单样本非参数检验1：卡方检验
《统计分析与SPSS的应用》课后练习答案(第7章)
c.Lilliefors显著性校正。
因概率P值小于显著性水平（） ，拒绝原假设，与正态分布存在显著差异。
2、 为对某条工业生产线的工作稳定性进行监测，测量了该生产线连续加工的20个成品的
直径（单位：英寸） ，数据如下： 选择恰当的非参数检验方法，分析成品尺寸变化是由随机因素造成的，还是由生产线
156
不满意
306
498
349
满意
88
61
75
很满意
27
17
44
请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品
满意程度的分布状况是否一致。
卡方检验
步骤：（1）数据 加权个案 对“人数”加权 确定
（2）分析 描述统计 交叉表格 行：满意度;列：年龄Statistics如图选择
负
Kolmogorov-Smirnov Z渐近显著性 （双尾）
.135
a.分组变量：常住地位置
因概率P值大于显著性水平（） ，不应拒绝原假设，认为不同地区本次存取款金额的分布不 存在显著差异。
5、超市中有A,B两种品牌的袋装白糖，标重均为400克。分别对两种袋装白糖进行随机抽 样并测得其实际重量（单位：克） ，数据如下：
沿海或中心繁华城市
200边远地区82来自总计282检验统计
本次存款金额
Mann-Whitney U
Wilcoxon W
Z
渐近显著性 （双尾）
.009
a.分组变量：常住地位置
双样本
频率
常住地位置
数字
本次存款金额
沿海或中心繁华城市
200
边远地区
82
总计
统计学方法常用的检验指标
统计学方法常用的检验指标
统计学方法常用的检验指标包括：
1. t 检验：用于样本数据来自两个或多个总体，要求两边的总体均值相等时使用。
通常用来分析两个群体的差异情况是否具有统计学意义，这种应用属于单因素非重复性设计分析。
当参数模型的分布没有改变的时候就可以用这个办法去检查差别有无显著性存在，它是假设每个变量(总体)在任何条件下都应该是一样大（或者一样小）。
2. 卡方检验：是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，它属于非参数检验的范畴。
该方法适用于分类资料的整体检验和某些类型的分组资料的比较。
当观察值不连续时，可用此方法进行统计推断。
如果对两类观察值间是否有差别有怀疑时可使用此方法。
3. 相关系数r：用于度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计分析指标。
当需要反映两个一元变量之间的相关程度时，可以用计算的相关系数来加以描述。
正相关的值为正数，可以理解为增加多少；负相关的值为负数，可以理解为减少多少。
4. F检验：主要用于检验一个因变量的变化是否来自于其因子水平的变动所造成
的差异。
这个检验是在回归方程中进行多重共线性处理的必要步骤之一。
5. 符号秩检定：是用实际观测数据对于某一假定状态的关系作确定性判断的一种估计反应方式，可以判断组间的差异。
常被应用于趋势方面的比较研究，它的结论不能绝对化，只是能体现一种方向性的差异表现出的特点，有实际的应用意义
这些是统计学中常用的主要检验指标，它们在不同的研究中发挥着不同的作用。
具体选择哪种检验指标需要根据研究的实际情况来确定。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。
卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。
卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。
卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。
二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。
2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。
3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。
4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。
5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。
6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。
三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。
下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。
我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。
1.打开SPSS软件，导入数据。
2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。
3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。
4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。
stata常用的检验
stata常用的检验
Stata中常用的统计检验包括：
1. 单样本t检验（ttest命令）：用于检验一个样本的均值是否与给定的理论值相等。
2. 双样本t检验（ttest命令）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验（ttest命令）：用于比较两个配对样本的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析（anova命令）：用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
5. 卡方检验（tab命令）：用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联。
6. 相关性检验（correl命令）：用于检验两个连续变量之间是否存在线性相关性。
7. 线性回归（reg命令）：用于检验自变量与因变量之间的关系是否显著。
8. 非参数检验：包括Wilcoxon秩和检验（wilcoxon命令）、Mann-Whitney U检验（ranksum命令）等，适用于数据不满足正态分布的情况。
以上是Stata中常用的一些统计检验方法，具体使用方法可以参考Stata的官方文档或使用帮助命令获取更多信息。
试验数据的正态性检验、数据的转换及卡方检验
试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。
本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。
例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。
表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。
单样本非参数检验1卡方检验【24页】
（1）建立零假设和备择假设
H0 ：总体分布函数为 F（x）； H1 ：总体分布函数不为 F（x）。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (,分) 成 k 个不相交的区间 (,a 1 ](a ,1 ,a 2 ],,.(.a k . 1 ,, )
◆设样本观察值 x1,x2,...x,n落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期
O bserv ed N Expected N Residual
1.00
55
53.5
1.5
2.00
23
19.1
3.9
3.00
18
19.1
-1.1
4.00
11
19.1
-8.1
5.00
26
19.1
6.9
6.00
20
19.1
.9
7.00
15
19.1
-4.1
Total
168
