单样本非参数检验
.333
Positive
.292
Negative
-.333
Kolmogorov-Smirnov Z
5.585
Asymp. Sig. (2-tailed)
.000
a. Test distribution is Normal.
上表表明，数据的均值为282，标准差为4738.09。最大绝对差值为0.333，最大正差为0.292，最小负差为-0.333。由于概率P-值为0.000，小于显著性水平α,因此拒绝原假设,认为本次存款金额的总体分布与正态分布存在显著差异。
二、实验内容(实验案例)
三、实验结果及结论(包括SPSS输出结果及分析解释)
死亡日期
Observed N
Expected N
Residual
1
55
53.5
1.5
2
23
19.1
3.9
3
18
19.1
-1.1
4
11
19.1
-8.1
5
26
19.1
6.9
6
20
19.1
.9
7
15
19.1
-4.1
Total
168
由上表可知,概率P-值大于α,表示实际分布与理论分布无显著差异,即心脏病猝死人数与日期的关系基本是2.8:1:1:1:1:1:1的分布。
Runs Test
成品直径
Test Valuea
9.86
Cases < Test Value
10
Cases >= Test Value
10
Total Cases
20
Number of Runs
3
Z
-3.446
Asymp. Sig. (2-tailed)
.001
a. Median
游程数为3,检验统计量的值为-3.446,对应的概率P-值为0.001.由于概率P-值小于显著性水平,因此拒绝原假设,可以认为成品尺寸的变化不是由生产线工作不稳定导致的。
二、实验内容(实验案例)
成品直径（英寸）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12.27
9.92
10.81
11.79
11.87
10.90
11.22
10.80
10.33
9.30
9.81
8.85
9.32
8.67
9.32
9.53
9.58
8.94
7.98
10.77
三、实验结果及结论(包括SPSS输出结及分析解释)南昌航空大学国际教育学院学生实验报告
实验课程名称：统计软件及应用
专业
工商管理
班级学号
12228139
姓名
罗军
成绩
实验地点
实验性质：演示性验证性综合性设计性
实验项目
名称
单样本非参数检验
指导
教师
李晓辉
一、实验目的
掌握利用SPSS软件进行非参数检验的基本方法。包括卡方(Chi-Square)检验；二项分布(Binomial)检验；游程(Runs)检验；单样本(l-Sample)K-S检验。
二、实验内容(实验案例)
三、实验结果及结论(包括SPSS输出结果及分析解释)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
A5
N
282
Normal Parametersa
Mean
4738.09
Std. Deviation
1.095E4
Most Extreme Differences
南昌航空大学国际教育学院学生实验报告
实验课程名称：统计软件及应用
专业
工商管理
班级学号
12228139
姓名
罗军
成绩
实验地点
实验性质：演示性验证性综合性设计性
实验项目
名称
单样本非参数检验
指导
教师
李晓辉
一、实验目的
掌握利用SPSS软件进行非参数检验的基本方法。包括卡方(Chi-Square)检验；二项分布(Binomial)检验；游程(Runs)检验；单样本(l-Sample)K-S检验。
上表表明，168个观测数据中，星期一至星期日实际死亡人数分别为55，23，18，11，26，20，15人；按照理论分布，168人在一周各天死亡的期望值应为53.5，19.1，19.1，19.1，19.1，19.1，19.1；实际观测频数与期望频数的差分别为1.5，3.9，-1.1，-8.1，6.9，0.9，-4.1。
Test Statistics
死亡日期
Chi-Square
7.757a
df
6
Asymp. Sig.
.256
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 19.1.
