只学会这个函数
❖ 对于上述混合正态数据data，有 ❖ > density(data)
❖
❖ Call: ❖ density.default(x = data)
❖
❖ Data: data (400 obs.); Bandwidth 'bw' = 0.8229
❖
❖x
y
❖ Min. :-7.5040 Min. :0.0000191
❖ 可以看出他们都比我们认为的h=0.8要大一些，作图 如下：
❖ plot(density(data,bw=0.9685)) ❖ plot(density(data,bw=1.1210))
❖ 由我们给出的 ❖ 以Gauss核为例做核密度估计
❖ 用Gauss核做核密度估计的R程序如下（还是 使用我们的混合正态密度的例子）：
例 : 制服不同 / 特别管制线 警告原理: 以声光等方式.
例 : 自动机报警灯 / Open/Short测试报警 缓和原理: 鸡蛋装运,保利龙 / 银行的原子笔等方式运用
例 : 设备流道缓冲器
34
防呆法应用案例
1.QL系列: 改善前:压入机台承座材质为铁的,对产品PIN头有刮伤见铜现象,塑料打伤现
模式识别-非参数估计ppt课件
vn hn
d
Rn
h ． n
x
vn
Applied Pattern Recognition CSE616
17
Parzen窗口法
• 可以证明，满足前述三个条件的等效条件为：
vn 0 • lim n
• limnv n
n
Applied Pattern Recognition CSE616
n
• 将样本归类到
p (X ) P ( n j) 最大的类别中去
Applied Pattern Recognition CSE616
33
Kn近邻法
• Parzen窗口法的估计效果取决于样本总数n及 h ，当n
1
较小时，对 h1 较为敏感，即 ：
h 较 大 容 易 产 生 平 均 性 误 差 1 h 较 小 则 容 易 产 生 噪 声 性 误 差 1
一 维 二 维 其中：v为包含X点的区域 三 维 四 维
Applied Pattern Recognition CSE616
7
非参数估计
K为n个样本中落入体积v的样本数。
故：
k/n p(X) v
表示单位体积内落入x点邻域的样本在总样本中的比例， 可以此来近似样本在X点处的类概率密度值。
Applied Pattern Recognition CSE616
10
非参数估计
Applied Pattern Recognition CSE616
11
非参数估计
• 问题二
• 若样本数n固定， 则当
含任何样本，得出
v 0 时，则会出现x邻域内不包
p (X )0
的错误估计
非参数检验综合概述PPT(30张)
•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
•
10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
•
11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
•
12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验 （2） 检验统计量
分析结果
给 出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统 计 量 和 Z 值 ， 近 似 值 概 率 （Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明 猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫 （15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
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1 1 u 1 , ,d j , j u 2 0 o th e r w is e
中心在原点的 单位超立方体
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
x xi kn i 1 hn X处的密度估计为：
n
n k / n x x 1 1 n i ˆ p x n V n n V i 1 n h n
估计P(x|ω1)即PN(x) x6 0 1 2 x5 x3 x1 x2 3 4
1
x4 5 6
x
( u ) 解：选正态窗函数
12 exp( u ) 2 2
2
| x | | x | 1 1 x x i i ( ) ( u ) ( ) exp[ ] 2 2h h N N
P k 的期望值为： Ek N
对P的估计：
k ˆ P N
当 N 时， 估计是非 常精确的
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计： k ˆ P p x d x p x V P N R
可以验证： p ˆn x 0
ˆ x x1 d p
n
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi
距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。 只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
u 1 u d
窗函数的形式
方窗函数
1 1, | u | (u ) 2 0.其他
n
limVn 0
n
limkn
n
lim kn / n0
选择Vn
选择kn
概率密度估计
两种选择方法：
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
Parzen窗估计
定义窗函数：假设Rn是一个d维的超立方体。令hn 为超立方体一条边的长度，则体积： Vn hnd 立方体窗函数为：
收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函 数是否收敛到真实值？
N
ˆ l i m p x p x N
ˆ x 越精确，要求： R 0 实际中，p
实际中，N是有限的：
ˆ x 0 当 R 0 时，绝大部分区间没有样本： p
ˆ x 如果侥幸存在一个样本，则： p
k/N ˆ x p V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的
效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以
及区域体积选择的合适。
概率密度估计
方法
1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗，
（ x∈Ed ，则形成kd 个小舱） 2. 统计落入各个小舱内的样本数qi 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV ) （ N ：样本 总数，V ：小舱体积）
概率密度估计
直方图的例子
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域R中的概率P为： P pxdx
R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
概率密度估计
假设N个样本的集合
是根据概率密度
函数为p(x)的分布独立抽取得到的。 那么，有k个样本落在区域R中的概率服从二项式 定理： N N k
k P P 1 P k k
正态窗函数
指数窗函数