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F(X )
即 2 的概率P值？？显著性水平
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验在得到一批样本数据后，在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。
这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。
略的判断。
如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
其中其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。
检验）就是一种比较好的方法。
一、定义总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。
它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。
总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。
的总体分布。
因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()21ki i i iO E Q E =-=å其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。
可见Q 值越大，表示观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。
SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。
统计量所对应的相伴概率值。
如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。
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3.2 卡方检验的例题
（3）设定显著性水平和确定否定域
给定显著性水平0.05，在原假设成立时，统计量 服从自由度为7-1=6的卡方分布，否定域为：
2 2 2 0.95 (6) 12.59
2
y=chi2(x,5)
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
的一种非参数统计方法。
（1）建立零假设和备择假设
H 0 ：总体分布函数为 F（x） ；
H 1 ：总体分布函数不为 F（x） 。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (, ) 分成 k 个不相交的区间
(, a1 ], (a1 , a 2 ], ,..., (a k 1 , )
2
( f i npi ) 2 npi i 1
k
（3）设定显著性水平和确定否定域 ◆给定显著性水平 。
◆在零假设成立时， 2 统计量服从自由度为 k 1
的卡方分布。
2 2 2 ◆否定域为 1 (k 1)
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
怎么计算得到的 呢？
日期 实际频数 期 望 频 差
fi
值
2 （ f i - npi ）
率 npi 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 168
f i - npi
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计
55 23 18 11 26 20 15 168
1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 0.9 -4.1
第3讲 单样本非参数统计—卡方检验
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
单样本检验及方法
什么叫单样本检验呢？
在进行统计分析过程中，往往需要根据一 组样本的信息来对某个总体分布或抽样过程是 否随机进行判断，利用一个样本对总体进行推 断的非参数检验。
◆设样本观察值 x1 , x 2 ,..., x n 落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
n
◆当零假设成立时，样本值落在每个区间的概率 p i 可以 由分布函数 F（x） 精确计算，则每个区间的理论频数为 npi ◆当假设成立时，理论频数
npi
与实际频数 f i 应该相差很小
◆构造统计量
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 Total O bser v ed N 55 23 18 11 26 20 15 168 Expected N 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 Residual 1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 .9 -4.1
npi 2.25 15.21 1.21 65.61 47.61 0.81 16.81
( f i npi ) 2 npi
0.04205607 0.79633508 0.06335079 3.43507853 2.49267016 0.04240838 0.88010471 7.752
2
小答案
• 2.8/8.8=0.3181 • 168*0.3181=53.4408
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05Байду номын сангаас接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
3.2 卡方检验的例题
解：该问题可以转化为检验心脏病猝死人数在一 周时间内的分布是否同预期分布相同，可以使用 卡方检验进行处理，过程如下： （1）建立零假设和备择假设
零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同 备择假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布不同
3.2 卡方检验的例题
（2）构造和计算统计量
卡方检验 二项分布检验 游程检验
科尔戈洛夫-斯米尔诺夫单样 本检验
主讲方法：
◆卡方检验 ◆二项分布检验 ◆科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫（KolmogorovSmirnov) 检验 ◆游程检验
3.1 卡方检验的求解思想和方法
思想： 卡方检验是在给定样本
X 1 , X 2 ,..., X n
观察值
x1 , x 2 ,..., x n 的情况下，检验总体是否服从有关分布 F (X )
3.2 卡方检验的例题
（4）做出统计决策
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
统计量 2 =7.752，没有落在否定域 2 2 中，接受零假设
2 0.05 (6) 12.59
零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
y=chi2(x,5)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
（4）做出统计决策
2 统计量的值落在否定域 2 2 12 如果
(k 1)
中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F (X )
2 的概率P值？？显著性水平 即
3.2 卡方检验的例题
例：医学家研究心脏病人猝死人数与日期的关系 时发现，一周之中星期一心脏病人猝死者较多， 其他日子基本相同。每天的比例近似为2.8：1： 1：1：1：1：1. 现在收集到168个观察数据，其中星期一至 星期日的死亡人数分别为：55，23，18，11，26， 20，15。 现在利用这批数据，推断心脏病人猝死人数 与日期的关系是否成立？