南昌航空大学国际教育学院学生实验报告
实验课程名称：统计软件及应用
专业
工商管理
班级学号
12228139
姓名
罗军
成绩
实验地点
实验性质：演示性验证性综合性设计性
实验项目
名称
单样本非参数检验
指导
教师
李晓辉
一、实验目的
掌握利用SPSS软件进行非参数检验的基本方法。包括卡方(Chi-Square)检验；二项分布(Binomial)检验；游程(Runs)检验；单样本(l-Sample)K-S检验。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
(一)目的 由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异
(或两样本是否来自同一总体)。 (二)基本假设 H0：两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体) (三)数据要求 样本数据和分组标志
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
– 与样本在相同点的累计频率进行比较。如果相差较小，则认为样
本所代表的总体符合指定的总体分布。
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (4)基本步骤
菜单选项：analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
将两样本混合并按升序排序 分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率 两个累计频率相减。 如果差距较小，则认为两总体分布无显著差异
应保证有较大的样本数
案例：7-5 p194使用寿命
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
3.游程？检验(Wald-Wolfowitz runs)
一、SPSS单样本非参数检验
（二）总体分布的二项分布检验 (1)目的
通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的 概率p的二项分布根据 (2)原假设 样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。 (3)案例7-2 p187 产品合格率
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (1)目的
•第七章SPSS非参数检验
五、SPSS多配对样本非参数检验
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
中央财经大学统计学院
34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
中央财经大学统计学院
中央财经大学统计学院 18
软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
中央财经大学统计学院
19
结果分析
SPSS教程-非参数检验
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离 散趋势、偏度等进行差异比较检验。
两个样本是否独立，主要看在一个总体中抽取 样本对另外一个总体中抽取样本有无影响。
Mann-Whitney检验
=0.18576
计算表
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
单样本K-S检验
利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论 分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续 型随机变量的分布
步骤
计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) 计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) 计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) 计算差值序列中最大绝对差值D
针麻效果
(1) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
表
肺癌 (2) 10 17 19 4
三种病人肺切除术的针麻效果比较肺化脓症Fra bibliotek肺结核
(3)
(4)
24
48
41
65
33
36
7
8
合计 (5) 82 123 88 19
SPSS基本操作
与例7的操作相同
随机区组设计资料的秩和检验
M检验(Friedman法)法计算步骤
将每个区组的数据由小到大分别编秩 计算各处理组的秩和Ri 求平均秩：R=1/2b(k+1) 计算各处理组的（ Ri-R） 求M 查M界值表，F近似法
参数统计（parametric statistics) : 在 统计推断 中，若样本所来自的总体分布为已知的函数形式 （正态/近似正态分布），但其中的参数未知，统 计推断的目的就是对这些未知参数进行估计/检验， 这类统计推断方法称参数统计。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数统计_第四章 单样本非参数检验_new
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ������0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ������1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。 （2）构造统计量 当样本数量������ ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。 当������ > 20时，可以构造统计量 ������ =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的 拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。 例 在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、 黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。 为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四 类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出 的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ������| ������ > ������1−������ 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策 当������ ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当������ > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零
非参数统计第二章 单样本检验
第二节 Wilcoxon符号秩检验
基本概念及性质 对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中
位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。 例：下面的数据中，O是对称中心吗？
0
检验步骤
Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过 25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这 批铸件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8， 25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能 否作出这批铸件是否转包的决定。
在0.05的水平下，拒绝前面的两个假设.
中位数的置信区间
根据顺序统计量构造置信区间：
P(X(i) M X( j) ) 1 P(M X(i) ) P(M X( j) )
n ki
Ckn
1 n 2
n
Ckn
kj
1 n 2
1 i j n
由于得到的区域是以中位数对称的，
P
定义, s
n
I(xi M0 )
n
, s I(xi M0 ) ，则 s s
n , K min{s ,s}
i1
i1
在零假设情况下 K ~ B(n,0.5)，在显著性水平为 的拒绝域为
Pbinom (K k | n, p 0.5)
其中k是满足上式最大的k值。
结果讨论
结果讨论
H0:M=84,H1:M≠84
按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84, σ2)，
则检验统计量为
,t其值X为1.384,结论呢？ s/ n
第一节 符号检验和置信区间
假设总体 F(x) ，Me是总体的中位数，对于假设检验问题：
H0 : Me M0 H1 : Me M0