( u Байду номын сангаас
12 exp{ u } 2 2
1
( u ) exp{ |u |}
x xi hn
其中：u
窗口宽度的影响
Parzen估计的性能与窗宽参数hn紧密相关
当hn较大时，x和中心xi距离大小的影响程度变弱，估计
的p(x)较为平滑，分辨率较差。 当hn较小时，x和中心xi距离大小的影响程度变强，估计 的p(x)较为尖锐，分辨率较好。
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
kn / N pn x Vn
为p(x)的第n次估计
概率密度估计
如果要求 p n x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
窗口宽度的影响
5个样本的Parzen窗估计：
窗函数
密度估计值
渐近收敛性
Parzen窗密度估计的渐近收敛性：
无偏性：
ˆ 当 Vn 0 时，Ep x p x l
一致性：
n 2 ˆ l i m p x 0 n
例：对于一个二类（ ω1 ，ω2 ）识别问题，随机抽取ω1类 的6个样本X=(x1，x2，…. x6) ω1=(x1，x2，…. x6) =(x1=3.2，x2=3.6，x3=3，x4=6，x5=2.5，x6=1.1)
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
概率密度估计
概率密度估计问题：
xx ,2 , , x 给定i.i.d.样本集： X 1 l
估计概率分布：
p x
概率密度估计
直方图方法：非参数概率密度估计的最简单
非参数估计(完整)
引言
参数化估计：ML方法和Bayesian估计。假设概率 密度形式已知。 实际中概率密度形式往往未知。 实际中概率密度往往是多模的，即有多个局部极大 值。 实际中样本维数较高，且关于高维密度函数可以表 示成一些低维密度函数乘积的假设通常也不成立。 本章介绍非参数密度估计方法：能处理任意的概率 分布，而不必假设密度函数的形式已知。
中心在原点的 单位超立方体
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
x xi kn i 1 hn X处的密度估计为：
n
n k / n x x 1 1 n i ˆ p x n V n n V i 1 n h n
估计P(x|ω1)即PN(x) x6 0 1 2 x5 x3 x1 x2 3 4
1
x4 5 6
x
( u ) 解：选正态窗函数
12 exp( u ) 2 2
2
| x | | x | 1 1 x x i i ( ) ( u ) ( ) exp[ ] 2 2h h N N
P k 的期望值为： Ek N
对P的估计：
k ˆ P N
当 N 时， 估计是非 常精确的
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计： k ˆ P p x d x p x V P N R
可以验证： p ˆn x 0
ˆ x x1 d p
n
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi
距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。 只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
u 1 u d
窗函数的形式
方窗函数
1 1, | u | (u ) 2 0.其他
n
limVn 0
n
limkn
n
lim kn / n0
选择Vn
选择kn
概率密度估计
两种选择方法：
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
Parzen窗估计
定义窗函数：假设Rn是一个d维的超立方体。令hn 为超立方体一条边的长度，则体积： Vn hnd 立方体窗函数为：
收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函 数是否收敛到真实值？
N
ˆ l i m p x p x N
ˆ x 越精确，要求： R 0 实际中，p
实际中，N是有限的：
ˆ x 0 当 R 0 时，绝大部分区间没有样本： p
ˆ x 如果侥幸存在一个样本，则： p
k/N ˆ x p V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的
效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以
及区域体积选择的合适。
概率密度估计
方法
1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗，
（ x∈Ed ，则形成kd 个小舱） 2. 统计落入各个小舱内的样本数qi 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV ) （ N ：样本 总数，V ：小舱体积）
概率密度估计
直方图的例子
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域R中的概率P为： P pxdx
R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
概率密度估计
假设N个样本的集合
是根据概率密度
函数为p(x)的分布独立抽取得到的。 那么，有k个样本落在区域R中的概率服从二项式 定理： N N k
k P P 1 P k k
正态窗函数
指数窗函数
( u Байду номын сангаас
12 exp{ u } 2 2
1
( u ) exp{ |u |}
x xi hn
其中：u
窗口宽度的影响
Parzen估计的性能与窗宽参数hn紧密相关
当hn较大时，x和中心xi距离大小的影响程度变弱，估计
的p(x)较为平滑，分辨率较差。 当hn较小时，x和中心xi距离大小的影响程度变强，估计 的p(x)较为尖锐，分辨率较好。
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
kn / N pn x Vn
为p(x)的第n次估计
概率密度估计
如果要求 p n x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
窗口宽度的影响
5个样本的Parzen窗估计：
窗函数
密度估计值
渐近收敛性
Parzen窗密度估计的渐近收敛性：
无偏性：
ˆ 当 Vn 0 时，Ep x p x l
一致性：
n 2 ˆ l i m p x 0 n
例：对于一个二类（ ω1 ，ω2 ）识别问题，随机抽取ω1类 的6个样本X=(x1，x2，…. x6) ω1=(x1，x2，…. x6) =(x1=3.2，x2=3.6，x3=3，x4=6，x5=2.5，x6=1.1)
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
概率密度估计
概率密度估计问题：
xx ,2 , , x 给定i.i.d.样本集： X 1 l
估计概率分布：
p x
概率密度估计
直方图方法：非参数概率密度估计的最简单
非参数估计(完整)
引言
参数化估计：ML方法和Bayesian估计。假设概率 密度形式已知。 实际中概率密度形式往往未知。 实际中概率密度往往是多模的，即有多个局部极大 值。 实际中样本维数较高，且关于高维密度函数可以表 示成一些低维密度函数乘积的假设通常也不成立。 本章介绍非参数密度估计方法：能处理任意的概率 分布，而不必假设密度函数的形式已知。