非参数检验卡方检验

二项分布检验 一、二项分布检验概念 对于某分布，假定低于某指定值V的百分比占P0。如 果该假设成立，则分布将满足一个规律。 H0假设：样本组中低于等于某值V的个案占百分比P0。 二、操作步骤 执行：
[Analyze][Nonparametric][Binomial] 选择变量(必须是数值型变量)到Test Variables检验变 量窗口 定义分界值“Define Dichotomy”： “Get from data”为自动分界，即变量值中只有两类 数值。 “Cut point”定义分界值，检验小于该值的观测值。 “Test”定义检验百分比，例如：.10 , .50或 .75等。
/MISSING ANALYSIS. 四、应用举例：
设有若干块实验田，亩产（公斤）如下：
623 702 674 680 736 695
801 638 721 690 655 741 H0假设：产量低于650公斤的地只占10%。
Category N Observed Prop. Test Prop.
Exact Sig. (1-Tailed)
NPAR TESTS /K-S(NORMAL)= 变量名 /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.
四、应用举例 下列数据是否满足正态分布：
4.35 5.20 5.18 4.27 4.62 4.79 4.52 5.70 5.50 4.87 4.76 4.79 4.15 4.57 4.76 4.50 4.89 4.71 4.93 5.34 4.97 4.40 5.21 4.89 4.74 4.88 4.77 5.29 5.09 4.70 4.69 5.00 4.62 5.23 4.44 5.01 4.29 4.99 4.73 4.97 检验结论：
“Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。
“Confidence”指定置信区间。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 “Exact”精确计算统计概率。 “Options”中可以设置选项： “Descriptive” 中将计算描述统计： 均值、标准差、最大值、最小值等。
( A B)(C D)( A C)(B D)
卡方检验基本前提
• 各小格之期望次数﹙或理论次数﹚不得 小于5。
• 不满足假设时的处理方法
– 小格合并法 – 增加样本数 – 去除样本法 – 使用Yate’s校正公式
非参数检验
χ2拟合优度检验
一、χ2检验概念 χ2检验是检验样本测量频数与期望频数的差异性。
– 虚拟化类别数据：由其它类型的数据型态转 换成类别形式的数据, 例如由连续变量转换 来的类别变量
• 类别数据的处理形态: 次数与百分比 • 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 • 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性
分析法
卡方检验的主要内容
• 配合度检验
– 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 – 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验
Asymp. Sig. (2-tailed) .973 检验结果：个案数为40个，Asymp. Sig. (2-tailed)= 0.973>0.05，这表明综合评比成绩是呈正态分布的。
• 独立性检验
– 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。
– 检测同一个样本的两个变量的关联情形
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
[Analyze][Nonparametric Test][1-Sample K-S] 选择检验变量到Test Variables检验变量窗口中 定义分布方式,复选项： 正态“Normal” 均匀“Uniform” 泊松“Poisson” 指数“Exponential”
按钮“Exact”作用与前面相同 按钮“Options” 作用与前面相同 三、语法
随机分布情况：名次分布完全没有规律。
H0假设：样本分布是随机的，即游程不是最大或最小 二、操作步骤
执行
[Analyze][Nonparametric][Runs Test] 选择检验变量到Test Variables窗口中 定义分界值“Cut point”： 可以用中位数“Median”、众数“Mode”、平均值 “Mean”以及自定义“Custom”为分界值。
赞成 不赞成 行总和
男性 fo11 =58 fo12 =42 R1＝100 女性 fo21 =62 fo22 =18 R2＝80 列总和 C1＝120 C2＝60 T＝180
男性 女性 列总和
赞成
fo11 =58 Fe11 =66.7 fo21 =62 Fe21 =53.3 C1＝120
不赞成
fo12 =42 Fe12 =33.3 fo22 =18 Fe22 =26.7 C2＝60
• t检验和方差分析（F检验）都属于参数 检验。他们有一个基本条件，就是要求 数据必须是连续的。在心理和教育研究 中，我们还会用到离散数据。
类别数据的分析
• 类别数据的产生
– 原发性类别数据：当被测定的变量的本质是 名义性的属性, 例如性别数据
– 操作性类别数据：以人为操作的手段所获致 的分类性数据, 例如实验操作的分类结果
fei
30
30
30
df 2
2 0.05
(2)

5.99
2


2 0.05
(2)
接受零假设，即选择三种课程的学生数相等。
独立性检验
• 例2 为了解男女在公共场所禁烟上的态 度，随机调查100名男性和80名女性。男 性中有58人赞成禁烟，42人不赞成；而 女性中则有61人赞成，19人不赞成。那 么，男女在公共场所禁烟的问题所持态 度不同？
<= 650
2
.166667
.1
.341
> 650
10
.8
分析结果：Exact Sig.为.341，表明H0假设，即：产量低 于650公斤的地只占10%的结论可以接受。
单样本游程检验
一、游程检验概念 Runs游程：样本测量值（变量值取值）相同取值的 连续串。
变量值分布可能有两类最有规则情况：比如一班同学 的成绩全部在前面,而二班的全部在后面。也可能是两个 班成绩不分上下，名次上是一个班一个，名次交替出现。
行总和 R1＝100
R2＝80
T＝180
2
( foij feij )2 (58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61
ij
feij
66.7
33.3
53.3
26.7
df (行数-1（) 列数-1) 1
“Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 分析的变量中含有缺失值的个案。
三、命令语句
NPAR TEST /CHISQUARE=检测变量 /EXPECTED=对应的期望频数 /MISSING ANALYSIS.
“Values”为指定各个项的频数。 检验变量取值范围“Expected Range”： “Get from data”为不限定。 “Use specied range”指定上下限。
“Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 使计算更精确：
“Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 布。
例如：在某次考试结束后，对不同成绩进行统计的 结果：
分数段 0-60分
期望频数Ei 0
测量频数Qi 1
60-75分
4
6
75-85分
8
8
85-100分
4
3
按照公式：
χ2 （Qi Ei）2 Ei
经过查表可得到P
P>α 不显著 P<= α显著
H0假设：样本的测量频数Qi与期望频数Ei差异不显 著。
一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的
统计结论
2
f0 fe 2
fe
篮球 观察次数（fo） 39 期望次数（fe） 30
足球 28 30
排球 23 30
2 ( foi fei )2 (39 30)2 (28 30)2 (23 30)2 4.46
篮球 观察次数（fo） 39 期望次数（fe） 30
足球 28 30
排球 23 30
卡方检验的统计原理
• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚ 与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理 论值）来体现
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，
四、应用举例 某地区的人口消费结构在83年和90年的统计数字如下：
食品 衣物 住房 燃料 日用品 非商品支 出
83年 53 12.8 11.7 5.6 14.1 2.8 90年 44.2 10.8 15.1 4.7 16.2 9.0 建立一个数据文件：变量cost 为44个1、11个2、15个 3、16个5、9个6 检测变量：cost 期望值定义：53 13 12 6 14 3 分析结果：Asymp.sig=.010，所以85年的消费结构同 90年的消费结构差异显著。